高考数学核心考点专题训练专题18三角恒等变换(原卷版+解析)

这是一份高考数学核心考点专题训练专题18三角恒等变换(原卷版+解析)，共14页。试卷主要包含了单选题，单空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
已知函数f(x)=2sinωxcsωx+2cs2ωx−22(ω>0)，若函数f(x)在(π2,π)上单调递减，则实数ω的取值范围是( )
A. [14,58]B. [12,54]C. (0,12]D. (0,14]
已知函数f(x)=32sin(2x+π3)−cs2x+12(x∈R)，则下列说法正确的是( )
A. 函数f(x)的最小正周期为π2
B. 函数f(x)的图象关于y轴对称
C. 点(π6,0)为函数f(x)图象的一个对称中心
D. 函数f(x)的最大值为12
函数fx=sin2x+23cs2x−3，(m>0)，若对任意，存在，使得gx1=fx2成立，则实数m的取值范围是( )
A. B. 23,1C. 23,1D. 1,43
把函数f(x)=sinxcsx+π3的图象向右平移π3个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的结论正确的是( )
A. 函数的最小正周期为π2B. 函数在区间−π6,0上单调递增
C. 函数关于π6,−34对称D. 函数关于x=π3对称
已知sinx+sinx+π3=610，x∈−π4,π4，则csπ2−2x=( )
A. −7+24350B. −7210C. 7−24350D. 7210
已知x，y∈R且满足x2+2xy+4y2=6，则z=x2+4y2的取值范围为( )
A. 4,12B. 4,8C. 8,12D. 4,10
已知函数，给出下列结论：①fx的最小正周期为；②点，是函数fx的一个对称中心；③fx在上是增函数；④把y=2sin2x的图象向左平移个单位长度就可以得到fx的图象，则正确的是( )
A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④
已知函数f(x)=sin2π4x−3sinπ4xcsπ4x.则f(1)+f(2)+…+f(2020)的值等于( )
A. 2018B. 1009C. 1010D. 2020
将函数fx=sinωx2csωx2−sinωx2+1(ω>0)在上单调递减，则ω的取值范围为( )
A. 0π4；③a2+c2−b2=433S▵ABC这三个条件中任意选择一个填在横线上，并完成下列问题：
(1)求角B的大小；
(2)若b=72，且a+c=192，求△ABC的面积．
专题18 三角恒等变换
一、单选题（本大题共10小题，共50分）
已知函数f(x)=2sinωxcsωx+2cs2ωx−22(ω>0)，若函数f(x)在(π2,π)上单调递减，则实数ω的取值范围是( )
A. [14,58]B. [12,54]C. (0,12]D. (0,14]
【答案】A
【解析】解：函数f(x)=2sinωxcsωx+2cs2ωx−22(ω>0)=22sin2ωx+22(1+cs2ωx)−22=22sin2ωx+22cs2ωx=sin(2ωx+π4)，
由函数f(x)在(π2,π)上单调递减，
且2ωx+π4∈(ωπ+π4,2ωπ+π4)，
得
解得14+2k≤ω≤58+k,k∈Z，
又ω>0，∴k=0，
∴实数ω的取值范围是[14,58]．
故选A．
已知函数f(x)=32sin(2x+π3)−cs2x+12(x∈R)，则下列说法正确的是( )
A. 函数f(x)的最小正周期为π2
B. 函数f(x)的图象关于y轴对称
C. 点(π6,0)为函数f(x)图象的一个对称中心
D. 函数f(x)的最大值为12
【答案】D
【解析】解：函数f(x)=32sin(2x+π3)−cs2x+12=32(sin2xcsπ3+cs2xsinπ3)−1+cs2x2+12=34sin2x+14cs2x
=12sin(2x+π6)(x∈R)，
由ω=2知，f(x)的最小正周期为π，A错误；
由f(0)=12sinπ6=14不是最值，
∴f(x)的图象不关于y轴对称，B错误；
由f(π6)=12sinπ2=12≠0，
∴点(π6,0)不是函数f(x)图象的一个对称中心，C错误；
由sin(2x+π6)∈[−1,1]，∴f(x)的最大值是12，D正确．
故选D．
函数fx=sin2x+23cs2x−3，(m>0)，若对任意，存在，使得gx1=fx2成立，则实数m的取值范围是( )
A. B. 23,1C. 23,1D. 1,43
【答案】D
【解析】解：∵f(x)=sin2x+23cs2x−3=sin2x+3(2cs2x−1)
=sin2x+3cs2x=2(12sin2x+32cs2x)=2sin(2x+π3)，
当x∈[0,π4]时，2x+π3∈[π3,5π6]，∴f(x)∈[1,2];
对于g(x)=mcs(2x−π6)−2m+3(m>0)，
当2x−π6∈[−π6,π3]时， mcs(2x−π6)∈[m2,m]，∴g(x)∈[−32m+3,3−m]．
∵对任意x1∈[0,π4]， 存在x2∈[0,π4]， 使得g(x1)=f(x2)成立，
∴1,2⊆−32m,3−m，于是−32m+3≥13−m≤2，解得实数m的取值范围是[1,43].
故选：D．
把函数f(x)=sinxcsx+π3的图象向右平移π3个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的结论正确的是( )
A. 函数的最小正周期为π2B. 函数在区间−π6,0上单调递增
C. 函数关于π6,−34对称D. 函数关于x=π3对称
【答案】C
【解析】解：f(x)=sin xcs (x+π3)=sinx(csxcsπ3−sinxsinπ3)=sinx(12csx−32sinx)
=12sin xcs x−32sin2x，=1212sin2 x+32cs2x−34=12sin (2x+π3)−34
向右平移π3，可得函数g(x)=12sin (2x−π3)−34，
函数的最小正周期为π，故选项A错误；
当x∈[−π6,0]时，−π3