初中数学北师大版（2024）八年级上册4 一次函数的应用当堂检测题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册4 一次函数的应用当堂检测题，共14页。
A.B.C.D.
2.对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度有如下的对应关系：
由表中数据可知华氏温度与摄氏温度的关系式是( )
A.B.C.D.
3.一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的解为( )
A.B.C.D.
4.如图，已知函数与图象都经过x轴上的点A，分别与y轴交于B，C两点，且B，C两点关于原点对称，则函数的表达式是( )
A.B.C.D.
5.如图，在平面直角坐标系内有一个，若A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为，D点坐标为，直线与有交点，则b的取值范围是( )
A.B.C.D.
6.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距.根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据：
根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，他的指距为( )
A.26.8厘米B.26.9厘米C.27.5厘米D.27.3厘米
7.某网红店生产并销售一种特色食品，每天均能限量生产并销售完毕，如图中的线段，分别表示某天生产成本（单位：元），收入（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系.根据图象信息可知，该网红店某一天中盈利120元时的产量是( )
A.30千克B.42千克C.45千克D.48千克
8.已知甲车从A地出发前往B地,同时乙车从B地出发前往A地,两车离A地距离y(千米)和行驶时间x(小时)的关系如图,则两车相遇时,甲车行驶的时间是( )
A.2小时B.2.4小时C.2.5小时D.3小时
9.一个弹簧不挂重物时长,挂上的物体后,弹簧伸长.在弹性限度内,挂上重物后弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比.则弹簧总长y(单位：)关于所挂物体质量x(单位：)的函数解析式为______.
10.如图射线①是公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前该线路亏损.射线②是公司提高票价后的函数图象，两射线与x轴的交点坐标分别是、，则当乘客为1万人时，提高票价后的收支差额较提价前增加_________________万元.
11.如图,把放在平面直角坐标系内,其中,,点A,B的坐标分别为,,将沿x轴向右平移,当点C落在直线上时,线段平移的距离为______.
12.现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为_____________小时.
13.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆,现要调往A县10辆,调往B县8辆,已知调运一辆农用车的费用如表：
(1)设从乙仓库调往A县农用车x辆,求总运费y关于x的函数关系式；
(2)若要求总运费不超过900元.共有哪几种调运方案？
(3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少元？
14.如图,在平面直角坐标系内,点O为坐标原点,点A在x轴负半轴上,点B、C分别在x轴、y轴正半轴上,且,.
(1)求点C的坐标；
(2)点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB向点B匀速运动,同时点Q从点B出发以每秒3个单位的速度沿BA向终点A匀速运动,当点Q到达终点A时,点P、Q均停止运动,设点P运动的时间为秒,线段PQ的长度为y,用含t的式子表示y,并写出相应的t的范围；
(3)在(2)的条件下,过点P作x轴的垂线PM,,是否存在t值使点O为PQ中点?若存在求t值并求出此时的面积.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由题意，得.故选B.
2.答案：C
解析：设，把时，时代入得：
，
解得：
，故C正确.
故选：C.
3.答案：B
解析：∵直线与x轴交点坐标为，
∴的解为，
故选：B.
4.答案：D
解析：函数的图象与x轴交于A点，与y轴交于B点
时，，，
时，，
B，C两点关于原点对称
把，代入得
解得：
故选：D.
5.答案：B
解析：四边形ABCD是平行四边形，B点的坐标为，D点的坐标为，
当直线经过时，，解得，
当直线经过时，，解得，
由图可知：当时，直线1与平行四边形ABCD有交点.
故选:B.
6.答案：D
解析：设这个一次函数的解析式是：，
，
解得：，
一次函数的解析式是：，
当时，
，
.
故选：D.
7.答案：C
解析：根据题意：可设段的解析式为：，且经过点，，
，
解得：，
段的解析式为：；
设段的解析式为：，且经过点，
，
解得：，
段的解析式为：.
该网红店某一天中盈利120元时，即，
，
解得：.
所以这天的产量是45千克.
故选：C.
8.答案：B
解析：解法一:根据图象,可设甲车离A地距离y和行驶时间x的关系为,
将点代入得,,
解得:,
甲车离A地距离y和行驶时间x的关系为,
设乙车离A地距离y和行驶时间x的关系为
,
将点代入得,,
解得:,
乙车离A距离y行驶时间x关系为
,
联立得,,
解得:,
两车相遇时,甲车行驶的时间是2.4小时.故选:B.
解法二:由图象可得,A、B两地相距600km
(千米/时)
(千米/时)
设两车经过a小时后相遇,
则,
解得:,
两车相遇时,甲车行驶的时间是2.4小时.
故选:B.
9.答案：
解析：设函数解析式为,
由题意知,点,,
解得：,
函数解析式为
故答案为.
10.答案：1
解析：设①的函数解析式为，②的函数解析式为，
将代入中、代入中解得：
故，，
当乘客为1万人时，将分别代入得：，，
故提高票价后的收支差额较提价前增加万元，
故答案为：1.
11.答案：4
解析：如图所示：
,
∵点A、B的坐标分别为,,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∵点在直线上,
∴,解得.即,
∴,
∴线段平移的距离为4.
故答案为：4.
12.答案：
解析：设甲蓄水池的函数解析式为，
由题意，将点，代入得：，解得，
则甲蓄水池的函数解析式为，
设乙蓄水池的函数解析式为，
由题意，将点，代入得：，解得，
则乙蓄水池的函数解析式为，
联立得，解得，
即当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为小时，
故答案为：.
13.答案：(1)
(2)见解析
(3)甲往A：10辆；乙往A：0辆；甲往B：2辆；乙往B：6辆,总运费最少为860元.
解析：(1)若乙仓库调往A县农用车x辆,则乙仓库调往B县农用车辆,A县需10辆车,故甲给A县调农用车辆,那么甲县给B县调车辆,根据各个调用方式的运费可以列出方程如下：,
化简得：；
(2)总运费不超过900,即,代入函数关系式得,解得,
所以,即如下三种方案：
1.甲往A：10辆；乙往A：0辆甲往B：2辆；乙往B：6辆,
2.甲往A：9辆；乙往A：1辆甲往B：3辆；乙往B：5辆,
3.甲往A：8辆；乙往A：2辆甲往B：4辆；乙往B：4辆；
(3)要使得总运费最低,由知,时y值最小为860.
14.答案：(1)点A的坐标为,点B的坐标为,点C的坐标为
(2)见解析
(3)8或16
解析：(1)∵,
∴,
∵,
∴,
∴,,
∴；
(2)由(1)知：,
∵点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB向点B匀速运动,同时点Q从点B出发以每秒3个单位的速度沿BA向终点A匀速运动,
∴点P运动的时间为秒时,,,
当P、Q两点相遇时的t的值为：秒,
∵当点Q到达终点A时,点P、Q均停止运动,
∴t的最大值为秒；
①当时,如图1,
,
即；
②当时,如图2,
,
即；
(3)存在t值使点O为PQ中点,
∵点O为PQ中点,
∴,,即,
∴,解得：,
当时,,,,,,
①点M在x轴上方时,如图3,
过点C作,得：四边形CNPQ是梯形,
∵,
∴
；
②点M在x轴下方,如图4.过点C作,得：四边形CNPQ是梯形,
∵,
∴
.
∴的面积为：8或16.
摄氏温度
0
10
华氏温度
指距d（cm）
20
21
22
23
身高h（cm）
160
169
178
187
县名费用仓库
A
B
甲
40
80
乙
30
50