沪教版（五四制）（2024）九年级上册24.3 三角形一边的平行线精品课件ppt

这是一份沪教版（五四制）（2024）九年级上册24.3 三角形一边的平行线精品课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了重心的性质，证明联结DE，探究新知，三角形重心定理，练一练，1证明，课堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

如果把原图中CF去掉，BE仍是△ABC的中线，过A作中线交BE于G，问：点G与点G’在不在同一点上？
又点G与点G’同在中线BE上，所以点G与点G’是同一个点．
三角形的三条中线交于一点.
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
结合图形，写出这个定理的符号语言.
∵G是△ABC的重心，
1.已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，AD=6，则AF= ，DF= ．
2.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，中线AD、BE相交于点M，AC=8，BC=6．求CM的长．
延长CM交AB于点F．
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∵AC=8，BC=6，
解：∵中线AD、BE相交于点M，
∴CF是AB上的中线，M为重心
三角形一边的平行线的六种解题技巧
技巧1 中间比代换法证比例式
如图，已知在△ABC 中，点D， E，F分别是边AB，AC，BC上 的点，DE∥BC，EF∥AB， (1)求证： (2)AD∶DB＝3∶5，求CF∶CB 的值．
∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEFB为平行四边形．∴DE＝BF.∵DE∥BC， ∴ ∵EF∥AB，∴又∵DE＝BF， ∴∴
∵AD∶DB＝3∶5，∴BD∶AB＝5∶8.∵DE∥BC，∴CE∶AC＝BD∶AB＝5∶8.∵EF∥AB，∴CF∶CB＝CE∶AC＝5∶8.
技巧2 等积代换法证比例式
如图，在△ABC 中，D是AB上一点，E是△ABC 内一点，DE∥BC，过D 作AC 的平行线交CE 的延长线于F，CF 与AB交于P，连接BF，求证：
证明：∵DE∥BC，∴∴PD·PC＝PE·PB. ∵DF∥AC，∴ ∴PD·PC＝PF·PA.∴PE·PB＝PF·PA. ∴
技巧3 等比代换法证比例中项
如图，在△ABC 中，DE∥BC，EF∥CD. 求证：
技巧4 平行法证比例式
4．如图，已知B，C，E三点在同一条直线上， △ABC 与△DCE 都是等边三角形．其中线段BD 交AC 于点G，线段AE交CD于点F，连接GF. 求证：(1)△ACE ≌△BCD； (2)
(1)∵△ABC 与△DCE 都是等边三角形， ∴AC＝BC，CE＝CD， ∠ACB＝∠DCE＝60°. ∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD， 即∠ACE＝∠BCD. ∴△ACE ≌△BCD (SAS)．
(2)∵△ACE ≌△BCD， ∴∠BDC＝∠AEC. 又∵∠GCD＝180°－∠ACB－∠DCE ＝60°＝∠FCE，CD＝CE， ∴△GCD ≌△FCE(ASA)． ∴CG＝CF. ∴△CFG 为等边三角形． ∴∠CGF＝∠ACB＝60°. ∴GF∥CE. ∴
技巧5 等比例过渡法证线段相等(等比例过渡法)
5. 如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＞∠A， 点D为边AB 的中点，DE∥BC 交AC 于点E， CF∥BA交DE 的延长线于点F. 求证：DE＝EF.
证明：∵DE∥BC，∴∵点D为AB 的中点，∴AD＝DB，即∵CF∥BA，∴∴DE＝EF.
技巧6 同分母的中间比代换法
6. 如图，已知AC∥FE∥BD，求证：
∵AC∥EF，∴ ①.又∵FE∥BD，∴ ② . ①＋②，得即
2.如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是(　　)A．EG＝4GC B．EG＝3GCC．EG＝5GC D．EG＝2GC
3.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为(　　)A．2 B．3 C．4 D．
4.如图，直线a∥b∥c，直线l1、l2与这三条平行线分别 交于点A，B，C和点D，E，F.若AB∶BC＝1∶2，EF ＝6，则DE的长为________．
5. 如图，DE∥BC. (1)若AD＝BD＝2，AE＝3，则CE＝________； (2)若AD＝3，AB＝5，AE＝4，求CE的长．
6.如图，EG∥BC，GF∥DC，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的值．
7.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且 DE∥BC，EF∥AB，AD∶DB＝2∶3，BC＝20 cm，求BF的长
解：∵DE∥BC，EF∥AB， ∴四边形BDEF是平行四边形，∴BF＝DE， ∵AD∶DB＝2∶3， ∴AD∶AB＝2∶5. ∵DE∥BC， ∴DE∶BC＝AD∶AB＝2∶5，即DE∶20＝2∶5， ∴DE＝8，∴BF＝8. 故BF的长为8 cm.
1.重心的性质；2.三角形一边的平行线的六种解题技巧。