第14章 整式的乘法与因式分解 人教版八年级上册 第9课时　乘法公式(1)——平方差公式课件

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一、几何背景下的多结论问题第十四章　整式的乘法与因式分解第9课时　乘法公式(1)——平方差公式理解乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理．(核心素养：抽象能力、运算能力、几何直观)课标要求知识导学1.填空：(1)(a＋1)(a－1)＝a2－a＋a－1＝__________；(2)(a＋2)(a－2)＝a2－2a＋2a－4＝__________；(3)(2x＋1)(2x－1)＝4x2－2x＋2x－1＝__________．平方差公式：两个数的______与这两个数的______的积，等于这两个数的__________，即(a＋b)(a－b)＝__________．a2－1a2－44x2－1和差平方差a2－b22.用几何方法验证平方差公式：如图1，在边长为a的正方形中裁去边长为b的小正方形．小颖将阴影部分裁开，拼成了一个长方形(如图2)，这个长方形的长为________，宽为________，它的面积为____________.将长方形的面积和原图形的面积进行比较，可以得到____________________.图1图2a＋ba－b(a＋b)(a－b)(a＋b)(a－b)＝a2－b2课堂讲练 平方差公式的直接运用例1　计算：(1)(m＋3)(m－3)；(2)(m＋2n)(m－2n).解：(1)原式＝m2－32＝m2－9.(2)原式＝m2－(2n)2＝m2－4n2.训练　1.计算：(1)(4＋a)(4－a)；解：(1)原式＝42－a2＝16－a2. 平方差公式的常见变形例2　计算：(1)(－x－3y)(－x＋3y)；(2)(3＋2a)(－2a＋3).解：(1)原式＝(－x)2－(3y)2＝x2－9y2.(2)原式＝(3＋2a)(3－2a)＝32－(2a)2＝9－4a2.训练　2.计算：(1)(2x2＋1)(2x2－1)；(2)(－3m＋2n)(3m＋2n).解：(1)原式＝(2x2)2－12＝4x4－1.(2)原式＝(2n＋3m)(2n－3m)＝(2n)2－(3m)2＝4n2－9m2.　1.平方差公式中的a , b可以表示具体的数(正数或负数)，也可以表示单项式、多项式等式子． 2.只要符合平方差公式的结构特征，就可以运用平方差公式． 平方差公式的混合运算例3　计算：(a＋b)(a－b)＋(b－1)(2＋b).解：原式＝a2－b2＋2b＋b2－2－b＝a2＋b－2.训练　3.计算：(3x＋1)(3x－1)－(3－2x)(3x＋2).解：原式＝9x2－1－(9x＋6－6x2－4x)＝9x2－1－9x－6＋6x2＋4x＝15x2－5x－7. 用平方差公式进行简便计算例4　计算：99×101.解：原式＝(100－1)×(100＋1)＝10 000－1＝9 999.训练　4.计算：53×47.解：原式＝(50＋3)×(50－3)＝2 500－9＝2 491.课堂检测1．下列各式中，不能利用平方差公式进行计算的是(　　)A．(x＋1)(x－1) B．(x－1)(－x－1) C．(x－1)(－x＋1) D．(x＋1)(1－x)2．填空：(1)(5－2x)(5＋2x)＝__________； (2)(3a＋b)(3a－b)＝__________；(4)(4m－3n)(4m＋3n)＝__________.C25－4x29a2－b216m2－9n23．计算：(1)(xy＋2)(2－xy); (2)(－a－3b)(a－3b).解：(1)原式＝(2＋xy)(2－xy)＝22－(xy)2＝4－x2y2.(2)原式＝(－3b＋a)(－3b－a)＝(－3b)2－a2＝9b2－a2.解：原式＝4x2－1＋3x－4x2＝3x－1.5．【数形结合】【探究活动】如图3①，在边长为a的正方形中裁去边长为b的小正方形．(1)图3①中阴影部分的面积是__________；(2)图3②是将图3①中的阴影部分沿AB裁开重新拼成的梯形，这个梯形的面积为_____________，比较两个图形面积可以得到乘法公式__________________；【知识应用】(3)计算：(m－n)(m＋n)(m2＋n2).图3图3a2－b2(a＋b)(a－b)(a＋b)(a－b)＝a2－b2解：原式＝(m2－n2 )(m2＋n2)＝m4－n4.随堂测课时练1．计算：(1)(m＋1)(m－1)＝__________；(3)(1＋3a)(1－3a)＝__________；(4)(2x－5y)(2x＋5y)＝__________.2．若a＋2b＝3，a－2b＝2，则a2－4b2的值为__________.3．计算：999×1 001＝__________.m2－11－9a24x2－25y26999 9994．计算：(1)(－1＋4x)(4x＋1); (2)(－n＋3m)(－3m－n).解：(1)原式＝(4x－1)(4x＋1)＝(4x)2－12＝16x2－1.(2)原式＝(－n＋3m)(－n－3m)＝(－n)2－(3m)2＝n2－9m2.5．计算：(1)(2＋a)(2－a)(a2＋4)；(2)(a－3b)(a＋3b)＋(2a－b)(3a－2b).解：(1)原式＝(4－a2)(4＋a2)＝42－(a2)2＝16－a4.(2)原式＝a2－9b2＋6a2－4ab－3ab＋2b2＝7a2－7ab－7b2.循环练6．先化简，再求值：(x＋2)(x－3)－x(x－2)，其中x＝2.解：原式＝x2－3x＋2x－6－x2＋2x＝x－6.当x＝2时，原式＝2－6＝－4.