初中数学人教版（2024）八年级下册16.1 二次根式课文配套课件ppt

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什么叫做平方根?一般地，如果一个数的平方等于a, 那么这个数叫做a的平方根。什么叫算术平方根?正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。 用 √a(a≥0) 表示 .
塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为 √a²+2500 米。
圆形的下球体在平面图上的面积为S,则半径为_
你认为所得的各代数式的共同特点是什么?十 1、都表示算术平方根十 2.根号里面的式子都含有字母
正方形的边长是√a²+2500
-3S b-3
如图所示的值表示正方形的面积，则
定义：像 √a²+2500 这样表示的算术 平方根，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。注 意 ：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根 也叫做二次根式。如
不是，它是 二次根式 的代数式.
a+1 是不是 二次根式?
形如 √a(a≥0) 的式子叫做二次根式.1.表示a 的算术平方根2.a 可以是数，也可以是式.3.形式上含有二次根号√4.a≥0, √ a0 ( 的 重 北 负 性 )5.既可表示开方运算，也可表示运算的结果。
√5.[3²y(y≥0),J²+P,Ja+1
下列各式中哪些是二次根式?
说一说：下列各式是二次根式吗?(政) √32,(2)6,(3) √-12,( 4N-m (m≤0), (5)√xy (x,y 异号),在实数范围内，负数没有平方根。
(O)√a²+1,(7)3/5
归 纳：二次根式中字母的取值范 围必须满足被开方数大于等于零 .1 √a+1 表示什么?是平方根，还是算术平方根?算术平方根2、√a+1 的被开方式是什么?被开方式必须满足什么 条件，二次根式才有意义?a+1≥03、√a+1 中字母a需满足什么条件，才有意义a≥-1 11
求下列二次根式中字母的取值范围：(1)Ja+1(3)(a-3)²求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。²
1.x 取何值时，下列二次根式有意义?(1)√x-1 x≥1 (2)√-3x x≤0(3、)√| x² 0 x
求下例二次根式中字母a的取值范围：
(1)√-3a+2解：由题意+2≥0
(52))√((αa+ ))2解：由题意得，(a+3)²≥0∴a 可取全体实数
∴a>1 或a≤0 15
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。
当x=-4时，求二次根式 √ 1-2的值。解：将x=-4代入二次根式，得√ 1-2x=√ 1-2×(-4)=√9=3
一路下来，我们结识了很多新知识， 你能谈谈自己的收获吗?说一说，让大家一起来分享。 2.二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数 大于或等于零。3.求二次根式的值：用数值代替二次根式里的字母。
s1、二次根式的定义：像 √a²+2500, √ , √b-3 这样 表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫 做二次根式。
2x2 1 的值为3求x的值。
得：由题意2x²+1=9
一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西 轮船北方向航行t小时。船的航速是每时25千米。1)、用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。2)、求当t=3时，船离开出发地多少千米。(精确到0.01)解：(1)设船离出发地的距离为s千米s=√50²+(25t)²=√2500+625t²(2)当t=3 时 ，
s=√2500+625×3²=√ 8125≈90.14东
求二次根式的值：先根据题意，列出二次根式，然后归结为求代数式的值的问题。
1.求式子 有意义时X的取值范围解：由题意得，得∴5≥x≥-1
1有意义，那A(a, √-a)0 象限.
∵由题意知a