初中数学北师大版（2024）七年级上册第五章 一元一次方程单元测试课后测评

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册第五章 一元一次方程单元测试课后测评，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1.下列方程中，是一元一次方程的是( )
A.x²−4x=3 B.3x−1=x2
C. x+2y=1 D. xy-3=5
2.下列方程中，解是x=2的方程是( )
A.4x+8=0 B. x-2=0
C.23x=2 D.1-3x=5
3.一元一次方程 12x−1=2的解表示在数轴上，是图中数轴上的哪个点( )
A. D点 B. C点
C. B点 D. A点
4.已知关于x的方程 x−4−ax6=x+43−1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是( )
A.12 B.36 C. -4 D.-12
5.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元.该店在六一期间举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为( )
A.1.2×0.8x+2×0.9(60+x)=87 B.1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87
C.2×0.9x+1.2×0.8(60+x)=87 D.2×0.9x+1.2×0.8(60-x)=87
6.如图，在周长为10m的长方形窗户上钉一块宽为1m 的长方形遮阳布，使透光部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为( )
A.4 m² B.9 m² C.16 m² D.25 m²
7.小马虎在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2(x-3)-●=x+1，怎么办呢?他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x=9，那么这个被污染的常数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为2 240元，则这种电器的进价为( )
A.2000元 B.2 100元 C.1 900元 D.1 800元
9.如图,在长方形 ABCD中,AB=10cm,BC=6cm,动点P,Q分别从点A,B 同时出发,点 P以 3cm/s的速度沿AB,BC向点C运动,点 Q以1 cm/s的速度沿 BC向点C运动.设 P,Q运动的时间是l s，当点 P 与点Q 重合时t 的值是( )
A. 52 B.4 C.5 D.6
10.某人因说话不当常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来啊?”客人听了心里想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了.他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了.他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们.”于是最后剩下的四个人也都告辞走了.聪明的你能知道刚开始来的客人数是( )
A.24 B.18 C.16 D.15
二、填空题(本大题共8小题，共32分)
11.在下列方程中：①x+2y=3,②1x−3x=9,③y+23=y+13,④12x=0是一元一次方程的有 (填序号).
12.已知x=1是方程 x2−4x+m2=0的一个根，则m的值是 .
13.对于有理数a,b,规定一种新运算*:a*b=ab+b.例如: 2∗3=2×3+3=9..有下列结论： ①−3∗4=−8;②a*b=b*a;③方程(x-4)*3=6的解为x=5;④(4*3)*2=32.其中,正确的是 .(填序号)
14.有一个密码系统，其原理如下：
当输出11时，则输入的x= .
15.某项工程，甲队单独完成要30天，乙队单独完成要20天.若甲队先做若干天后，由乙队接替完成剩余的任务，两队共用25天，求甲队单独工作的天数.设甲队单独工作的天数为x，则可列方程为 .
16.商店进了一批服装，进价为320元，售价定为480元，为了使利润为20%，则应打 折销售.
17.李明组织大学同学一起去观看电影，票价每张60元，20张以上(不含 20张)打八折，他们一共花了1 200元，他们共买了 张电影票.
18.在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：( a⊕b=−2a+3b,如 1⊕5=−2×1+3×5=13,，则方程2x⊕4=0的解为 .
三、解答题(本大题有6个小题，共58分)
19.(16分)解方程:
(1)5(6-2x)-6(5-2x)=-14;
2x+33−x+15=1.
32x−30.5=2x3−1.
43y−14−1=5y−76+2.题号
一
二
三
总分
得分




20.(8分)情景:
试根据图中的信息，解答下列问题：
(1)购买 6根跳绳需 元，购买 12根跳绳需 元.
(2)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少付5元，你认为有这种可能吗?若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.
21.(8分)若方程 2x−35=23x−2与关于x的方程 3n−14=3x+n−2n的解相同，求( n−3²的值.
22.(8分)一个两位数，个位上的数是a，十位上的数比个位上的数多4，把它的个位和十位上的数交换位置，得到的新的两位数与原来的两位数的和是88，求这个两位数.23.(8分)如图是用棋子摆成的“上”字.
(1)依照此规律，第4个图形需要黑子、白子各多少枚?
(2)按照这样的规律摆下去，摆成第n个“上”字需要黑子、白子各多少枚?
(3)请探究第几个“上”字图形白子总数比黑子总数多15 枚.
24.(10分)小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：购买10本以上，每本按标价的八折卖.
(1)小明要买20本时，到哪个商店较省钱?
(2)买多少本时到两个商店付的钱一样?
(3)小明现有32元钱，最多可买多少本?参考答案
1. B 2. B 3. A 4. D 5. B 6. A 7. B 8. A 9. C 10. A11.③④ 12.6 13.①③④ 14.3 15.x30+25−x20=116.8 17.20或25 18. x=3
19.解(1)去括号,得30-10x-30+12x=-14,移项,得-10x+12x=-14+30-30,合并同类项,得2x=-14,系数化为1,得x=-7.
2x+33−x+15=1,
去分母,得5(x+3)-3(x+1)=15,
去括号,得5x+15-3x-3=15,
移项,得5x-3x=15-15+3,
合并同类项,得2x=3,
系数化为1，得 x=32.
32x−30.5=2x3−1,
去分母,得6(2x-3)=2x-3,
去括号,得12x-18=2x-3,
移项,合并同类项,得10x=15,
解得 x=32.
(4)去分母,得3(3y—1)-12=2(5y—7)+24,
去括号,得9y-3-12=10y-14+24,
移项,得9y-10y=15+10,
解得y=-25.
20.解 (1)150 240
(2)有这种可能.
设小红购买跳绳x根，则小明购买跳绳(x--2)根，则根据题意可列出方程：:25×80%·x=25(x-2)-5.
解得x=11.
因此小红购买跳绳11根.
21.解 解方程 2x−35=23x−2得 x=214.
把 x=214代入 3n−14=3214+n−2n,解得n=8.
所以 n−3²=25.
22.解 根据题意，得
10(a+4)+a+10a+(a+4)=88,
解得a=2,∴a+4=6,
则这个两位数为62.
23.解(1)依照此规律，第4个图形需要黑子5枚，白子14枚.
(2)按照这样的规律摆下去，摆成第n个“上”字需要黑子(n+1)枚,白子(3n+2)枚.
(3)设第m个“上”字图形白子总数比黑子总数多15枚，则3m+2=m+1+15,
解得m=7.
所以第7个“上”字图形白子总数比黑子总数多15枚.
24.解(1)在甲店买需付款10+10×0.7=17(元),在乙店买需付款20×0.8=16(元).
∴17>16,
∴到乙商店省钱.
(2)设买x本时到两个商店付的钱一样.
根据题意，得1 10+x−10×0.7=0.8x
解得 x=30,，则买30本时到两个商店付的钱一样.
(3)设在甲店可买y本.
根据题意，得 10+y−10×0.7=32,
解得 y=2907.
∵y为整数,∴y最大是41,
即在甲店最多可买41本.
设在乙店可买z本.
根据题意，得( 0.8z=32,
解得z=40，即在乙店最多可买40本.
∵41>40,
∴最多可买41本，则小明最多可买41本.