高考数学核心考点专题训练专题11利用导数研究函数的极值(原卷版+解析)

这是一份高考数学核心考点专题训练专题11利用导数研究函数的极值(原卷版+解析)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
若函数f(x)=x(x−c)2在x=2处有极大值，则常数c为( )
A. 2B. 6C. 2或6D. −2或−6
已知函数f(x)=e|2x|−4ax2，对任意x1，x2∈(−∞,0]且x1≠x2，都有 (x2−x1)(f(x2)−f(x1))0，若曲线y=f(x)在x=1处的切线的斜率为−1，则f(1)=( )
A. −12B. 0C. 12D. 1
函数f(x)=2x2+3x2ex的大致图象是( )
A. B.
C. D.
二、填空题
若函数f(x)=ax22−(1+2a)x+2lnx(a>0)在区间(12,1)内有极大值，则实数a的取值范围是 ．
设函数f(x)=x3−4x2+ax+b，x∈R，其中a，b∈R.若f(x)存在极值点x0，且f(x1)=f(x0)，其中x1≠x0，则x1+2x0= ______ ．
已知函数fx=2x2−ex，关于函数fx给出下列命题：
①函数fx为偶函数；②函数fx在区间12,1单调递增；③函数fx存在两个零点；④函数fx存在极大值和极小值．其中正确命题的序号是________．
已知函数fx=lnxx．
(1)函数的最大值等于________；
(2)若对任意x1,x2∈a,+∞，都有fx1−fx2≤1e成立，则实数a的最小值是________．
三、解答题
已知函数f(x)=12x2−(a+1)x+alnx+1．
(Ⅰ)若x=3是f(x)的极值点，求f(x)的单调区间；
(Ⅱ)若f(x)≥1恒成立，求a的取值范围．


已知函数f(x)=lnx−ax+3,a∈R．
(1)当a=1时，求函数f(x)的极值；
(2)求函数f(x)的单调区间；
(3)若f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围．






已知函数f(x)=lnx+12ax2−2x+32(a≥0)．
(1)讨论函数f(x)的极值点的个数；
(2)若f(x)有两个极值点x1，x2，证明：f(x1)+f(x2)0，g(x)在(−∞,0)，(2,+∞)上单调递增，
当00，g(x)在(−∞,0)，(2,+∞)单调递增，
当00，
所以当x>0时，[xf(x)]'=f(x)+xf'(x)>0，
所以g(x)=xf(x)在(0,+∞)上单调递增，
同理可得g(x)=xf(x)在(−∞,0)上单调递减，
则xf(x)0且x≠1时，2f(x)+xf'(x)x−1>0，若曲线y=f(x)在x=1处的切线的斜率为−1，则f(1)=( )
A. −12B. 0C. 12D. 1
【答案】C
【解析】解：当x>0且x≠1时，2f(x)+xf'(x)x−1>0，
可得x>1时，2f(x)+xf'(x)>0；
01时，g'(x)>0；00)在区间(12,1)内有极大值，则实数a的取值范围是 ．
【答案】(1,2)
【解析】由f(x)=ax22−(1+2a)x+2lnx(a>0)，
可得f'(x)=ax−(1+2a)+2x，
因为函数f(x)在区间(12,1)内有极值，且a>0，
所以方程f'(x)=0在区间(12,1)内有解，
即方程ax−(1+2a)+2x=0在区间(12,1)内有解，
解得x=1a或x=2(舍去)．
构造函数y=ax−(1+2a)和y=−2x，
由a>0和数形结合可得x=1a为函数f(x)的极大值点，
故1a∈(12,1)，即10时，f'(x)=4x−ex，令g(x)=f'(x)，则g'(x)=4−ex，
由g'(x)=0，解得x=ln4，则当x∈(0,ln4)时，g'(x)>0，g(x)单调递增，
又由g(12)>0及[12,1]⊆(0，ln4)可知，g(x)>0，即f'(x)>0对x∈[12,1]恒成立，则函数f(x)在区间[12,1]单调递增，故 ②正确；
③:由 ②可知，f'(x)=4x−ex在(0,ln4)单调递增，(ln4,+∞)单调递减，
又f'(0)=−1e时，f'(x)0，满足题意；
当00得单增区间为(1,+∞)，
故g(x)min=g(1)=−a−12≥0，得a≤−12；
( ii)当00得单增区间为(0,a)，(1,+∞)，
此时g(1)=−a−120得单增区间为(0,1)，(a,+∞)，
此时g(1)=−a−120，f(x)是增函数，
对x∈(1a,+∞),f'(x)0时，f(x)在(0,1a)是增函数，在(1a,+∞)是减函数
(3)要使得f(x)=lnx−ax+3≤0恒成立，则f(x)max⩽0，
由(2)可知，f(x)的极大值f(1a)即为f(x)的最大值，
∴ f(1a)=ln1a−1+3=−lna+2≤0,lna≥2=lne2,a≥e2，
∴实数a的取值范围为[e2,+∞)．
已知函数f(x)=lnx+12ax2−2x+32(a≥0)．
(1)讨论函数f(x)的极值点的个数；
(2)若f(x)有两个极值点x1，x2，证明：f(x1)+f(x2)