初中沪科版（2024）第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系一等奖ppt课件

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1.了解三角形的角平分线、中线、高线的概念并掌握其性质，会用工具准 确画出三角形的角平分线、中线、高线; （重点）2. 学会用数学知识解决实际问题的能力.（重点）3.了解定义，并识别定义.
把一条线段分成两条相等的线段的点
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线
想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?
不同，三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线
问题：请画出这个三角形的另外两条角平分线,你发现了什么？
发现：三角形的三条角平分线交于三角形内部一点.
问题：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，观察它们是否也有这样的发现？
想一想：由三角形的中线能得到什么结论？
问题：你能分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线吗？观察它们中线的交点你会发现什么规律？
发现：三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三角形的重心.
拓展： 如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？你能发现什么规律？
相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.
发现：三角形的中线能将三角形的面积平分.
例2 在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.
从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高线，也叫做三角形的高.
注意:标明垂直的记号和垂足的字母.
如图，从△ABC的顶点A向它的对边BC所在直线画垂线段AD，垂线段AD就是△ABC的边BC上的高.
问题：(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
(3) 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高交于同一点；
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
问题： 画出直角三角形的三条高,直角三角形的三条高又有怎样的位置关系吗?
直角三角形的三条高交于直角顶点.
问题： 画出钝角三角形的三条高,钝角三角形的三条高又有怎样的位置关系吗?
钝角三角形的三条高不相交于一点,钝角三角形的三条高所在直线交于一点
三条高都在三角形的内部，三条高的交点在三角形的内部
直角三角形有两条高恰好是三角形的两条直角边，另一条高在三角形内部，三条高的交点是直角顶点
钝角三角形有两条高落在三角形的外部，另一条高在三角形内部，三条高没有交点，但三条高所在的直线交于三角形外一点
例3 如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．
解：因为AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°， 所以∠DAC＝∠BAD＝30°.因为CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，所以∠B＝50°，所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－30°－50°＝100°.
能明确界定某个对象含义的语句叫做定义.
例如：（1）整数和分数统称有理数； （2）同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线； （3）三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
1.如图,在△ABC中, ∠1=∠2，G为AD中点，延长BG交 AC于E，F为AB上一点，CF交AD于H，判断下列说法的正误.
（1）AD是△ABE的角平分线( )（2）BE是△ABD边AD上的中线( )（3）BE是△ABC边AC上的中线( )
3.如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6， AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____．
4.如图，在△ABC中，AB边上的高是____ ，BC边上 的高是____ ；在△BCF中，CF边上的高是____ .
5.如图所示，在等腰三角形ABC 中，AB ＝ AC，一腰上的中线BD 将这个等腰三角形的周长分成12和6 两部分， 求这个等腰三角形的腰长及底边长.
三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的重心
三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差
三角形的三条角平分线交于三角形内部一点
三角形的三条高线交于一点