【寒假巩固复习】人教版数学六年级上册-第八单元《数学广角 数与形》基础卷（含答案）

人教版六年级上册第八单元-数学广角-数与形-巩固复习（基础卷）

一、单选题 （ 共7小题 ）

1、 一个由一些小平行四边形组成的装饰链，断去了一部分，剩下的部分如图所示，则断去部分中的小平行四边形的个数可能是（  ） 

[来源:学,科,网]

A、 9    B、10     C、 11    D、 12

2、 如图：照这样画，第12幅图有（　　）个三角形．

A、 18     B、 20     C、 22     D、 24

3、 按如图规律摆放三角形

则第⑥个图三角形的个数为（　　）

A、 15    B、 17    C、 20    D、 24

4、 有a、b、c、d、e五个数,已知a比b大,c比d大却比e小,d比b大,e比a小,那么这五个数中最大的数是(　　)。

A、 e  B、 d  C、 b  D、 a

5、 用火柴按照如图的方法摆正方形(每条边摆1根火柴),照这样,摆15个正方形共需要(　　)根火柴。[来源:学科网ZXXK]

A、 45  B、 46  C、 55  D、 60

6、 一列数3、3、5、7、3、3、5、7…，第2011个数是（　　）。

A、 3    B、 1    C、 5    D、 7

7、 笑笑用小棒以下面的方式摆六边形。

1个      2个         3个

摆n个六边形要用小棒（    ）根。

A、 6n   B、 5n+1   C、4n+3

二、填空题 （ 共6小题 ）

1、 6个点可以连成________条线段，8个点可以连成________条线段，12个点可以连成________条线段，20个点可以连成________条线段，n个点可以连成________条线段。

2、 1头牛换3只羊，1只羊换3只猴。那么2只羊换（____）只猴，1头牛换（____）只猴。

3、 学校为每一位学生编了学籍号，设定末尾用“1”表示男生，用“2”表示女生．如：0803291表示2008年入学的3班29号男生．那么，2012年入学的2班18号女生的学籍号应为      ．

4、 将一些▲按一定的规律摆放，（如图所示）．图中▲的个数依次是6、10、16 、24…… 

第8个图形共有________个▲．第n个图形中共有________个▲．

5、1+3+5+7+9+11+13= （______）2，1+3+5+7+5+3+1=（_______）2。

6、 在生产、生活中常把一些同样的圆柱形物体捆扎起来，下面我们来探索捆扎时怎样求绳子的长度。把圆柱体分别捆成如下图（从底面方向看）的形状。

请把表格中的数据填写完整。（接头处不计）。

三、判断题 （ 共6小题 ）

1、 可以用假设法来解决鸡兔同笼问题。（  ）

2、 在1+3+5+7+9+·····中，从“1”到“15”的和是64。（  ）

3、 如图，如果一个小三角形的边长为1cm，第五个图形的周长是15cm。（  ）

4、     根据几个乘法算式找出的得数的规律，适用于所有具有同一特征算式的结果。（  ）

5、     5、 红旗小学举办数学竞赛，共有20道题，每做对一道题得5分，做错一道题倒扣2分。小强共得79分，他做对几道题？（  ）

做错：(20×5－79)÷2=10.5(道)，

做对：20－10.5=9.5(道).

答：小强做对9.5道题.

6、 某工厂对外招聘工人时称：该工厂职工的月平均工资超过1000元，这句话就是说职工的最低工资不低于1000元。（  ）

四、巧算下面各题。

 （ 共1小题 ）

(1)1+3+5+7+9+7+5+3+1                    (2)

五、解答题 （ 共5小题 ）

1、 我们学了“数与形”后，知道了一些计算公式可以用图形来验证。下图是一个大长方形分割为①②两个大小不一样的长方形，a、b、c是所在线段的长度，请你利用不同方法计算大长方形的面积，来验证乘法分配律。 

2、 数与形。（1）仔细观察每幅图和它下面的算式之间的关系，根据发现的规律，接着画出后面的两个图形，并完成图形下面的算式。

（2）根据上面的规律，完成下面的算式。

1002－992＝（    ）＋（    ）＝（    ）

20202－20192＝（    ）＋（    ）＝（    ）

3、 一张正方形桌子可以围坐4人，同学们吃饭时把正方形桌子拼成一排，每张不留空位．（如图所示）

（1）20人吃饭需要多少张桌子拼在一起才能正好坐下？

（2）10张桌子这样拼成一排，可坐多少人？

（3）发现规律．

多摆1个□，就多出2个〇．如果有n个□，那么一共有2+　   　个〇．

4、 你能利用下图发现a2－b2＝(a＋b)×(a－b)这个公式吗？

（1）利用你所学的面积知识探索一下．

（2）利用上面的公式快速计算下面各题．

912－902　　　　542－462

5、 先计算前3题，再直接写出后面各题的得数．

6×9=

6.6×6.9=

6.66×66.9=

6.666×666.9=

6.6666×6666.9=

答案与解析

一、选择题

1、C

解析:

仔细观察图形可以发现断去了3n+2个小平行四边形，根据这一规律得到答案即可．此题考查图形的变化规律．注意按照图形的变化规律得到完整的装饰链是解决本题的关键．

仔细观察图象会发现断去的为3n+2个小平行四边形，最少为2个，当n=3时，3n+2=3×3+2=11．

故选：C

2、D

解析:

根据题干分析可得，第一幅图有2个三角形，

第二幅图有4个三角形，

第3幅图有6个三角形，

可推出第n幅图有2n个三角形，

当n＝12时，2×12＝24（个）

答：第12幅图有24个三角形．

故选：D．

3、C

解析:

图①三角形的个数：2×3﹣1＝5（个）

图②三角形的个数：3×3﹣1＝8（个）

图③三角形的个数：4×3﹣1＝11（个）

……

图n三角形的个数：3（n+1）﹣1＝（3n+2）个

……

第⑥个图三角形的个数为：

3×6+2

＝18+2

＝20（个）

答：第⑥个图三角形的个数为20个．

故选：C．

4、D

5、B

6、C

解析:

3、3、5、7，4个数是一个循环，要求第2011个数是几，用2011除以4，余数是几，就在3、3、5、7中选第几个数，因此得解．据此进行判断即可解答。

2011÷4＝502……3

所以第2011个数是5。

故选：C

7、B

二、填空题

1、15    28    66    190    n（n－1）÷2   

解析:

用点的数量减去1，依次加到1，如6个点，就从5开始，依次＋4、＋3、＋2、＋1，算出结果，就是能连成的线段条数。

5＋4＋3＋2＋1＝15（条）

7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（条）

11＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝66（条）

19＋18＋……＋3＋2＋1＝190（条）

（n－1＋1）×（n－1）÷2＝n（n－1）÷2

2、6    9   

解析:

一头牛换一3只羊，一只羊换3只猴。那么2只羊换2×3＝6只猴，1头牛换3×3＝9只猴。

3、1202182．

【解析】

试题分析：0803291表示2008年入学的3班29号男生，可知：编号的前两位表示入学的年份，是入学年份的后两位；第三四位表示班，第五六位表示学号，最后一位表示性别，1表示男生，2表示女生；由此求解．

解：2012年入学的2班18号女生的学籍号应为 1202182．

故答案为：1202182．

【点评】此题考查数字编码的方法，关键是弄清编码中的每一个数字表示的意义．

4、76    n2+n+4   

解析:[来源:学*科*网Z*X*X*K]

先观察每个图形的最外侧都有4个▲，再观察每个图形内部▲的行数和列数，则有第1个图形中有4+1×2=6个▲，第2个图形中有4+2×3=10个▲，第3个图形中有4+3×4=16个▲，则第n个图形中有4+n×（n+1）=n2+n+4个▲，据此规律解答.

根据分析可知，第8个图形共有4+8×（8+1）=76个▲．第n个图形中共有4+n×（n+1）=n²+n+4个▲.

故答案为76；n2+n+4.

5、7    5   

解析:

第一个题数一数有几个加数就是几的平方；

第二个题5＋3＋1＝9，相当于，也是有几个加数就是几的平方。

72，52。

6、【答案】71.4    131.4   

解析:

绳子长度＝圆的周长＋（圆柱个数－1）×直径长度×2，据此先求出直径，再根据公式计算即可。

31.4÷3.14＝10（厘米）

31.4＋（3－1）×10×2

＝31.4＋2×10×2

＝31.4＋40

＝71.4（厘米）

31.4＋（6－1）×10×2

＝31.4＋5×10×2

＝31.4＋100

＝131.4（厘米）

三、判断题

1、√

解析:

试题分析：我们在解决鸡兔同笼问题时，通常采用画图法、假设法和列表法。

故答案为：√。

2、√

3、×

解析:

根据题干分析可得：当有n个三角形时，图形周长＝边长×（n+2），

当n＝5时，图形周长是：1×（5+2）＝7（cm），

答：第五个图形的周长是7cm．

故答案为：×．

4、√

解析:

如

1×9＝9

12×9＝108

123×9＝1107

…

根据几个乘法算式找出的得数的规律，适用于所有具有同一特征算式的结果，这种说法正确．

故答案为：√．

5、×

解析:

做错一道题少得的不是2分，而是5＋2=7(分)。

正确解答：

做错：(20×5－79)÷(5＋2)=(100－79)÷7=21÷7=3(道)

做对：20－3=17(道)

答：小强做对17道题。

故答案为：错误

6、×

【解析】

试题分析：根据平均数的意义可知：该工厂职工的月平均工资超过1000元，并不是所有人的工资都超过1000元，可能有的比1000元多，有的等于1000元，有的少于1000元．据此解答即可．

解：由题意得：月平均工资超过1000元，并不是所有人的工资都超过1000元，可能有的比1000元多，有的等于1000元，有的少于1000元，所以题干说法错误．

故答案为：×．

【点评】此题主要考查根据平均数的意义解决实际问题．

四、计算题

(1)41;(2)

解析:

(1)1+3+5+7+9+7+5+3+1

=10×4+1

=41

(2)

=

=

=

五、解答题

1、【答案】方法一：（a+b）×c，

方法二：S长方形①+S长方形②=ac+bc，

所以（a+b）×c=ac+bc。

解析:

根据题意可知，方法一：先用加法求出大长方形的宽，然后用宽×长=大长方形的面积，方法二：用①号长方形的面积+②号长方形的面积=大长方形的面积，两种方法的结果相等，据此列式即可得到乘法分配律

2、答案:

【答案】（1）

＝5＋4

＝9；

＝6＋5

＝11

（2）100；99；199

 2020；2019；4039

解析:[来源:Zxxk.Com]

观察可知，大正方形和空白正方形的边长依次增加1，相邻两个数的平方的差等于这两个数的和，据此分析。

（1）

（2）根据上面的规律，完成下面的算式。

1002－992＝100＋99＝199

20202－20192＝2020＋2019＝4039

3、【答案】（1）9张

（2）22人

（3）2n

解析:

（1）1张桌子可坐人数：4人

2张桌子可坐人数：4+2＝6（人）

3张桌子可坐人数：4+2+2＝8（人）

……

n张桌子可坐人数：

4+2（n﹣1）＝（2n+2）人

当能坐20人时，桌子张数：

2n+2＝20

2n＝18

n＝9

答：20人吃饭需要9张桌子拼在一起才能正好坐下．

（2）2×10+2

＝20+2

＝22（人）

答：10张桌子这样拼成一排，可坐22人．

（3）发现规律：

多摆1个□，就多出2个〇．如果有n个□，那么一共有2+2n个〇．

故答案为：2n．

4、】（1）探讨过程见解析

（2）181；800

解析:[来源:Z。xx。k.Com]

（1）提示：

一个梯形的面积＝(a＋b)×(a－b)÷2

阴影部分的面积＝a2－b2＝(a＋b)×(a－b)÷2×2＝(a＋b)×(a－b)

（2）912－902＝(91＋90)×(91－90)＝181

542－462＝(54＋46)×(54－46)＝800

5、54；45.54；445.554；4445.5554；44445.55554

解析:

先计算出前3个算式的得数，从答案中发现规律，依次整数部分多一个4，小数的部分多一个5，据此写出剩下算式的答案即可．解决本题的关键是通过计算部分算式得出规律，再直接写得数．