人教版（2024）六年级上册8 数学广角——数与形同步测试题

这是一份人教版（2024）六年级上册8 数学广角——数与形同步测试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．聪聪用小木棒搭三角形（如图），他搭个这样的三角形要用（ ）根小棒。
A．B．C．D．
2．， ， ， ，…，这一列数中的第10个数应该是（ ）。
A．B．C．D．
3．如下图，照这样接着画下去，第10个图形有（ ）个黑色正方形，（ ）个白色正方形。
A．20；28B．32；20C．28；20D．40；28
4．一列数3、3、5、7、3、3、5、7…，第2011个数是（ ）。
A．3B．1C．5D．7
5．明明用石子摆出了图中的图案，根据规律判断第6个图案中石子总数为（ ）。
A．12B．16C．20D．24
6．用6根小棒可以拼成1个正六边形，用11根小棒可以拼成2个正六边形，用16根小棒可以拼3个正六边形，照这样拼下去，用46根可以拼（ ）个正六边形．
A．6B．7 C．8 D．9
7．一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高20厘米，8个杯子叠起来高32厘米，n个杯子叠起来的高度可以用关系式表示是（ ）。
A．5nB．4nC．4n＋12D．3n＋8
8．摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要7根小棒．照这样横着摆下去，10个正方形需要（ ）根小棒。
A．31B．30C．27D．32
二、填空题
9．下图中有( )个三角形．
10．观察下面的点阵图规律，第9个点阵图中有( )个点。

11．用长度相等的火柴棒按照下图的方式拼摆正方形，第1幅图需要4根火柴棒，第2幅图需要7根火柴棒，第3幅图需要10根火柴棒。按照这个规律，第4幅图需要( )根火柴棒，第7幅图需要( )根火柴棒。
12．如图，摆一个三角形需要3根小棒；摆2个三角形需要5根小棒，摆3个三角形需要7根小棒。照这样摆下去，摆6个三角形需要( )根小棒，摆10个三角形需要( )根小棒，摆n个三角形需要( )根小棒。
13．观察下图，填空.
( )个三角形 ( )个三角形 ( )个三角形
14．观察下面的点阵图规律，第9个点阵图中有( )个点，第( )个点阵图中有300个点。

15．观察规律，直接写一写：1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42…，( )＝112。
16．已知：1×7＋1＝8，12×7＋2＝86，123×7＋3＝864，1234×7＋4＝8642；那么：12345×7＋5＝( )。
三、判断题
17．在扇形统计图中，所有扇形的百分比之和为1。( )
18．扇形统计图中，各部分数量占总数的百分比的总和都是100%。( )
19．如图这样放三角形积木，如果最下层放19块积木，共需放72块积木。( )
20．要表示李爷爷家养的鸡、鸭、鹅的数量，应绘制扇形统计图。( )
21．下图是小明和小敏两人在相同的600米路上步行情况统计图，从图中可以看出小敏的速度更快。( )
四、解答题
22．平面上5条直线最多能把圆的内部分成几部分？平面上100条直线最多能把圆的内部分成几部分？
23．观察如图，要想得到200个直角三角形，应画多少个正方形？
……
24．在10×19方格表的每个方格内，写上0或1，然后算出每行及每列的各数之和。问最多能得到多少个不同的和数？
25．按照右边的方法堆木头，如果底层放9根木头，完成堆放后，木头的总根数是多少根？
参考答案：
1．D
【分析】根据图意，1个三角形用根火柴，2个三角形用根火柴，3个三角形用根火柴，则个三角形用根火柴，据此解答即可。
【详解】分析可知，用小木棒搭三角形（如图），他搭个这样的三角形要用根小棒。
故答案为：D
2．B
【详解】从这列数中可以看出每一个数的分母就是这个数在这列数中的顺序×2，每一个数的分子就是分母－1。
故答案为：B
3．A
【分析】分析题意，找出图形变化的规律，用含有字母的式子表示出第n个图形小正方形的总个数和黑色小正方形的个数；
白色小正方形的个数＝小正方形的总个数－黑色小正方形的个数，据此解答。
【详解】第n个图形小正方形的总个数：4×（n＋2）＝4n＋8
第n个图形黑色小正方形的个数：2n
第n个图形白色小正方形的个数：4n＋8－2n＝2n＋8
当n＝10时
黑色小正方形的个数：2n＝2×10＝20（个）
白色小正方形的个数：2n＋8＝2×10＋8＝28（个）
故答案为：A
【点睛】用含有字母的式子表示出图形变化的规律是解答题目的关键。
4．C
【解析】3、3、5、7，4个数是一个循环，要求第2011个数是几，用2011除以4，余数是几，就在3、3、5、7中选第几个数，因此得解．据此进行判断即可解答。
【详解】2011÷4＝502……3
所以第2011个数是5。
故选：C
【点睛】此题考查了数列中的规律，看出规律，灵活应用有余数的除法运算而得解。
5．D
【分析】图（1）石子总数是4，图（2）石子总数是8，图（3）石子总数是12，图（4）石子总数是16，从中找出规律：石子的总数＝图案序号×4，从而可以求出第6个图案中石子总数。
【详解】据分析知：6×4＝24（个）
故答案为：D
【点睛】通过已知图案，找出规律：石子的总数＝图案序号×4，这是解决此题的关键。
6．D
【详解】略
7．D
【分析】先计算增加一个杯子时增加的高度，再计算出单独一个杯子的高度，n个杯子叠起来的高度表示为：单独一个杯子的高度＋（n－1）×增加一个杯子时增加的高度。
【详解】增加一个杯子时增加的高度：（32－20）÷4＝12÷4＝3（厘米）
单独一个杯子的高度：20－3×（4－1）＝20－3×3＝20－9＝11（厘米）
11＋（n－1）×3
＝11＋3n－3
＝3n＋8
故答案为：D
【点睛】掌握含有字母的式子的化简方法是解答本题的关键。
8．A
【详解】摆1个正方形需要小棒根数：4根
摆2个正方形需要小棒根数：4＋3＝7（根）
摆3个正方形需要小棒根数：4＋3＋3＝10（根）
……
摆n个正方形需要小棒根数：4＋3（n﹣1）＝（3n＋1）根
……
摆10个正方形需要小棒根数：
3×10＋1
＝30＋1
＝31（根）
故答案为：A
9．15
【详解】略
10．30
【分析】观察点阵图可以发现：以左下角的3个点为基础，每个点阵图依次增加3个点，那么第1个点阵图中有3×（1＋1）＝6个点；第2个点阵图有3×（2＋1）＝9个点；第3个点阵图中有3×（3＋1）＝12个点；以此类推，第n个点阵图中有3（n＋1）个点。据此解答。
【详解】通过分析，第n个点阵图中有3（n＋1）个点。
3×（9＋1）
＝3×10
＝30（个）
则第9个点阵图中有30个点。
【点睛】本题考查数形结合问题。通过观察、分析，发现点阵图的序数与点的个数之间的关系是解题的关键。
11． 13 22
【分析】观察这组图，可知每增加1个正方形，需要3根火柴棒。摆1个正方形需要4根火柴棒，摆2个正方形需要（4＋3）根火柴棒，摆3个正方形需要（4＋2×3）根火柴棒，则摆4个正方形需要（4＋3×3）根火柴棒，摆7个正方形需要（4＋6×3）根火柴棒。
【详解】4＋（4－1）×3
＝4＋3×3
＝4＋9
＝13（根）
4＋（7－1）×3
＝4＋6×3
＝4＋18
＝22（根）
第4幅图需要13根火柴棒，第7幅图需要22根火柴棒。
【点睛】本题考查数与形，关键是明确正方形个数与火柴棒根数之间的关系。
12． 13 21 （2n＋1）
【分析】结合图形可知，第一个图形需要需要3根小棒，后面每多一个图形，则多用2根小棒，搭建n个图形，则需要3＋2（n－1）＝2n＋1（根），由此解答即可。
【详解】第一个图形需要需要3根小棒，后面每多一个图形，则多用2根小棒，搭建n个图形，则需要3＋2（n－1）＝2n＋1（根），
当摆6个三角形时需：2n＋1＝2×6＋1＝13（根）
当摆10个三角形时需：2n＋1＝2×10＋1＝21（根）
【点睛】此题考查数与形，根据已知信息得出小棒的变化规律是解题的关键。
13． 3 6 10
【解析】略
14． 30 99
【分析】通过观察，第1幅点阵图中有（3＋3）个点，第2幅点阵图中有（3＋3＋3）个点；第3幅点阵图中有（3＋3＋3＋3）个点……以此类推，可得出第n幅点阵图中有（3＋3n）个点，据此解答。
【详解】据分析可知，第n幅点阵图中有（3＋3n）个点；
第9幅点阵图中有
3＋3×9
＝3＋27
＝30（个）
第9幅点阵图中有30个点。
3＋3n＝300
解：3＋3n－3＝300－3
3n＝297
3n÷3＝297÷3
n＝99
第99个点阵图中有300个点。
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现这组图形的规律，并运用规律做题。
15．1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21
【分析】观察算式，每相邻两个加数相差2，加数都是连续的奇数，发现规律：连续奇数的和等于奇数个数的平方，据此规律解答。
【详解】1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝112
【点睛】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。
16．86420
【分析】观察算式可知，乘法算式第一个因数依次为1、12、123、1234、12345，因数的位数每次递增一位且它们是连续自然数，乘法算式的第二个因数都是7，加号后面的数字依次为1、2、3、4、5，它们是从1开始的连续自然数，算式的结果依次为8、86、864、8642，算式结果的位数每次递增一位，且它们是从8开始依次递减的连续偶数，所以12345×7＋5的结果是一个五位数，前四位数字是8642，最后一位数字是0，据此解答。
【详解】分析可知，已知：1×7＋1＝8，12×7＋2＝86，123×7＋3＝864，1234×7＋4＝8642；那么：12345×7＋5＝86420。
【点睛】根据已知条件找出算式变化的规律是解答题目的关键。
17．√
【分析】扇形统计图中，将整个圆看作单位“1”，则所有扇形的百分比之和为1。
【详解】在扇形统计图中，所有扇形的百分比之和为1，题目描述正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查扇形统计图的概念和意义，圆代表整体，即单位“1”，各个扇形代表部分，掌握扇形统计图的特点是关键。
18．√
【分析】在扇形统计图中，整个圆代表总体，把总体看作单位“1”，每个扇形代表总体中的各部分，各部分之和等于单位“1”，即各部分数量占总数的百分比的总和都是100%。
【详解】分析可知，任何扇形统计图中，各部分数量占总数的百分比的总和都是100%。
故答案为：√
【点睛】扇形统计图是用圆的面积表示总数，用圆内扇形的面积表示各部分占总数的百分比。
19．×
【分析】图1：1＋3＝4；图2：1＋3＋5＝9；图3：1＋3＋5＋7＝16，结合规律可知：如果最下层放19块积木，共需放积木的块数为：1＋3＋5＋……＋19＝（1＋19）×10÷2，计算出结果判断即可。
【详解】1＋3＋5＋……＋19
＝（1＋19）×10÷2
＝20÷2×10
＝10×10
＝100
故答案为：×
【点睛】本题考查数和形中的找规律问题。找到共同特征解决问题即可。
20．×
【分析】扇形统计图主要表示部分与部分之间，部分与总体之间的数量关系，以及各部分量占总体的百分比情况，要具体的数量选择条形统计图更加合适，据此解答。
【详解】条形统计图：用直条的长短表示数量的多少，从图中直观地看出数量的多少，便于比较；因此要表示李爷爷家养的鸡、鸭、鹅的数量，应绘制条形统计图。
故答案为：×
【点睛】根据统计图的特征选择合适的统计图是解答题目的关键。
21．×
【分析】如图所示，横向表示所用时间，竖向表示行走的行程，行程相同的情况下，线段越陡的速度越快。
【详解】通过观察可知，小明步行600米所用时间是5分钟，小敏步行600米所用时间是6分钟。
故答案为：×
【点睛】解答本题需要明确折线统计图自身的特点，例如横轴、纵轴所代表的含义，并能够利用现有信息进行计算，从而求解。
22．16部分；5051部分
【分析】要使得分成的份数尽可能多，就要求直线的交点尽可能多，新增加的直线必须和每一条直线都相交，如图，给出比较简单的情况，0条直线，可以分成1部分，1条直线，可以分成2部分，2条直线，可以分成4部分，每一次增加的份数是连续的自然数列。
【详解】如图所示：
假设用ak表示k条直线最多能把圆的内部分成的部分数，这里k＝0，1，2，…
a0＝1
a1＝a0＋1＝2
a2＝a1＋2＝4
a3＝a2＋3＝7
a4＝a3＋4＝11
…
答：5条直线可以把圆分成16部分；100条直线可以把圆分成5051部分。
【点睛】本题考查的是归纳递推计数问题，n条直线最多能把圆的内部分成部分。
23．51个
【分析】第1个正方体中有0个直角三角形；第2个正方体中有4个直角三角形；第3个正方体中有8个直角三角形；第4个正方体中有12个直角三角形。由此得出规律，三角形的个数都是4的倍数，然后得出假设第n个正方体，就有（n－1）×4个直角三角形。
【详解】根据图中的数据可得：1个正方形有0个三角形，可以写成（1－1）×4个；
2个正方形有4个三角形，可以写成（2－1）×4个；
3个正方形有8个三角形，可以写成（3－1）×4个；
4个正方形有12个三角形，可以写成（4－1）×4个；
所以当正方形的个数为a时，三角形的个数可以写成：（a－1）×4个；
设需要画a个正方形才得到200个直角三角形，则根据上面的结论可得：
（a－1）×4＝200
a－1＝200÷4
a－1＝50
a＝51
答：应画51个正方形。
【点睛】本题的关键是根据图形发现规律：第1个正方体就有0×4个直角三角形；第2个正方体就有（2－1）×4个直角三角形，然后以此类推。
24．19个
【分析】每列的和最少为0，最多是10，每行的和最少是0，最多是19，所以不同的和最多也就是0，1，2，3，4，…，18，19这20个。
【详解】首先每列的和最少为0，最多是10，每行的和最少是0，最多是19，所以不同的和最多也就是0，1，2，3，4，…，18，19这20个。如果和是0出现，那么必然有另外一个数字不能出现。如果0出现在行的和中，说明有1行全是0，意味着列的和中至多出现0到9，加上行的和至多出现10个数字，所以少了一种可能。如果0出现在列的和中，说明在行的和中19不可能出现，所以0出现就意味着另一个数字不能出现，所以至多是19。如下图所示：
除去重复的和，所以和最多是19个。
答： 最多能得到19个不同的和数。
【点睛】我们先弄清楚题意，分行分列的分别求出和，最后算出不同和的个数，综合考虑此题中最小和是0，最大和是19。假设每一行全写0则和是0，写上1个1则和是1，以此类推可得出最多的和的个数是19个。
25．45根
【详解】9×（9+1）÷2 = 45（根）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
D
B
A
C
D
D
D
A