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数学七年级上册（2024）第五章 一元一次方程达标测试
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这是一份数学七年级上册（2024）第五章 一元一次方程达标测试，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分。每小题只有一个正确选项)
1.下列各式,是一元一次方程的是( )。
A.32x-6=0B.3x2-2x=5
C.|-4|=4D.x+2y=1
2.已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是( )。
A.3a-5=2bB.3a+1=2b+6
C.a=23b+53D.3ac=2bc+5
3.如果关于x的方程2x+k-4=0的解是x=-3,那么k的值是( )。
A.-10B.10C.2D.-2
4.下列方程的变形正确的是( )。
A.将方程8+x=12移项得x=12+8
B.将方程x-13+x=3x+12去分母得2(x-1)+x=3(3x+1)
C.将方程-13x=1两边都乘-3得x=-3
D.将方程3x-(2x-1)=1去括号得3x-2x-1=4
5.如果单项式xyb+1与-13xa+2y3的差是单项式,那么关于x的方程ax+b=0的解是( )。
A.x=1B.x=-1
C.x=2D.x=-2
6.规定一种新运算“*”:对于任意有理数a,b,满足a*b=a-b+ab。如3*2=3-2+3×2=7。若2*x=3,则x=( )。
A.4B.3C.2D.1
7.若代数式2x-3与x2+3的值相等,则x的值为( )。
A.4B.9C.3D.0
8.一个自行车队进行训练,训练时所有队员都以40 km/h的速度前进。突然,6号队员以50 km/h的速度独自行进,行进15 km后掉转车头,仍以50 km/h的速度往回骑,直到与其他队员会合。设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过了x h,则x=( )。
A.1.5C.13D.12
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
9.列等式表示“比a的3倍大5的数等于a的4倍”为 。
10.已知关于x的方程(m-2)x|m|-1+4=0是一元一次方程,则m= 。
11.方程x-2=0与关于x的方程5x-(x+k)=2x-1的解相同,则k的值为 。
12.如果5m+14与m+14互为相反数,则m的值为 。
13.(2024天津和平区校级期末)关于x的方程 kx-13=1-x+12的解为整数,则符合条件的所有整数k的和为 。
三、解答题(共48分)
14.(9分)解方程:
(1)4-(x+3)=2(x-1);
(2)2x-13−2x-34=1;
(3)12x+2(54x+1)=8+x。
15.(9分)用好错题本可以有效地积累解题策略,减少再错的可能。下面是小凯同学错题本上的一道题,请仔细阅读并完成相应的任务。
2x3−4-3x6=5x+83
解:2×2x-(4-3x)=2(5x+8),…第一步
4x-4+3x=10x+16,…第二步
4x+3x-10x=16-4,…第三步
-3x=12,…第四步
x=-4。…第五步
(1)以上解题过程中,第一步是依据 进行变形的;第二步去括号时用到的运算律是 。
(2)第 步开始出错,这一步错误的原因是 。
(3)请从错误的一步开始,写出解方程的正确过程。
16.(13分)某水果店老板分别以22元/箱购进长泰芦柑、30元/箱购进天宝香蕉两种水果,共花费6 000元。其中购进天宝香蕉的箱数比长泰芦柑的箱数的12多15箱,请你帮老板补充完整以下信息表,并帮他算算购进的这两种水果全部销售完一共可获得多少利润。(注:利润=售价-进价)
17.(17分)某文具店分两次购进一款礼品盲盒共70盒,总共花费960元,已知第一批盲盒进价为每盒15元,第二批盲盒进价为每盒12元。
(1)文具店老板计划将每盒盲盒标价20元出售,销售完第一批盲盒后,再打八折销售完第二批盲盒,按此计划,该老板总共可以获得多少利润?
(2)在实际销售中,该文具店老板在以(1)中标价销售完m盒后,决定搞一场促销活动,尽快清理库存。老板先将标价提高到每盒40元,再推出活动:购买两盒,第一盒七折,第二盒半价,不单盒销售。销售完所有盲盒,该老板共获利600元,求m的值。
参考答案
第五章测评
1.A
2.D
3.B 把x=-3代入方程2x+k-4=0,得-6+k-4=0,解得k=10。
4.C 将方程8+x=12,移项得x=12-8,故A不符合题意;
将方程x-13+x=3x+12去分母得2(x-1)+6x=3(3x+1),故B不符合题意;
将方程-13x=1两边都乘-3得x=-3,故C符合题意;
将方程3x-(2x-1)=1去括号得3x-2x+1=1,故D不符合题意,
故选C。
5.C 因为单项式xyb+1与-13xa+2y3的差是单项式,
所以单项式xyb+1与-13xa+2y3是同类项,
所以a+2=1,b+1=3,
解得a=-1,b=2,
代入方程得-x+2=0,
解得x=2。
6.D 因为a*b=a-b+ab,所以2*x=2-x+2x=2+x,因为2*x=3,所以2+x=3,解得x=1。
7.A 因为代数式2x-3与x2+3的值相等,所以2x-3=x2+3,解得x=4,故A正确。
8.C 依题意得50x+40x=15×2,
即50x+40x=30,
解得x=13。
9.3a+5=4a
10.-2 由关于x的方程(m-2)x|m|-1+4=0是一元一次方程,
得|m|-1=1,m-2≠0,解得m=-2,m=2(舍去)。
11.5 x-2=0,解得x=2,
由题意,把x=2代入方程5x-(x+k)=2x-1中得10-(2+k)=4-1,
10-2-k=4-1,
-k=4-1+2-10,
-k=-5,k=5。
12.-112 因为5m+14与m+14互为相反数,
所以5m+14+m+14=0,
解得m=-112。
13.-6 kx-13=1-x+12,
2(kx-1)=6-3(x+1),
2kx-2=6-3x-3,
2kx+3x=6-3+2,
(2k+3)x=5,x=52k+3,
因为关于x的方程kx-13=1-x+12的解为整数,k为整数,
所以2k+3=5或2k+3=-5或2k+3=1或2k+3=-1,解得k=1或-4或-1或-2,
所以和为1+(-4)+(-1)+(-2)=-6。
14.解 (1)4-(x+3)=2(x-1),
去括号,得4-x-3=2x-2。
移项,得-x-2x=-2+3-4。
合并同类项,得-3x=-3。
两边都除以-3,得x=1。
(2)2x-13−2x-34=1,
去分母,得4(2x-1)-3(2x-3)=12。
去括号,得8x-4-6x+9=12。
移项,得8x-6x=12+4-9。
合并同类项,得2x=7。
两边都除以2,得x=3.5。
(3)12x+2(54x+1)=8+x,
去括号,得12x+52x+2=8+x。
移项,得12x+52x-x=8-2。
合并同类项,得2x=6。
两边都除以2,得x=3。
15.解 (1)等式的基本性质 乘法分配律
(2)三 移项时-4没有变号
(3)4x+3x-10x=16+4,
-3x=20,
x=-203。
16.解 填表如下:
设购进长泰芦柑x箱,
由题意可得22x+30(12x+15)=6 000。
解得x=150。
所以12x+15=90,
所以7×150+10×90=1 950(元)。
故两种水果全部销售完一共可获得1 950元利润。
17.解 (1)设第一次购买了x盒,则第二次购买了(70-x)盒,
依题意,得15x+12(70-x)=960,
解得x=40,
所以第一次购买了40盒,第二次购买了30盒,
所以第一批盈利:(20-15)×40=200(元)。
第二批盈利:(20×0.8-12)×30=120(元)。
所以共盈利:200+120=320(元)。
故老板总共可以获得320元利润。
(2)销售m盒销售额为20m元,
七折销售额为40×0.7×70-m2=(980-14m)元,
五折销售额为40×0.5×70-m2=(700-10m)元,
所以20m+980-14m+700-10m-960=600,
解得m=30,故m的值是30。
种类
长泰芦柑
天宝香蕉
进价/(元/箱)
售价/(元/箱)
29
40
利润/(元/箱)
种类
长泰芦柑
天宝香蕉
进价/(元/箱)
22
30
售价/(元/箱)
29
40
利润/(元/箱)
7
10
一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分。每小题只有一个正确选项)
1.下列各式,是一元一次方程的是( )。
A.32x-6=0B.3x2-2x=5
C.|-4|=4D.x+2y=1
2.已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是( )。
A.3a-5=2bB.3a+1=2b+6
C.a=23b+53D.3ac=2bc+5
3.如果关于x的方程2x+k-4=0的解是x=-3,那么k的值是( )。
A.-10B.10C.2D.-2
4.下列方程的变形正确的是( )。
A.将方程8+x=12移项得x=12+8
B.将方程x-13+x=3x+12去分母得2(x-1)+x=3(3x+1)
C.将方程-13x=1两边都乘-3得x=-3
D.将方程3x-(2x-1)=1去括号得3x-2x-1=4
5.如果单项式xyb+1与-13xa+2y3的差是单项式,那么关于x的方程ax+b=0的解是( )。
A.x=1B.x=-1
C.x=2D.x=-2
6.规定一种新运算“*”:对于任意有理数a,b,满足a*b=a-b+ab。如3*2=3-2+3×2=7。若2*x=3,则x=( )。
A.4B.3C.2D.1
7.若代数式2x-3与x2+3的值相等,则x的值为( )。
A.4B.9C.3D.0
8.一个自行车队进行训练,训练时所有队员都以40 km/h的速度前进。突然,6号队员以50 km/h的速度独自行进,行进15 km后掉转车头,仍以50 km/h的速度往回骑,直到与其他队员会合。设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过了x h,则x=( )。
A.1.5C.13D.12
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
9.列等式表示“比a的3倍大5的数等于a的4倍”为 。
10.已知关于x的方程(m-2)x|m|-1+4=0是一元一次方程,则m= 。
11.方程x-2=0与关于x的方程5x-(x+k)=2x-1的解相同,则k的值为 。
12.如果5m+14与m+14互为相反数,则m的值为 。
13.(2024天津和平区校级期末)关于x的方程 kx-13=1-x+12的解为整数,则符合条件的所有整数k的和为 。
三、解答题(共48分)
14.(9分)解方程:
(1)4-(x+3)=2(x-1);
(2)2x-13−2x-34=1;
(3)12x+2(54x+1)=8+x。
15.(9分)用好错题本可以有效地积累解题策略,减少再错的可能。下面是小凯同学错题本上的一道题,请仔细阅读并完成相应的任务。
2x3−4-3x6=5x+83
解:2×2x-(4-3x)=2(5x+8),…第一步
4x-4+3x=10x+16,…第二步
4x+3x-10x=16-4,…第三步
-3x=12,…第四步
x=-4。…第五步
(1)以上解题过程中,第一步是依据 进行变形的;第二步去括号时用到的运算律是 。
(2)第 步开始出错,这一步错误的原因是 。
(3)请从错误的一步开始,写出解方程的正确过程。
16.(13分)某水果店老板分别以22元/箱购进长泰芦柑、30元/箱购进天宝香蕉两种水果,共花费6 000元。其中购进天宝香蕉的箱数比长泰芦柑的箱数的12多15箱,请你帮老板补充完整以下信息表,并帮他算算购进的这两种水果全部销售完一共可获得多少利润。(注:利润=售价-进价)
17.(17分)某文具店分两次购进一款礼品盲盒共70盒,总共花费960元,已知第一批盲盒进价为每盒15元,第二批盲盒进价为每盒12元。
(1)文具店老板计划将每盒盲盒标价20元出售,销售完第一批盲盒后,再打八折销售完第二批盲盒,按此计划,该老板总共可以获得多少利润?
(2)在实际销售中,该文具店老板在以(1)中标价销售完m盒后,决定搞一场促销活动,尽快清理库存。老板先将标价提高到每盒40元,再推出活动:购买两盒,第一盒七折,第二盒半价,不单盒销售。销售完所有盲盒,该老板共获利600元,求m的值。
参考答案
第五章测评
1.A
2.D
3.B 把x=-3代入方程2x+k-4=0,得-6+k-4=0,解得k=10。
4.C 将方程8+x=12,移项得x=12-8,故A不符合题意;
将方程x-13+x=3x+12去分母得2(x-1)+6x=3(3x+1),故B不符合题意;
将方程-13x=1两边都乘-3得x=-3,故C符合题意;
将方程3x-(2x-1)=1去括号得3x-2x+1=1,故D不符合题意,
故选C。
5.C 因为单项式xyb+1与-13xa+2y3的差是单项式,
所以单项式xyb+1与-13xa+2y3是同类项,
所以a+2=1,b+1=3,
解得a=-1,b=2,
代入方程得-x+2=0,
解得x=2。
6.D 因为a*b=a-b+ab,所以2*x=2-x+2x=2+x,因为2*x=3,所以2+x=3,解得x=1。
7.A 因为代数式2x-3与x2+3的值相等,所以2x-3=x2+3,解得x=4,故A正确。
8.C 依题意得50x+40x=15×2,
即50x+40x=30,
解得x=13。
9.3a+5=4a
10.-2 由关于x的方程(m-2)x|m|-1+4=0是一元一次方程,
得|m|-1=1,m-2≠0,解得m=-2,m=2(舍去)。
11.5 x-2=0,解得x=2,
由题意,把x=2代入方程5x-(x+k)=2x-1中得10-(2+k)=4-1,
10-2-k=4-1,
-k=4-1+2-10,
-k=-5,k=5。
12.-112 因为5m+14与m+14互为相反数,
所以5m+14+m+14=0,
解得m=-112。
13.-6 kx-13=1-x+12,
2(kx-1)=6-3(x+1),
2kx-2=6-3x-3,
2kx+3x=6-3+2,
(2k+3)x=5,x=52k+3,
因为关于x的方程kx-13=1-x+12的解为整数,k为整数,
所以2k+3=5或2k+3=-5或2k+3=1或2k+3=-1,解得k=1或-4或-1或-2,
所以和为1+(-4)+(-1)+(-2)=-6。
14.解 (1)4-(x+3)=2(x-1),
去括号,得4-x-3=2x-2。
移项,得-x-2x=-2+3-4。
合并同类项,得-3x=-3。
两边都除以-3,得x=1。
(2)2x-13−2x-34=1,
去分母,得4(2x-1)-3(2x-3)=12。
去括号,得8x-4-6x+9=12。
移项,得8x-6x=12+4-9。
合并同类项,得2x=7。
两边都除以2,得x=3.5。
(3)12x+2(54x+1)=8+x,
去括号,得12x+52x+2=8+x。
移项,得12x+52x-x=8-2。
合并同类项,得2x=6。
两边都除以2,得x=3。
15.解 (1)等式的基本性质 乘法分配律
(2)三 移项时-4没有变号
(3)4x+3x-10x=16+4,
-3x=20,
x=-203。
16.解 填表如下:
设购进长泰芦柑x箱,
由题意可得22x+30(12x+15)=6 000。
解得x=150。
所以12x+15=90,
所以7×150+10×90=1 950(元)。
故两种水果全部销售完一共可获得1 950元利润。
17.解 (1)设第一次购买了x盒,则第二次购买了(70-x)盒,
依题意,得15x+12(70-x)=960,
解得x=40,
所以第一次购买了40盒,第二次购买了30盒,
所以第一批盈利:(20-15)×40=200(元)。
第二批盈利:(20×0.8-12)×30=120(元)。
所以共盈利:200+120=320(元)。
故老板总共可以获得320元利润。
(2)销售m盒销售额为20m元,
七折销售额为40×0.7×70-m2=(980-14m)元,
五折销售额为40×0.5×70-m2=(700-10m)元,
所以20m+980-14m+700-10m-960=600,
解得m=30,故m的值是30。
种类
长泰芦柑
天宝香蕉
进价/(元/箱)
售价/(元/箱)
29
40
利润/(元/箱)
种类
长泰芦柑
天宝香蕉
进价/(元/箱)
22
30
售价/(元/箱)
29
40
利润/(元/箱)
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