初中第五章 一元一次方程课后复习题

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一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列方程中,解为的是( )
A.B.C.D.
2.方程是关于x的一元一次方程，则( )
A.3B.-3C.D.
3.下列各式运用等式的性质变形，错误的是( )
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
4.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得( )
A.B.
C.D.
5.将方程去分母，得到，错在( )
A.最简公分母找错B.去分母时，漏乘不含分母的项
C.去分母时，分子部分没有加括号D.去分母时，各项所乘的数不同
6.若关于x的方程有两个解，只有一个解，无解，则a，b，c的关系是( )
A.B.C.D.
7.如图,小明骑自行车从A地到B地,小美骑自行车从B地到A地,两人都以相同的速度匀速前进,已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米.设A,B两地间的路程为x千米,则下列正确的是( )
A.表示小明的速度B.依题意得
C.A、B两地之间路程为100千米D.两人的速度之和为18千米/时
8.若关于x的一元一次方程的解是，则k的值是( )
A.B.C.1D.0
9.对于两个不相等的有理数m，n，我们规定符号表示m，n两数中较大的数，例如.按照这个规定，方程的解为( )
A.B.C.D.或
10.将连续的奇数1，3，5，7，9，…，按如图所示方式排列.图中的T字框框住了四个数，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数，则框住的四个数的和不可能是( )
A.22B.70C.182D.206
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.某商场购进一批服装,每件进价为200元,由于换季滞销,商场决定将这批服装按标价的8折销售.若打折后每件服装仍能获利,则这批服装每件的标价为______元.
12.若，则式子：________.
13.哥哥和弟弟在400米的环形跑道上跑步.若两人同时同地反向出发,则4分钟相遇；若同时同地同向出发,40分钟哥哥追上弟弟,哥哥每分钟跑______米.
14.为实施乡村振兴计划，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为170米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米.按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲、乙两个工程队还需联合工作________天.
15.已知关于x的方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是_________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）解方程：
(1)；
(2).
17.（8分）某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的2倍多20件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表(注：获利=售价-进价).
(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品售完后，第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次购入的甲、乙两种商品都销售完后获得的利润为1800元，求乙种商品是按原价打几折销售？
18.（10分）小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化为分数，方法如下：
设，即.将方程两边都乘10，得，即.又因为，所以，所以，则，所以.
尝试解决下列各题：
（1）把化成分数为__________.
（2）利用小明的方法，把纯循环小数化成分数.
19.（10分）某景区门票价格为50元/人，为吸引游客，特规定：非节假日时，门票打6折销售；节假日时，按团队人数分段定价售票，10人（含10人）以下时按原价售票，10人以上时超过的部分游客打8折购票，其他人按原价购票.
（1）设某旅游团游客人数为x，请你用含x的代数式表示：①非节假日购票款；②当时的节假日购票款；③当时的节假日购票款.
（2）阳光旅行社于今年5月1日（节假日）组织A团、5月10日（非节假日）组织B团到该景区旅游，两次购票共花费1900元，已知A、B两个团的游客共计50人，问A、B两个团各有游客多少人？
20.（12分）解关于x的方程，我们也可以这样来解：
原方程可变形为，
因为，所以方程的解为.
请按这种方法解下列方程：
（1）；
（2）.
21.（12分）已知：线段.
(1)如图1,点P沿线段自A点向B点以2厘米/秒的速度运动,点P出发2秒后,点Q沿线段自B点向A点以3厘米/秒的速度运动,问再经过几秒后P、Q相距？
(2)如图2：,,,点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止,同时点Q沿直线自B点向A点运动,假若点P、Q两点能相遇,求点Q运动的速度.
答案以及解析
1.答案：D
解析：A选项：把代入方程中,左边右边,故方程的解不是；
B选项：把代入方程中,左边右边,故方程的解不是；
C选项：把代入方程中,左边右边,故方程的解不是；
D选项：把代入方程中,左边右边,故方程的解是.
故选：D.
2.答案：B
解析：因为方程是关于x的一元一次方程，所以且，解得.故选B.
3.答案：A
解析：A.当时，由不能推出，故本选项符合题意；
B.，
两边同时乘以-1得：，故本选项不符合题意；
C.，
两边同时乘以c得：，故本选项不符合题意；
D.，且，
两边同时除以得：，故本选项不符合题意；
故选：A.
4.答案：D
解析：设快马x天可追上慢马，因为慢马先行12天，所以快马追上慢马时，慢马行了天.利用路程=速度×时间，结合快马追上慢马时，快马和慢马行过的路程相等，可得.
5.答案：C
解析：将方程去分母，得，去括号得，故原式错在去分母时，分子部分没有加括号，故选C.
6.答案：D
解析：因为关于x的方程有两个解，所以.因为只有一个解，所以.因为无解，所以，则a，b，c的关系是.故选D.
7.答案：B
解析：A、表示两人的速度和,故不符合题意；
B、根据题意得：,故符合题意；
C、解方程,得,所以A、B两地之间路程为100千米,故不符合题意；
D、当时,,故两人的速度之和为36千米/时,故不符合题意；
故选：B.
8.答案：C
解析：将代入原方程得，去分母得，去括号得，移项、合并同类项得，解得，所以k的值为1.故选C.
9.答案：B
解析：当，即时，，所以，解得.因为，所以不符合条件，舍去；当，即时，，所以，解得.因为，所以满足条件.故选B.
10.答案：D
解析：设T字框内处于中间且靠上方的数为，则框内该数左边的数为，右边的数为，下面的数为，所以T字框内四个数的和为.A选项，令框住的四个数的和为22，则，解得，，故本选项不符合题意.B选项，令框住的四个数的和为70，则，解得，，故本选项不符合题意.C选项，令框住的四个数的和为182，则，解得，，故本选项不符合题意.D选项，令框住的四个数的和为206，则，解得.因为，不能处在T字框内中间且靠上方的位置，所以框住的四个数的和不能为206，故本选项符合题意.
11.答案：325
解析：设这批服装每件的标价为x元,
由题意得,
解得,
∴这批服装每件的标价为325元,
故答案为：325.
12.答案：
解析：，
等式两边同时乘2023得：，
原式
，
故答案为：.
13.答案：55
解析：两人的速度和米每分钟
设哥哥每分钟跑x米,则
解得：,
故答案为：55.
14.答案：12
解析：设乙工程队每天掘进x米，则甲工程队每天掘进米.依题意得，解得，所以，所以甲、乙两个工程队还需联合工作（天）.故答案为12.
15.答案：45
解析：因为，所以，所以.因为，所以，所以，故答案为45.
16.答案：(1)
(2)
解析：(1),
去括号,得,
移项合并,得,
化系数为1,得；
(2),
去分母,得,
移项,得,
合并同类项,得,
化系数为1,得.
17.答案：(1)甲种商品80件，乙种商品180件
(2)八折
解析：(1)设超市第一次购进甲种商品x件，则乙种商品件，
由题意得：，
解得：，
∴，
∴超市第一次购进甲种商品80件，乙种商品180件.
(2)设第二次乙种商品是按原价打m折销售，
根据题意得：，
解得.
答：第二次乙种商品是按原价打八折销售.
18.答案：（1）
（2）
解析：（1）设，即，将方程两边都乘10，得，即.又因为，所以，所以，则，所以.故答案为.
（2）设，即.将方程两边都乘100，得，即.又因为，所以，所以，则，所以.
19.答案：（1）①；②；③
（2）30人，20人
解析：（1）①非节假日购票款为元；
②当时的节假日购票款为元；
③因为，所以当时的节假日购票款为元.
（2）设A团游客有y人，则B团游客有人.分两种情况：
当时，根据题意，得，
解得.
因为，所以不符合题意，故舍去；
当时，根据题意，得
，
解得.
所以.
答：A、B两个团分别有游客30人，20人.
20.答案：（1）
（2）
解析：（1）原方程可变形为，
因为，
所以，解得.
（2）原方程可变形为，
所以，
即，
所以.
因为，
所以，解得.
21.答案：(1)经过或后,点P、Q相距5cm
(2)点Q的速度为或
解析：(1)设再经过ts后,点P、Q相距,
①当P、Q未相遇前,二者相距,
由题意得,
解得,；
②当P、Q相遇后,二者相距,
由题意得,
解得；
综上所述,再经过或后,点P、Q相距；
(2)∵初始位置,
∴初始位置,
∴点P旋转到直线上的时间为或,
设点Q的速度为,
∵点P,Q只能在直线上相遇,
∴当点P第一次到达直线上时,P、Q相遇,
由题意得,
解得；
当点P第二次到达直线上时,P、Q相遇,
由题意得,,
解得,
综上所述,点Q的速度为或.
甲
乙
进价(元/件)
20
30
售价(元/件)
29
40