高考数学核心考点专题训练专题13导数在解决实际问题中的应用(原卷版+解析)

这是一份高考数学核心考点专题训练专题13导数在解决实际问题中的应用(原卷版+解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
某莲藕种植塘毎年的固定成本是1万元，毎年最大规模的种植是8万斤，毎种植一斤藕，成本增加0.5元，如果销售额函数是f(x)=−18x3+916ax2+12x(x是莲藕种植量，单位：万斤；销售額的单位：万元，a是常数)，若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，毎年种植莲藕( )
A. 8万斤B. 6万斤C. 3万斤D. 5万斤
第14届全运会将于2020年在陕西西安举行，其中水上项目将在西安奥体中心游泳跳水馆进行，为了应对比赛，大会组委会将对泳池进行检修，已知泳池深度为2m，其容积为2500m3，如果池底每平方米的维修费用为150元，设入水处的较短池壁长度为x，且据估计较短的池壁维修费用与池壁长度成正比，且比例系数为425kk>0，较长的池壁维修费用满足代数式2500kx2，则当泳池的维修费用最低时x值为( )
A. 25B. 30C. 35D. 40
如果圆柱的轴截面的周长l为定值，则圆柱体积的最大值为( )
A. (l6)3πB. 19(l2)3πC. (l4)3πD. 2(l4)3π
设曲线y=sinx上任一点(x,y)处切线斜率为g(x)，则函数y=x2g(x)的部分图象可以为( )
A. B.
C. D.
一窗户的上部是半圆，下部是矩形，大致图形如图所示，如果窗户面积为S，为使窗户周长最小，用料最省，圆的半径应为( )
A. 3Sπ+4
B. Sπ+4
C. 2Sπ+4
D. 2Sπ+4
如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器．当这个正六棱柱容器的底面边长为( )时，其容积最大．
A. 34
B. 23
C. 13
D. 12
一个等腰三角形的周长为10，四个这样相同等腰三角形底边围成正方形，如图，若这四个三角形都绕底边旋转，四个顶点能重合在一起，构成一个四棱锥，则围成的四棱锥的体积的最大值为( )
A. 500281B. 500227C. 53D. 152
传说《西游记》中孙悟空的“如意金箍棒”原本是东海海底的一枚“定海神针”作为兵器，“如意金箍棒”威力巨大，且只有孙悟空能让其大小随意变化。假定孙悟空在使用“定海神针”与各路妖怪打斗时，都将其变化为底面半径为4cm至10cm之间的圆柱体。现假定孙悟空刚与一妖怪打斗完毕，并降伏了此妖怪，此时“定海神针”的底面半径为10cm，长度为dcm。在此基础上，孙悟空使“定海神针”的底面半径以每秒1cm匀速缩短，同时长度以每秒40cm匀速增长，且在这一变化过程中，当“定海神针”的底面半径为7cm时，其体积最大，此时“定海神针”的长度d为( )cm
A. 20B. 40C. 60D. 80
已知a>0，b∈R，且ex≥a(x−1)+b对x∈R恒成立，则a2b的最大值为( )
A. 12e5B. 13e5C. 12e3D. 13e3
某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是f(x)=−18x3+916ax2+12x(x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数)，若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕( )
A. 8万斤B. 6万斤C. 3万斤D. 5万斤
若关于x的不等式xlnx+12x2−2x−kx−k0，
∴当时，L取最小值，
故选C．
如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器．当这个正六棱柱容器的底面边长为( )时，其容积最大．
A. 34
B. 23
C. 13
D. 12
【答案】B
【解析】设被切去的全等四边形的一边长为x，如图所示，
则正六棱柱的底面边长为1−2x，高为 3x，
所以正六棱柱的体积V=6×12×sin60°×(1−2x)2× 3x
=6× 34(1−2x) 2× 3x
= 92(4x 3−4x 2+x) 00，b∈R，且ex≥a(x−1)+b对x∈R恒成立，则a2b的最大值为( )
A. 12e5B. 13e5C. 12e3D. 13e3
【答案】B
【解析】解：设f(x)=ex−a(x−1)−b，
可得f'(x)=ex−a，
当a≤0时，f'(x)>0，f(x)递增，f(x)无最小值；
当a>0时，x>lna时，f'(x)>0，f(x)递增；xe53时，g'(a)1时，f'x>0,fx为增函数，
当00得0