第14章 整式的乘法与因式分解 人教版八年级上册 第14课时　因式分解(3)——公式法(完全平方公式)课件

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一、几何背景下的多结论问题第十四章　整式的乘法与因式分解第14课时　因式分解(3)——公式法(完全平方公式)能用公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数).(核心素养：抽象能力、运算能力)课标要求知识导学1.(衔接回顾)分解因式：(1)a2＋4a＝______________；(2)a2－9＝______________． 2.乘法公式：(1)(a＋b)2＝______________；(2)(a－b)2＝______________．完全平方式：形如a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2，即两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍的式子．a(a＋4)(a＋3)(a－3)a2＋2ab＋b2a2－2ab＋b23．因式分解：(1)a2＋2ab＋b2＝__________；(2)a2－2ab＋b2＝__________．利用完全平方公式分解因式：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的________倍，等于这两个数的和(或差)的________，即a2±2ab＋b2＝__________．(a＋b)2(a－b)22平方(a±b)2课堂讲练 完全平方式例1　下列各式：①x2＋2x＋1；②1＋4b2；③a2－4ab＋4b2；④x2＋2xy－y2；⑤a2－ab＋b2.其中是完全平方式的有__________.(填序号)训练　1.填空，使下列各式成为完全平方式．(1)x2＋__________＋y2；(2)__________＋4ab＋4b2；(3)a2－10a＋__________；(4)4a2－__________＋9b2.①③2xya22512ab 直接运用完全平方公式分解因式例2　分解因式：(1)a2＋4a＋4＝a2＋2·a·2＋22＝_________；(2)x2－10x＋25＝_______________＝__________；(3)36－12x＋x2＝_______________＝__________．(a＋2)2x2－2·x·5＋52(x－5)262－2×6·x＋x2(6－x)2训练　2.分解因式：(1)m2－6m＋9＝__________；(2)x2＋14x＋49＝__________；(3)16＋8x＋x2＝_________________＝__________；(m－3)2(x＋7)242＋2×4·x＋x2(4＋x)2例3　分解因式：(1)4b2＋4b＋1；　　(2)x2－6xy＋9y2.解：(1)原式＝(2b)2＋2·2b·1＋12＝(2b＋1)2.(2)原式＝x2－2·x·3y＋(3y)2＝(x－3y)2.训练　3.分解因式：(1)1－10x＋25x2；　　(2)9a2＋24ab＋16b2.解：(1)原式＝12－2×1·5x＋(5x)2＝(1－5x)2.(2)原式＝(3a)2＋2·3a·4b＋(4b)2＝(3a＋4b)2.　能用完全平方公式分解因式的条件：多项式为完全平方式，即有三项，首、末两项和是两个数的平方和的形式，中间项是这两个数的积的2倍． 综合运用提公因式法和公式法分解因式例4　分解因式：(1)2x2＋16x＋32；　　(2)－3y2＋18y－27.解：(1)原式＝2(x2＋8x＋16)＝2(x＋4)2.(2)原式＝－3(y2－6y＋9)＝－3(y－3)2.训练　4.分解因式：(1)2ab2＋4ab＋2a；　(2)－9x2y＋6xy2－y3.解：(1)原式＝2a(b2＋2b＋1)＝2a(b＋1)2.(2)原式＝－y(9x2－6xy＋y2)＝－y(3x－y)2.　综合运用提公因式法和公式法(完全平方公式)分解因式的步骤： 1.提公因式；2.套完全平方公式；3.分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．课堂检测1．下列各式是完全平方式的是(　　)A．x2＋2x＋y2 B．x2－4x＋4 C．x2－3x＋9 D．x2＋xy＋y22．分解因式：(1)1－2m＋m2＝____________； (2)9x2－6x＋1＝___________；(3)4a2＋12ab＋9b2＝_________； (4)2x2－16xy＋32y2＝_________.3．若x2－mx＋25是完全平方式，则m的值为__________.B(1－m)2(3x－1)2(2a＋3b)22(x－4y)2±104．分解因式：(1)－3ax2＋18axy－27ay2; (2)a2＋2a(b＋c)＋(b＋c)2.解：(1)原式＝－3a(x2－6xy＋9y2)＝－3a(x－3y)2.(2)原式＝[a＋(b＋c)]2＝(a＋b＋c)2.5．已知一个长方形的长和宽分别为a，b，周长为12，面积为5，求ab3＋2a2b2＋a3b的值．∴ab3＋2a2b2＋a3b＝ab(b2＋2ab＋a2)＝ab(a＋b)2＝5×62＝180.6．【数形结合】已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2＋2b2＋c2＝2b(a＋c)，试判断△ABC的形状，并说明理由．解：△ABC是等边三角形．理由如下：∵a2＋2b2＋c2＝2b(a＋c)，∴a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0.∴(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＝0.∴(a－b)2＋(b－c)2＝0.∵(a－b)2≥0，(b－c)2≥0，∴a－b＝0，b－c＝0.∴a＝b＝c.∴△ABC是等边三角形．随堂测课时练1．下列因式分解错误的是(　　)A．2a2＋4a＝2a(a＋2) B．a2－9＝(a＋3)(a－3)C．a2＋2a＋1＝(a＋1)2 D．x2－2x＋4＝(x－2)22．因式分解：x2－6x＋9＝__________.3．分解因式：3a2＋12a＋12＝__________.4．因式分解：－a3＋2a2－a＝__________.5．若a－b－3＝0，则a2－2ab＋b2＝__________.6．若x2＋2mx＋9是一个完全平方式，则m的值是__________.D(x－3)23(a＋2)2－a(a－1)29±37．分解因式：(1)－x2＋6xy－9y2； (2)(m＋n)2－10(m＋n)＋25.解：(1)原式＝－(x2－6xy＋9y2)＝－[x2－2·x·3y＋(3y)2]＝－(x－3y)2.(2)原式＝(m＋n)2－2·(m＋n)·5＋52＝(m＋n－5)2.循环练8．计算：(x＋5)2－(x－2)(x－3).解：原式＝x2＋10x＋25－(x2－5x＋6)＝x2＋10x＋25－x2＋5x－6＝15x＋19.