第14章 整式的乘法与因式分解 八年级上册数学人教版单元质检A卷及答案

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（7）整式的乘法与因式分解—八年级上册数学人教版（2012）单元质检卷（A卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.等式成立的条件是( )A. B. C. D.2.计算( )A. B. C. D.3.若，，则的值为( )A.1 B.2 C.3 D.-34.下列运算正确的是( )A. B. C. D.5.若,,则a与b的大小关系为( )A. B. C. D.无法确定大小6.若，则( )A.12 B.11 C.10 D.97.将分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.8.将6张小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好分割为两个长方形，面积分别为和.已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且.当AB长度不变而BC变长时，将6张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，与的差总保持不变，则a，b满足的关系是( )A. B. C. D.9.多项式除以后得商式，余式为0，则的值为( )A.3 B.23 C.25 D.2910.观察下列运算我们发现规律：（为正整数）：利用这个公式计算：( )A.32022﹣1 B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.已知,,则的值为______.12.已知，，则_______.13.已知,则______.14.边长分别为和的两个正方形按如图的样式摆放，记图中阴影部分的面积为，没有阴影部分的面积为，则______.15.（1）计算：________________.（2）已知，，，，，……，设，则A的个位数字是________________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）分解因式：(1)(2)17.（8分）已知的结果中不含x的一次项.(1)求a的值；(2)化简：,并在(1)的条件下求值.18.（10分）在幂的运算中规定：若(且，x、y是正整数)，则.利用上面结论解析：下列问题：(1)若，求x的值；(2)若，求x的值.19.（10分）【阅读材料】数学教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式”,如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形：先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变.这是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值,最小值等.例1：分解因式：.解：.例2：求代数式的最小值：解：.可知当时,有最小值,最小值是.请根据阅读材料中的方法解决下列问题：(1)将多项式因式分解；(2)求多项式的最小值.20.（12分）如图，甲长方形的两邻边长分别为，，乙长方形的两邻边长分别为，.（其中为正整数）(1)图中甲长方形的面积为，乙长方形的面积为，比较大小：______（填“”、“”或“”），并说明理由；(2)现有一正方形，其周长与图中甲长方形的周长相等，正方形的面积为.若甲、乙两个长方形的面积，与正方形的面积满足，求这个正方形的面积.21.（12分）(1)问题探究：已知,,可利用完全平方公式得：______.(2)自主推导：______.根据上面的公式计算：已知,,求______.(3)问题解决：已知,,求的值.答案以及解析1.答案：C解析：由题意,得,∴.故选：C.2.答案：A解析：.故选：A.3.答案：C解析：，故选：C.4.答案：C解析：A：，故此选项错误B：，故此选项错误C：，故此选项正确D：，故此选项错误答案故选C.5.答案：B解析：∵,,∴,故选B.6.答案：B解析：，，，，故选：B.7.答案：D解析：进行因式分解，，，，故选：D.8.答案：D解析：设的长为x，则宽为4b，的长为y，则宽为a，则，，，，与的差，，即.故选：D.9.答案：D解析：10.答案：D解析：∵，当，时，，∴，故选：.11.答案：3解析：∵,∴,故答案为：3.12.答案：13解析：对两边同时平方，得到：，展开后得到：，再将代入，得到：.故答案为：13.13.答案：9解析：∵,,∴原式；故答案为：9.14.答案：解析：由图可得：，，，故选：.15.答案：（1）1（2）1解析：（1），故答案为：1；（2），观察已知等式，个位数字以3，9，7，1循环，则的个位数字是1，故答案为：1.16.答案：(1)(2)解析：(1)原式；(2)原式.17.答案：(1)(2),17解析：(1),∵不含x的一次项,∴；(2)==；∴当时,原式.18.答案：(1)3(2)1解析：(1)，，，，解得.(2)，，，，解得.19.答案：(1)(2)解析：(1),,；(2),,∵,∴当时,有最小值,最小值是.20.答案：(1)，理由见解析(2)10解析：（1），理由如下：，，故答案为：.（2）正方形的周长与图中甲长方形的周长相等，正方形的周长为，正方形的边长为，正方形的面积.，，整理得，，这个正方形的面积为10.21.答案：(1)5(2),14(3)18解析：(1)∵,∴,∵,,∴,∴,故答案为：5；(2)∵,∵,,∴,∴,∴,故答案为：,；(3)∵,,∴,∴,∵,∴,答：的值是18.