山东省德州市第十中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷

这是一份山东省德州市第十中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若方程是关于的一元一次方程，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.抛物线的对称轴是（ ）
A.直线 B.直线 C.直线 D.y轴
3.与抛物线的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线所对应的函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
4.用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（ ）
A. B. C. D.
5.著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事
非.“寥窖数语，把图形之妙趣说的淋漓尽致，如图是函数的图象，那么无论为何
值，函数值永远为负的条件是（ ）
A. B.
C. D.
6.如表是一组二次函数的自变量和函数值的关系，那么方程的一个近似根是（ ）
A.1.2 B. 2.3 C.3.4 D.4.5
7.已知点A（-4，y1），B(-1，y2)，C（5，y3）都在二次函数的图象上，
则y1，y2，y3的大小关系用“<”表示为（ ）
A. y28.关于的方程的根的情况描述正确的是（ ）
A.k为任何实数，方程都没有实数根
B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D.根据的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
9.已知二次函数满足当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，
则当x=2时，的值为（ ）
A.0 B.3 C.8 D. 11
10.己知关于的一元二次方程■，其中一次项系数被墨迹污染了，若这个方程的一个根为-2，则一次项系数为
A.-2 B.-3 C.-1 D.-6
11.已知二次函数，当时，函数取得最大值：当x=1时，函数取得最
小值，则t的取值范围是（C
A. B. C. D.
12.如图，已知抛物线（a、b、c为常数，且a≠0）的对称轴为直线x=-1，且该抛物线与x轴交于点A(1,0)，与轴的交点B在(0,-2)，（0,-3)之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（ ）
①abc>0；
②9a-3b+c≥0；
③；
④若方程两根为m，n(mA.1 B.2
C.3 D.4
二、填空题（每小题4分，共24分）
13.将二次函效的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，侧平移后的二次函数解析式为 .（写为顶点式即可）
14.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数，例如把（2，-5）放入其中，就会得到.现将实数对（m，-3m）放入其中，得到实数4，则 .
15.如图是某停车场的平面示意图，停车场外围长为30米，宽为18米. 停车场内车道的宽都相等. 停车位总占地面积为288平方米. 设车道宽为x米，可列方程为 .
16.二次函数图象经过点，且图象对称轴为，则方程的解为 .
17.若关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且满足. 则的值为 .
18.已知抛物线的图象如图①所示，先将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图②，当直线与图象②恰有两个公共点时，则的取值范围为 .
三、解答题（共78分）
19.解方程（每小题6分，共24分）
（1）； （2）；
（3）； （4）.
20.（14分）已知二次函数.
（1）写出函数的顶点坐标 ；
（2）补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象.
（3）根据图象回答下列问题：
①当时，的取值范围是 ；
②当时，的取值范围是 .
21.（12分）
请阅读下列材料，并完成相应的任务：
如果关于的一元二次方程有一个根是1，那么我们称这个方程为“方正方程”.
（1）判断一元二次方程是否为“方正方程”，请说明理由；
（2）已知关于的一元二次方程是“方正方程”，求的最小值.
22.（14分）每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆，公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元.
（1）求y与x的函数关系式；每每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
（2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅?
23.（14分）如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于点A(-2,0)和点B(6,0)，与y轴交于点C.
（1）求b、c的值；
（2）若点P是抛物线BC段上的一点，当△PBC的面积最大时求出点P的坐标，并求出△PBC面
积的最大值.
参考答案：
一、选择题
二、填空题
三、解答题
19.（1）（2）
（3）
20.
21.
22.
23.
1
2
3
4
-3
-1
3
9
……
-5
-4
-2
0
1
……
……
0
5
9
……
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
D
D
D
B
A
B
B
C
C
B
13
14
15
16
17
18
7或-1
1或3
-1