沪教版（五四制）（2024）九年级上册24.5 相似三角形的性质优秀ppt课件

这是一份沪教版（五四制）（2024）九年级上册24.5 相似三角形的性质优秀ppt课件，共42页。PPT课件主要包含了回顾引入，问题引入，探究新知，归纳总结，相似三角形性质定理，几何语言，相似三角形，都等于相似比，课堂练习，例题1等内容，欢迎下载使用。

相似三角形对应高、角平分线、中线的比
问题1： △ABC与△A1B1C1相似吗？
相似三角形对应角相等、对应边成比例.
△ABC∽ △A1B1C1
思考：三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？
高、角平分线、中线的长度，周长、面积等
相似三角形对应高的比等于相似比
如图，小王依据图纸上的△ABC,以1︰2的比例建造了模型房的房梁△ A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱.
（1）△ ACD和△ A′ C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比. （2）如果CD=1.5m,那么模型房的房梁立柱有多高？
相似；三边对应成比例；相似比为1:2.
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′对应高AD和A′D′．AD和A′D′的比是多少？
解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B＝∠B′∵△ABD和△A′B′D′是直角三角形∴∠ADB＝∠ A′D′ B′ ＝90°∴△ABD∽△A′B′D′ ，相似比为k
相似三角形的对应高线之比等于相似比.
相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比
如图：已知△ABC ∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′ ；E、E′分别为BC、B′C′的中点。试探究AD与 A′D′的比值关系，AE与A′E′呢？
解：∵△ABC∽△A′B′C′
∴△ABD∽△A′B′D′
∴△ABE∽△A′B′E′
相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。
对应高的比对应中线的比对应角平分线的比
注意：相似比是有顺序的，不能颠倒相似三角形中元素的顺序。
1 已知△ABC∽△DEF，若△ABC 与△DEF 的相似比为 ，则△ABC 与△DEF 对应中线的比为(　　)A.B.C. D.
2 如图，已知△ADE∽△ABC，相似比为2∶5，则AF∶AG 为(　　)A．2∶5B．5∶2C．5∶1D．1∶5
如图，在△ABC 中，AD⊥BC，垂足为D，EF∥BC，分别交AB，AC，AD 于点E，F，G， AD＝15，求AG 的长.∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC.∵AD⊥BC，∴ AD⊥EF.∴又∵ AD＝15，∴∴ AG＝9.
相似三角形对应周长的比
问题　　某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米. 现在的问题是：它的周长是多少？
∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴ 由比例的性质可
将上面生活中的问题转化为数学问题是：如图，已知DE∥BC，AB＝30m，BD＝18m，△ABC的周长为80m，求△ADE 的周长.
又∵△ADE 的周长＝AD＋AE＋DE，△ABC 的周长＝AB＋AC＋BC，∴∴△ADE 的周长＝32米.
总结：相似三角形周长的比等于相似比.
如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，则△BCD与△ABC 的周长之比为(　　)A．1∶2　　　　　　　B．1∶3C．1∶4D．1∶5
在Rt△ABC 中，∠A＋∠B＝90°；在Rt△BCD 中，∠BCD＋∠B＝90°，所以∠BCD＝∠A.又因为∠B＝∠B，所以△BCD∽△BAC.在Rt△ABC 中，∠A＝30°，所以 则△BCD与△ABC 的周长比等于相似比
　　相似三角形周长的比等于相似比在解题时，如果是相似图形求周长就常用到周长比等于相似比.
1. △ABC 与△DEF 的相似比为1∶4，则△ABC 与△DEF 的周长比为(　　)A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶16
2. 已知△ABC∽△DEF，相似比为3∶1，且△ABC 的周长为18，则△DEF 的周长为(　　)A．2 B．3C．6D．54
相似三角形对应面积的比
问题　　相似三角形面积的比，与它们的相似比之间有什么关系呢？
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD、A′D′ 分别为BC，B′C′边上的高. (1)△ABC的面积和△A′B′C′的面积的比与他们的相似比有什么关系? 请说明理由.
因为所以即△ABC与△A′B′C′的面积之比等于相似比的平方.
相似三角形面积的比等于相似比的平方.注意：学会此性质的逆用。
如图，在△ABC 中，D，E，F分别为BC，AC，AB 边的中点. 求：(1)△DEF 的周长与△ABC 的周长之比.(2)△DEF 的面积与△ABC 的面积之比.
∵D，E，F分别为BC，AC，AB 的中点，∴ DE∥AB, EF∥BC，DF∥AC,
∴△DEF∽△ABC.∴△DEF 的周长与△ABC 的周长之比为1∶2，△DEF 的面积与△ABC 的面积之比为1∶4.
6.如图，在△ABC中DE∥BC，AD=3BD, S△ABC=48. 求S△ADE.
7.如图，AD是△ABC的高，点P,Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm,AD=40cm,四边形PQRS是正方形.求正方形PQRS的边长.
8.如图，点E是正方形ABCD的边DC的中点，以AE为边作正方形AEHG， HE与BC交于点Q，连接AQ.(1)求证:△ADE∽△ECQ;(2)设S△CEQ=S1, S△AED=S2, S△EAQ=S3, 求证:S1+S2=S3.
证明:∵四边形ABCD与四边形AEHG是正方形∴∠ADE=∠ECQ=90°，∠AEH=90°∴∠AED+∠DAE=90°，∠AED+∠CEQ=90°∴∠DAE=∠CEQ ∴△ADE∽△ECQ
(2)设S△CEQ=S1, S△AED=S2, S△EAQ=S3, 求证:S1+S2=S3.
证明:∵△ADE∽△ECQ∴∵DE=CE,∴∵∠AEG=∠ECQ=90°∴△AEQ∽△ECQ∴△AEQ∽△ECQ∽△ADE∴
相似三角形对应角平分线的比等于相似比
相似三角形对应中线的比等于相似比
相似三角形对应周长的比等于相似比
相似三角形对应面积的比等于相似比的平方