人教版（2024）八年级上册14.1.4 整式的乘法第1课时学案设计

这是一份人教版（2024）八年级上册14.1.4 整式的乘法第1课时学案设计，共7页。学案主要包含了知识链接，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
14．1．4 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
学习目标：1．掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则．
2．能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算．
重点：掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则．
难点：进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算．
自主学习
教学备注：学生在课前完成自主学习部分
一、知识链接
1．幂的运算性质：
（1）同底数幂的乘法公式：am·an＝____________(m，n为正整数)．
（2）幂的乘方公式：(am)n＝____________(m，n为正整数)．
（3）积的乘方公式：(ab)n＝____________(n为正整数)．
2．判断正误，并改正．
①m2·m3=m6 ( )②(a5)2=a7( )③(ab2)3=ab6( ) ④m5+m5=m10( )⑤(-x)3·(-x)2=-x5 ( )
计算：
（1）x2·x3·x4=____________；（2）(x3)6=____________；（3）(-2a4b2)3=____________；
（4）(a2)3·a4=____________；（5）____________．
课堂探究
要点探究
探究点1：单项式与单项式相乘
问题1：光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？
想一想：怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？
问题2：如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？
议一议：根据以上计算，想一想如何计算单项式乘单项式？
要点归纳：单项式与单项式的乘法法则：
单项式与单项式相乘，把它们的_______、________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的________作为积的一个因式．
注意：
（1）系数相乘；
（2）相同字母的幂相乘；
（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．
典例精析
例1：计算：
（1）(-5a2b)(-3a)；（2）(2x)3(-5xy3)．
方法总结：（1）在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；（2）注意按顺序运算，有乘方运算，要先算乘方，再算乘法；（3）不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；（4）此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
针对训练
计算：
（1）3x2·5x3；（2）4y·(-2xy2)；
（3）(-3x)2·4x2；（4）(-2a)3(-3a)2．
注意：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘．
练一练：下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）3a3·2a2=6a6( ) 改正：；
（2）2x2·3x2=6x4( ) 改正：；
（3）3x2·4x2=12x2( ) 改正：；
（4）5y3·3y5=15y15( ) 改正：．
例2：已知－2x3m-1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．
方法总结：单项式乘单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可．
探究点2：单项式与多项式相乘
问题：如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____．
如果把它看成一个大长方形，那么它的长为________，面积可表示为_________．
根据乘法的分配律，p(a+b+c)=pa+pb+pc．
要点归纳：单项式乘多项式的法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
注意：（1）依据是乘法分配律；（2）积的项数与多项式的项数相同．
典例精析
例3：计算：
（1）(-4x)·(2x2+3x-1)；（2）
例4：先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2．
方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要乘错．
例5：如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项，求常数n的值．
方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序．注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0．
二、课堂小结
当堂检测
1．计算3a2·2a3的结果是（ ）
A．5a5B．6a5C．5a6D．6a6
2．计算(-9a2b3)·8ab2的结果是（ ）
A．-72a2b5B．72a2b5C．-72a3b5D．72a3b5
3．若（ambn)·(a2b)=a5b3，则m+n=( )
A．8B．7C．6D．5
4．计算：
（1）4(a-b+1)=__________；（2）3x(2x-y2)=_______________；
（3）(2x-5y+6z)(-3x) =_______________；（4）(-2a2)2(-a-2b+c)=_____________．
5．计算：﹣2x2·(xy+y2)－5x(x2y－xy2)．
6．解方程：8x(5－x)=34－2x(4x－3)．
7．如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积．
拓展提升：
8．某同学在计算一个多项式乘－3x2时，算成了加上－3x2，得到的答案是x2－2x＋1，那么正确的计算结果是多少？
参考答案
自主学习
一、知识链接
1．（1）am+n（2）amn（3）anbn
2．判断正误，并改正．
①×②×③×④×⑤√
计算：
（1）x9（2）x18（3）-8a12b6（4）a10（5）1
课堂探究
要点探究
探究点1：单项式与单项式相乘
问题1 地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102) km．
想一想 解：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107=1.5×108．
运用了乘法交换律、结合律与同底数幂的乘法．
问题2 解：ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7．
要点归纳 系数 同底数幂 指数
典例精析
例1 解：（1）(-5a2b)(-3a)= [(-5)×(-3)](a2·a)b= 15a3b；
（2）(2x)3(-5xy3)=8x3(-5xy3)=[8×(-5)](x3·x)y3=-40x4y3．
针对训练
解：（1）原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
（2）原式=[4×(-2)]x·(y·y2) =-8xy3；
（3）原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
（4）原式=-8a3·9a2=[(-8)×9](a3·a2)=-72a5．
练一练 解：（1）× 3a3·2a2=6a5（2）√
（3）× 3x2·4x2=12x4（4）× 5y3·3y5=15y8
例2 解：由题意得解得∴m2＋n＝7．
探究点2：单项式与多项式相乘
问题 pa pb pc (a+b+c) p(a+b+c)
典例精析
例3 解：（1）原式＝(-4x)·(2x2)+(-4x)·3x+(-4x)·(-1)＝-8x3-12x2+4x；
（2）原式
例4 解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a．
当a＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98．
例5 解：(－3x)2(x2－2nx＋2)＝9x2(x2－2nx＋2)＝9x4－18nx3＋18x2．
∵展开式中不含x3项，∴n＝0．
当堂检测
1．B 2．C 3．D
4．（1）4a-4b+4（2）6x2-3xy2
（3）-6x2+15xy-18xz（4）-4a5-8a4b+4a4c
5．解：原式=(-2x2)·xy+(-2x2)·y2+(-5x)·x2y+(-5x)·(-xy2)
=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2=-7x3y+3x2y2．
6．解：去括号，得40x－8x2=34－8x2+6x，移项，得40x－6x=34，
合并同类项，得34x=34，解得x=1．
7．解：4a[(3a+2b)+(2a-b)]＝4a(5a+b)＝4a·5a+4a·b=20a2+4ab．
答：这块地的面积为20a2+4ab．
拓展提升：
8．解：设这个多项式为A，则A＋(－3x2)＝x2－2x＋1，∴A＝4x2－2x＋1．
∴A·(－3x2)＝(4x2－2x＋1)(－3x2)＝－12x4＋6x3－3x2．
实质
注意事项
单项式乘以单项式
转化为同底数幂的运算
注意符号问题；
不要出现漏乘现象；
运算要有顺序；
对于混合运算，注意最后应合并同类项．
单项式乘以多项式
转化为单项式×单项式