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初中数学湘教版（2024）八年级上册2.6 用尺规作三角形优秀教学ppt课件
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这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册2.6 用尺规作三角形优秀教学ppt课件，文件包含26用尺规作三角形pptx、八上第二单元大单元设计doc、26用尺规作三角形docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共24页， 欢迎下载使用。
掌握尺规作图的详细步骤和技巧，包括如何确定作图起点、如何逐步完成作图等。学会利用三角形的基本性质和几何定理来验证作图结果的正确性，确保作图的准确性和规范性。通过尺规作图的学习，激发学生对几何图形的兴趣和好奇心，培养探索精神和求知欲。在作图过程中，学生可以通过小组合作和交流分享经验，增强合作意识和交流能力。
1.你学会用尺规作哪些图形？会作一条线段等于已知线段会作线段的垂直平分线2.如何利用以上基础作图作出一个三角形呢？
一、（1）已知三边作三角形
如何确定一个三角形？可以利用全等三角形的判定定理（SAS ASA SSS AAS）确定唯一的一个三角形。因此想要确定唯一的三角形可以利用哪些条件？由基本事实SAS ASA AAS SSS提供条件：已知三边、 两边及其夹角、 两角及其夹边。从而可根据这些条件利用尺规作三角形。
因此探究第一个条件已知三边作三角形如图 ， 已知线段 a， b， c.求作△ABC， 使 AB = c， BC = a， AC = b.
①作线段 BC = a；
②以点 C 为圆心， 以 b 为半径画弧， 再以点 B 为圆心， 以 c 为半径画弧， 两弧相交于点 A；
③连接 AB 和 AC， 则△ABC 为所求作的三角形.
一、（2）已知底边及底边上的高线作等腰三角形
如图 ， 已知线段 a， h.求作△ABC， 使 AB = AC， 且 BC = a， 高 AD = h.分析： 首先作出该等腰三角形的底边及底边的垂直平分线， 然后在垂直平分线上以底边中点为一端点， 截取长为 h 的线段来确定三角形另一个顶点。
②作线段 BC 的垂直平分线 MN 交 BC 于点 D；
③在射线 DM（或 DN）上截取线段 DA， 使 DA= h；
④连接 AB， AC， 则△ABC 为所求作的等腰三角形.
如何作一个角的平分线？如图 ， 已知∠AOB， 求作∠AOB 的平分线.
①在 OA， OB 上分别截取线段 OD， OE， 使 OD =OE；
③作射线 OC， 则 OC 为所求作的∠AOB 的平分线.
运用所学知识， 请说一说： 为什么OC 是∠AOB 的平分线？证明：∵OD=OE,DC=EC,OC=OC ∴△DOC≌△EOC（SSS） ∴∠DOC=∠EOC
如何作一个角等于已知角？如图 ， 已知∠AOB， 求作一个角， 使它等于∠AOB.
②以点 O 为圆心， 以任意长为半径画弧， 交 OA 于点 C， 交 OB 于点 D （如上图 ）；
③以点O′为圆心，以OC（或OD）的长为半径画弧，交O′A′于点C′；
二、已知角和边作三角形
④以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前弧于点D′；
⑤过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′为所求作的角.
运用所学知识，请说一说：为什么∠A′O′B′就是所求作的角？证明：∵O’C’=O’C,O’D’=O’D,C’D’=CD ∴△DOC≌△D’O’C’（SSS） ∴∠DOC=∠D’O’C’即∠A’O’B’=∠AOB
已知两边及其夹角作三角形.如图，已知∠α和线段a，c.求作△ABC，使∠B=∠α，BC=a，BA=c.
②在射线BM，BN上分别截取BC=a，BA=c；
③连接AC，则△ABC为所求作的三角形.
已知两角及其夹边作三角形.如图，已知∠α，∠β和线段a.求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC=a.
②在BC的同旁，作∠DBC=∠α，∠ECB=∠β，BD 与CE相交于点A，则△ABC为所求作的三角形.
例. 如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE；（2）若∠B=30°，求∠BAD的度数．解：（1）如图所示：（2）在△ABD中，AD⊥BD，即∠ADB=90°，∵∠B=30°，∴∠BAD=180°﹣90°﹣30°=60°．
1．已知三边作三角形，用到的基本作图是( )A．作一个角等于已知角 B．平分一已知角C．在射线上截取一线段等于已知线段 D．作一条直线的垂线2．利用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是( )A．已知两条直角边 B．已知两个锐角C．已知一条直角边和一锐角 D．已知斜边和一条直角边
【知识技能类作业】必做题：
3. 根据已知条件，能画出唯一△ABC的是( )A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝80°，AB＝10，BC＝6
4. 作△ABC的高AD，中线AE，角平分线AF，三者中有可能画在△ABC外的是( )A．AD B．AE C．AF D．都有可能5.如图，△ABC中，AB＝AC，分别以A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E、F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点，若BC＝4，△ABC的面积为10，则BM+MD的最小值是____．
6. 如图，已知Rt△ABC，求作矩形ABCD．（1）使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹）（2）以作图过程为依据，证明四边形ABCD为矩形．（1）解：如图，矩形ABCD为所作；（2）证明：由作图得AD＝BC，CD＝AB，∴四边形ABCD为平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD为矩形．
1.已知边作三角形（1）已知三边作三角形 （2）已知底边及底边上的高线作等腰三角形2.已知角和边作三角形 （1）已知两边及其夹角作三角形 （2）已知两角及其夹边作三角形
1．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB的示意图，根据图形全等的知识，说明画出∠A'O'B'=∠AOB的依据是（ ）A．边角边，全等三角形对应角相等B．角边角，全等三角形对应角相等C．边边边，全等三角形对应角相等D．斜边直角边，全等三角形对应角相等
2．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是___________.
全等三角形的对应角相等
4.如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点B画直线AC的垂线，垂足为G；（2）比较BC与BG的大小：BC______BG， 理由是_______________；解：（1）如图所示，BG即为所求； （2）BC＞BG，理由是垂线段最短.
掌握尺规作图的详细步骤和技巧，包括如何确定作图起点、如何逐步完成作图等。学会利用三角形的基本性质和几何定理来验证作图结果的正确性，确保作图的准确性和规范性。通过尺规作图的学习，激发学生对几何图形的兴趣和好奇心，培养探索精神和求知欲。在作图过程中，学生可以通过小组合作和交流分享经验，增强合作意识和交流能力。
1.你学会用尺规作哪些图形？会作一条线段等于已知线段会作线段的垂直平分线2.如何利用以上基础作图作出一个三角形呢？
一、（1）已知三边作三角形
如何确定一个三角形？可以利用全等三角形的判定定理（SAS ASA SSS AAS）确定唯一的一个三角形。因此想要确定唯一的三角形可以利用哪些条件？由基本事实SAS ASA AAS SSS提供条件：已知三边、 两边及其夹角、 两角及其夹边。从而可根据这些条件利用尺规作三角形。
因此探究第一个条件已知三边作三角形如图 ， 已知线段 a， b， c.求作△ABC， 使 AB = c， BC = a， AC = b.
①作线段 BC = a；
②以点 C 为圆心， 以 b 为半径画弧， 再以点 B 为圆心， 以 c 为半径画弧， 两弧相交于点 A；
③连接 AB 和 AC， 则△ABC 为所求作的三角形.
一、（2）已知底边及底边上的高线作等腰三角形
如图 ， 已知线段 a， h.求作△ABC， 使 AB = AC， 且 BC = a， 高 AD = h.分析： 首先作出该等腰三角形的底边及底边的垂直平分线， 然后在垂直平分线上以底边中点为一端点， 截取长为 h 的线段来确定三角形另一个顶点。
②作线段 BC 的垂直平分线 MN 交 BC 于点 D；
③在射线 DM（或 DN）上截取线段 DA， 使 DA= h；
④连接 AB， AC， 则△ABC 为所求作的等腰三角形.
如何作一个角的平分线？如图 ， 已知∠AOB， 求作∠AOB 的平分线.
①在 OA， OB 上分别截取线段 OD， OE， 使 OD =OE；
③作射线 OC， 则 OC 为所求作的∠AOB 的平分线.
运用所学知识， 请说一说： 为什么OC 是∠AOB 的平分线？证明：∵OD=OE,DC=EC,OC=OC ∴△DOC≌△EOC（SSS） ∴∠DOC=∠EOC
如何作一个角等于已知角？如图 ， 已知∠AOB， 求作一个角， 使它等于∠AOB.
②以点 O 为圆心， 以任意长为半径画弧， 交 OA 于点 C， 交 OB 于点 D （如上图 ）；
③以点O′为圆心，以OC（或OD）的长为半径画弧，交O′A′于点C′；
二、已知角和边作三角形
④以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前弧于点D′；
⑤过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′为所求作的角.
运用所学知识，请说一说：为什么∠A′O′B′就是所求作的角？证明：∵O’C’=O’C,O’D’=O’D,C’D’=CD ∴△DOC≌△D’O’C’（SSS） ∴∠DOC=∠D’O’C’即∠A’O’B’=∠AOB
已知两边及其夹角作三角形.如图，已知∠α和线段a，c.求作△ABC，使∠B=∠α，BC=a，BA=c.
②在射线BM，BN上分别截取BC=a，BA=c；
③连接AC，则△ABC为所求作的三角形.
已知两角及其夹边作三角形.如图，已知∠α，∠β和线段a.求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC=a.
②在BC的同旁，作∠DBC=∠α，∠ECB=∠β，BD 与CE相交于点A，则△ABC为所求作的三角形.
例. 如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE；（2）若∠B=30°，求∠BAD的度数．解：（1）如图所示：（2）在△ABD中，AD⊥BD，即∠ADB=90°，∵∠B=30°，∴∠BAD=180°﹣90°﹣30°=60°．
1．已知三边作三角形，用到的基本作图是( )A．作一个角等于已知角 B．平分一已知角C．在射线上截取一线段等于已知线段 D．作一条直线的垂线2．利用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是( )A．已知两条直角边 B．已知两个锐角C．已知一条直角边和一锐角 D．已知斜边和一条直角边
【知识技能类作业】必做题：
3. 根据已知条件，能画出唯一△ABC的是( )A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝80°，AB＝10，BC＝6
4. 作△ABC的高AD，中线AE，角平分线AF，三者中有可能画在△ABC外的是( )A．AD B．AE C．AF D．都有可能5.如图，△ABC中，AB＝AC，分别以A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E、F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点，若BC＝4，△ABC的面积为10，则BM+MD的最小值是____．
6. 如图，已知Rt△ABC，求作矩形ABCD．（1）使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹）（2）以作图过程为依据，证明四边形ABCD为矩形．（1）解：如图，矩形ABCD为所作；（2）证明：由作图得AD＝BC，CD＝AB，∴四边形ABCD为平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD为矩形．
1.已知边作三角形（1）已知三边作三角形 （2）已知底边及底边上的高线作等腰三角形2.已知角和边作三角形 （1）已知两边及其夹角作三角形 （2）已知两角及其夹边作三角形
1．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB的示意图，根据图形全等的知识，说明画出∠A'O'B'=∠AOB的依据是（ ）A．边角边，全等三角形对应角相等B．角边角，全等三角形对应角相等C．边边边，全等三角形对应角相等D．斜边直角边，全等三角形对应角相等
2．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是___________.
全等三角形的对应角相等
4.如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点B画直线AC的垂线，垂足为G；（2）比较BC与BG的大小：BC______BG， 理由是_______________；解：（1）如图所示，BG即为所求； （2）BC＞BG，理由是垂线段最短.
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