初中数学湘教版八年级上册2.6 用尺规作三角形精品ppt课件

新知导入

同学们，在前面的学习中，我们了解了利用尺规来作基本图形.

问题1：什么是尺规作图？

答案：用无刻度的直尺和圆规作图，称为尺规作图.

问题2：你会用尺规作哪些基本图形呢？动手试一试.

答案：作一条线段等于已知线段，作线段的垂直平分线，……

问题3：前面几节课中，你都学习了哪些方法来证明两个三角形全等？

答案：SAS；ASA；AAS；SSS.

引入：根据三角形全等的判定条件，已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边，都可以确定唯一的一个三角形，从而我们可以根据这些条件用尺规来作三角形.

学生根据老师的提问回答问题，然后思考明确本节课的主要学习内容.

通过回顾尺规作图及基本作图，熟悉尺规作图的相关内容，为本节课的教学做好铺垫。

新知讲解

下面，让我们一起利用尺规进行作图：

例1：已知三角形的三边求作三角形

已知:线段a,b,c.

求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c.

作法：(1)作线段BC＝a,

(2)以C为圆心, b 为半径画弧，

(3)以B为圆心, C 为半径画弧两弧相交于点A，

(4)连接AB,AC，则△ABC为所求作的三角形

归纳：尺规作图的要求：

（1）作法要有依据；

（2）作图要保留痕迹；

（3）要写出结论.

例2：已知底边及底边上的高线求作等腰三角形

已知:线段a,h.

求作:△ABC,使AB＝AC,且BC＝a,高AD=h.

例3：作一个角的平分线.

已知：∠AOB，

求作：∠AOB 的平分线.

作法：（1）以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半

径画弧，交∠AOB的两边于D、E两点;

（2）分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；

（3）作射线OC.

∴OC就是所求作的∠ AOB的平分线.

追问：为什么OC是∠AOB的角平分线？

答案：连接CD,CE，利用SSS可证△OCD≌△OCE，

即可得出∠AOC＝ ∠BOC，

所以OC是∠AOB的角平分线

例4：作一个角等于已知角.

如图，已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB.

作法：(1) 作射线O'A'

(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D,

(3)以点O'为圆心，以OC（或OD）的长为半径画弧，交O'A'于点C',

(4)以点C'为圆心，以CD长为半径画弧，交前弧于点D',

(5)过点D' 作射线O'B'，则∠A'O'B’为所求作的角.

练习1：已知两边及其夹角作三角形.

已知：如图，已知∠α 和线段 a，c.

求作△ABC， 使∠B=∠α， BC=a， BA=c.

作法：（1）作∠MBN=∠α

（2）在射线BM，BN上分别截取BC=α,BA=c；

（3）连接AC，则ΔABC 为所求的三角形。

追问1：将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？

答案：两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）

追问2：还有别的办法画出这个三角形吗？

练习2：已知两角及其夹边作三角形.

已知：如图，已知∠α 、 ∠β和线段 a.

求作△ABC， 使∠ABC=∠α， ∠ACB=∠β， BC=a.

作法：（1）作线段BC=ɑ；

（2）在BC的同旁，作∠DBC=∠α，∠ECB=∠β, BD与CE 相交于点A，

则ΔABC为所求作的三角形.

归纳：根据三角形全等的判定条件，已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边，都可以确定唯一的一个三角形，从而我们可以根据这些条件用尺规来作三角形.

学生认真观察老师的演示，模仿画图，并认真听老师讲解尺规作图的要求.

学生先独立思考，然后和老师一起作图

认真观察老师的操作过程，然后独立作图，并思考作图原理，然后班内交流.

学生积极思考，然后观察老师的操作过程后独立作图，并思考作图原理，最后班内交流.

学生独立完成这两道练习题，小组交流后班内汇报.

通过演示，让学生掌握利用三边的方法画三角形及尺规作图的要求.

体会按要求作出图形的解题方法

掌握角平分线的画法.

掌握基本作图：作一个角等于已知角

体会利用全等三角形的判定方法作三角形.

课堂练习

下面请同学生独立完成课堂练习.

1．以下列线段为边能作三角形的是 （       ）

 A．2厘米、3厘米、5厘米   

 B．4厘米、4厘米、9厘米

 C．1厘米、2厘米、 3厘米  

 D．2厘米、3厘米、4厘米

答案：D

2．利用尺规不可作的直角三角形是（     ）

A．已知斜边及一条直角边   

B．已知两条直角边

C．已知两锐角               

D．已知一锐角及一直角边

答案： C

3．如图，小丽做《轻松练习》中的试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，她想在一张白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，她作图的依据是(    )

A．SSS  B．SAS  C．ASA  D．AAS

答案： C

4．如图，在△ABC中，AB＝BC，点D在AB的延长线上．

(1)利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)；

①作∠CBD的平分线BM；

②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F.

(2)由(1)得：BF与边AC的位置关系是________

答案：（1）

（2）BF//AC

学生自主完成课堂练习，做完之后班级内交流.

借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识.

拓展提高

我们一起完成下面的问题：

如图，已知线段a和锐角∠α，求作一个Rt△ABC，使∠ACB=90°，∠B=∠α，BC=a.

解：如图所示，

①作∠MCN=90°.

②在射线CM上截取CB=a.

③以B为顶点，BC为一边，在CM的上侧作∠CBA=∠α，交CN于A，

则△ABC就是所求作的三角形.

在师的引导下完成问题. 

进一步体会利用尺规作图来解决实际问题.

课堂总结

在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：

本节课我们学到了什么？

1.已知三边作三角形.

2.已知底边及底边上的高线作等腰三角形.

3.作一个角等于已知角及一个角的平分线.

4.已知两边及其夹角作三角形.

5.已知两角及其夹边作三角形.

跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识.

帮助学生加强记忆知识.

作业布置

基础作业

教材第93页习题2.6A组第1、2、3、4题

能力作业

教材第93页习题2.6B组第5、6题

学生课下独立完成.

检测课上学习效果.

板书设计

借助板书，让学生知道本节课的重点。