初中数学沪科版八年级上册13.1 三角形中的边角关系教学ppt课件

教学目标

1.引导学生按角的大小对三角形进行分类.

2.使学生掌握“三角形三个内角的和等于180°”，能应用三角形内角和解决一些简单的求三角形内角的度数问题.

3.引导学生通过观察、操作、想象“三角形三个内角的和等于180°”的活动过程，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力．

教学重难点

重点：按角的大小对三角形进行分类；三角形三个内角的和等于180°．

难点：探究、发现“三角形三个内角的和等于180°”．

教学过程

导入新课

一天，三角形界就三角形内角和的大小展开了一场激烈的争论，请同学们为它们评判一下吧.

探究新知

一、三角形按角的大小的分类

思考：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？

锐角三角形          直角三角形            钝角三角形

↑                  ↑                    ↑

三个角都是          有一个角是            有一个角是

锐角的三角形        直角的三角形          钝角的三角形

   【学生讨论，老师总结】

二、三角形的内角和

三角形三个内角的和等于180°.

即：△中， .

探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.

【小组内部操作】讨论拼接的方法，三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.让学生试试还有其他方法吗.

例1 在△ 中，∠＝3∠，∠ ＝5∠. 求∠，∠，∠ 的度数.

解：设∠，则∠＝＝3x°，∠＝＝5 x°.

根据三角形内角和为180°，

得，解得.

所以∠ ＝20°，∠ ＝60°，∠＝＝100°.

教师活动：巡视指导，精讲点拨.

学生活动：学生自己写出过程，小组内交流.

例2 如图是A， B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢？

解：∠CAB＝ ∠BAD -∠∠CAD＝80°-50°＝30°.

由AD∥BE,得∠BAD+∠ABE＝180°.

所以∠ABE＝180°-∠ BAD＝180°-80°＝100°,

所以∠ABC＝ ∠ABE-∠EBC＝100°-40°＝60°.

在△ABC中，∠ACB＝180°-∠ABC -∠CAB

＝180°-60°-30°＝90°,

即从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是60°,

从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.

教师活动：巡视指导，精讲点拨.

学生活动：学生自己写出过程，小组内交流.

课堂练习

1.一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是(　　)

  A．直角三角形      B．锐角三角形

  C．钝角三角形      D．无法判定

2.如图，已知直线AB∥CD，∠C＝115°，∠A＝25°，则∠E＝(     )

A.70°               B. 80°  

C. 90°              D. 100°

3.（1）在△ABC中,∠A＝35°,∠B＝43°，则∠C ＝_______；

（2）在△ABC中, ∠A＝40°,∠A＝2∠B，则∠C ＝ ________.

4.已知，如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，F为AB上一点，直线FD交AC于E，∠DFB＝90°，∠A＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度数．

5. 探究与发现：如图1，有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C．请写出∠BDC与∠A+∠ABD+∠ACD之间的数量关系，并说明理由．

应用：某零件如图2所示，图纸要求∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，当检验员量得∠BDC＝145°时，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？

图1              图2

参考答案

1.A

2.C

3.(1)102°

(2)120°

4.解：在△DFB中，

∵∠DFB＝90°，∠D＝50°，

∠DFB+∠D+∠B＝180°，

∴∠B＝40°.

在△ABC中，∵∠A＝46°，∠B＝40°，

∴∠ACB＝180°-∠A-∠B＝94°.

5.解：探究与发现：∠BDC＝∠A+∠ABD+∠ACD．

理由如下：

因为∠BDC+∠DBC+∠DCB＝180°，

∠A+∠ABC+∠ACB＝∠A+∠ABD+∠ACD+∠DBC+∠DCB＝180°，

所以∠BDC＝∠A+∠ABD+∠ACD．

应用：能，连接BC．

因为∠A＝90°，∠ABD＝32°，∠ACD＝21°，

所以由上述结论，得∠BDC＝∠A+∠ABD+∠ACD＝143°.

因为检验员量得∠BDC＝145°≠143°，所以这个零件不合格．

课堂小结

1.

2.三角形内角和等于180°

布置作业

    P71练习

板书设计

三角形中角的关系

1．三角形按角分类

三角形

2.三角形内角和等于180°

教学反思

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