2024-2025学年山东省德州市齐河县表白寺镇中学八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年山东省德州市齐河县表白寺镇中学八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.一个三角形的两边长分别为4和2，则该三角形的周长可能是( )
A. 6B. 7C. 11D. 12
2.已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于( )
A. 40°B. 60°C. 80°D. 90°
3.如图的两个三角形全等，则∠1的度数为( )
A. 50°B. 58°C. 60°D. 62°
4.如图，已知AM=CN，∠MAB=∠NCD，下列条件不能判定是△ABM≌△CDN的是( )
A. ∠M=∠N
B. BM/​/DN
C. AB=CD
D. MB=ND
5.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=( )
A. 50°B. 60°C. 70°D. 85°
6.能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是( )
A. 角平分线B. 中线C. 高D. A、B、C都可以
7.在△ABC中，BD为AC边上的高，∠ABD=30°，∠BAC的度数为( )
A. 60°B. 65°C. 125°D. 60°或120°
8.如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是( )
A. ∠E=∠BB. ED=BCC. AB=EFD. AF=CD
9.如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不正确的是( )
A. AB=AC
B. ∠BAE=∠CAD
C. BE=DC
D. AD=DE
10.如图，△ABC中，∠C=67°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠B′C′B的度数为( )
A. 56°
B. 50°
C. 46°
D. 40°
11.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=( )
A. 90°−12α
B. 90°+12α
C. 12α
D. 360°−α
12.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )
A. ∠A=∠1+∠2
B. 2∠A=∠1+∠2
C. 3∠A=2∠1+∠2
D. 3∠A=2(∠1+∠2)
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.如图，已知：AD与BC交于O点，OA=OB，要使△AOC≌△BOD，添加一个你认为合适的条件为______．
14.如图，在△ABC中，∠A=66°，∠B=72°，CD是∠ACB的平分线，点E在AC上，且DE/​/BC，则∠EDC的度数为______．
15.如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点O，若∠BAC=82°，则∠BOC=______．
16.在生活中，我们常常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做的依据是______．
17.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=12AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有______(填序号)．
18.如图，已知AC与BF相交于点E，AB//CF，点E为BF中点，若CF=6，AD=4，则BD= ．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1)等腰三角形的两边长满足|a−4|+(b−9)2=0，求这个等腰三角形的周长．
(2)已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a+b−c|+|b−a−c|−|c+b−a|．
20.(本小题8分)
如图，B，C，D三点在同一条直线上，∠B=∠D=90°，△ABC≌△CDE，AB=5，BC=12，CE=13．
(1)求△ABC的周长．
(2)求△ACE的面积．
21.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，画图并回答下列问题：
(1)画△ABC，其中A(−3,1)，B(2,4)，点C在y轴正半轴上，且距离原点1个单位；
(2)若点D满足AD/​/x轴，BD/​/y轴，则点D的坐标是 ；
(3)若△AEC≌△ABC，请写出所有满足条件的点E的坐标 ．
22.(本小题8分)
如图，AF=BE，AC/​/BD，CE/​/DF，则：
(1)AC=______，CE=______；
(2)证明(1)中的结论．
23.(本小题8分)
已知：如图，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：∠5=∠6．
24.(本小题8分)
如图，已知△ABC与△ADE都是正三角形．
问：(1)EB与DC相等吗？为什么？
(2)∠BDC与图中哪个角相等？为什么？
25.(本小题8分)
在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直线MN经过点C，过A、B两点分别作AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．
(1)如图(1)试说明BE、AD、DE三线段之间的等量关系，并说明理由；
(2)若MN绕点C旋转到(图2)时，(1)中的关系还成立吗？若成立说明理由，若不成立请写出他们之间的等量关系并说明理由．
(3)若MN绕点C旋转到(图3)时，请直接写出BE、AD、DE三者之间的等量关系(不需证明)．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：设第三边的长为x，
∵三角形两边的长分别是2和4，
∴4−2则三角形的周长：8C选项11符合题意，
故选：C．
首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，则x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°．
故选：A．
设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，再根据三角形内角和定理求出x的值即可．
本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．
3.【答案】C
【解析】解：如图，
∵∠C=180°−∠A−∠B=180°−58°−62°=60°，
∵两个三角形全等，
∴∠1=∠C=60°，
故选：C．
根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形的性质解答即可．
本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、由∠M=∠N，AM=CN，∠MAB=∠NCD，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故不符合题意；
B、由BM/​/DN，可得∠ABM=∠CDN，由AAS能判定△ABM≌△CDN，故不符合题意；
C、由AB=CD，AM=CN，∠MAB=∠NCD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故不符合题意；
D、由MB=ND，AM=CN，∠MAB=∠NCD，不能判定△ABM≌△CDN，故符合题意；
故选：D．
根据三角形全等的判定定理，有AAS、ASA、SAS、SSS四种．逐条验证．
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．
5.【答案】D
【解析】解：∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD=2∠ACE=120°，
∵∠ACD=∠B+∠A，
∴∠A=120°−35°=85°，
故选：D．
根据∠ACD=∠A+∠B，求出∠ACD即可解决问题．
本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了三角形的面积，熟记等底等高的三角形的面积相等是解题的关键．根据等底等高的三角形的面积相等解答．
【解答】
解：三角形的中线把三角形分成等底等高的两个三角形，面积相等，
所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．
故选：B．
7.【答案】D
【解析】解：当∠BAC是锐角时，如图(1)，
∵BD是高，
∴∠BAC=90°−∠ABD=90°−30°=60°；
当∠BAC是钝角时，如图(2)，
∠BAD=90°−∠ABD=90°−30°=60°，
则∠BAC=180°−∠BAD=180°−60°=120°．
故选：D．
分∠BAC是锐角和∠BAC是钝角两种情况进行讨论，利用三角形的内角和定理即可求解．
本题考查了三角形的内角和定理，正确分两种情况进行讨论是关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵AF=CD
∴AC=DF
又∵∠A=∠D，∠1=∠2
∴△ABC≌△DEF
∴AC=DF，
∴AF=CD
故选：D．
判定△ABC≌△DEF已经具备的条件是∠A=∠D，∠1=∠2，再加上两角的夹边对应相等，就可以利用ASA来判定三角形全等．
本题考查了全等三角形的判定；判定三角形的全等首先要找出已经具备哪些已知条件，即相等的边或相等的角，根据三角形的判定方法判定缺少哪些条件．
9.【答案】D
【解析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角相等确定对应边是解题的关键．
根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．
解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，故D错误．
故选：D．
10.【答案】C
【解析】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，
∴AC′=AC，
∴∠C=∠AC′C=67°，
∴∠AC′B=180°−67°=113°，
∵∠AC′C=∠AC′B′=67°，
∴∠B′C′B=∠AC′B−∠AC′B′=113°−67°=46°．
故选：C．
利用旋转的性质以及等腰三角形的性质得出∠AC′C=∠AC′B′=67°，进而得出∠B′C′B的度数．
此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，得出∠AC′C=∠AC′B′=67°是解题关键．
11.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°−(∠A+∠D)=360°−α，
∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，
∴∠PBC+∠PCB=12(∠ABC+∠BCD)=12(360°−α)=180°−12α，
则∠P=180°−(∠PBC+∠PCB)=180°−(180°−12α)=12α.
故选：C．
先求出∠ABC+∠BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解∠P的度数．
本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，属于基础题．
12.【答案】B
【解析】解：2∠A=∠1+∠2，
理由：∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，
则2∠A+180°−∠2+180°−∠1=360°，
∴可得2∠A=∠1+∠2．
故选：B．
根据四边形的内角和为360°及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．
本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．
13.【答案】OC=OD或∠A=∠B或∠C=∠D
【解析】解：OC=OD，
理由是：∵在△AOC和△BOD中，
OA=OB∠AOC=∠BODOC=OD，
∴△AOC≌△BOD(SAS)，
故答案为：OC=OD或∠A=∠B或∠C=∠D．
此题答案不唯一，可以是OC=OD，根据全等三角形的判定定理SAS可证出来，还可以∠C=∠D或∠A=∠B．
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以∠C=∠D或∠A=∠B．
14.【答案】21°
【解析】解：在△ABC中，∠A=66°，∠B=72°，
∴∠ACB=180°−66°−72°=42°，
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠BCD=21°，
∵DE/​/BC，
∴∠EDC=∠BCD=21°，
故答案为：21°．
根据三角形的内角和定理可得∠ACB的度数，根据角平分线的定义可得∠BCD的度数，根据平行线的性质可得∠EDC=∠BCD，即可求出∠EDC的度数．
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
15.【答案】131°
【解析】解：∵∠A=82°，
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=98°，
∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=49°，
∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−49°=131°．
故答案为：131°．
求出∠ABC+∠ACB的度数，根据平分线的定义得出∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．
16.【答案】三角形的稳定性
【解析】解：结合图形，为了防止电线杆倾倒，常常在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．
故答案是：三角形的稳定性．
根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
17.【答案】①②③
【解析】证明：∵DA=DC，
∴点D在AC的垂直平分线上，
∵BA=BC，
∴点B在AC的垂直平分线上，
∴BD是AC的垂直平分线，
∴①②正确，
在△BDA和△BDC中，
DA=DCBA=BCBD=BD，
∴△BDA≌△BDC，
∴③正确．
故答案为①②③．
根据垂直平分线的定义得出BD是AC的垂直平分线，由SSS得△BDA≌△BDC，结论即可得出．
本题考查垂直平分线定义、全等三角形的判定，熟练运用垂直平分线定义是解题关键．
18.【答案】2
【解析】【分析】
本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．利用全等三角形的判定定理AAS证明△ABE≌△CFE，可得结果．
【解答】
解：∵AB/​/CF，
∴∠A=∠FCE，∠B=∠F，
∵点E为BF中点，
∴BE=FE，
在△ABE与△CFE中，
∠A=∠FCE∠B=∠FBE=FE,
∴△ABE≌△CFE(AAS)，
∴AB=CF=6，
∵AD=4，
∴BD=AB−AD=2，
故答案为：2．
19.【答案】解：(1)∵|a−4|≥0，(b−9)2≥0，且|a−4|+(b−9)2=0，
∴a−4=0，b−9=0，
解得：a=4，b=9，
①4是腰长时，三角形的三边分别是4、4、9，
∵4+4<9，
∴不能组成三角形．
②4是底边时，三角形的三边分别是4、9、9，
能组成三角形，
周长=9+9+4=22，
综上所述，等腰三角形的周长是22．
(2)∵△ABC的三边长分别是a、b、c，
∴a+b−c>0，b−a−c=b−(a+c)<0，c+b−a>0，
原式=a+b−c+[−(b−a−c)]−(c+b−a)
=a+b−c−b+a+c−c−b+a
=2a−2c．
【解析】(1)根据非负数的性质求出a、b，再根据三角形三边关系分情况讨论求解；
(2)三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．
此题主要考查了三角形三边关系与绝对值的性质．解此题的关键是根据三角形三边的关系来判定是否能构成三角形或绝对值内式子的正负．
20.【答案】解：(1)∵△ABC≌△CDE，
∴AC=CE=13，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+12+13=30；
(2)∵△ABC≌△CDE，
∴AC=CE=13，∠ACB=∠CED，
∵∠D=90°，
∴∠CED+∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠DCE=90°，
∴∠ACE=90°，
∴△ACE的面积=12×13×13=1692．
【解析】(1)先根据全等三角形的性质得到AC=CE=13，然后计算△ABC的周长；
(2)先根据全等三角形的性质得到AC=CE，∠ACB=∠CED，再证明∠ACE=90°，然后根据三角形面积公式计算△ACE的面积．
本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．
21.【答案】(2,1) (2,−2)或(−5,−2)
【解析】解：(1)∵A(−3,1)，B(2,4)，点C在y轴正半轴上，且距离原点1个单位，
∴在平面直角坐标系上画图：
(2)∵AD//x轴，
∴点D的纵坐标与点A的纵坐标相等，即yA=yD=1，
∵BD/​/y轴，
∴点D的横坐标与点A的横坐标相等，即xB=xD=2，
∴D(2,1)，
故答案为：(2,1)；
(3)∵△AEC≌△ABC，
当AE=AB时，如图所示，
点B和点E是关于AC对称的两点，
∵B(2,4)，
∴E(2,−2)，
当AE=BC时，如图所示△AEC≌△CBA，
∴AE/​/BC，AB/​/EC，
∵B(2,4)，C(0,1)，
∴B→C是向左平移了2个单位，向下平移了3个单位，
∴A→E是向左平移了2个单位，向下平移了3个单位，
∵A(−3,1)，
∴E(−5,−2)或(2,−2)，
故答案为：(−5,−2)或(2,−2)．
(1)根据平面直角坐标系上点的位置，画出△ABC即可；
(2)根据平面直角坐标系线段平行的特点，AD/​/x轴求出点D的纵坐标，BD/​/y轴求出点D的横坐标；
(3)利用△AEC≌△ABC中可观察AC=AC或AC=CA，即可推出点E可能分别与点B和点A对应，画图，根据三角形全等的对称性求出E点的其中一个坐标；根据三角形全等推出角相等，推出线段平行，利用线段平移的特点求出E点的另一个坐标．
本题主要考查了全等三角形的性质，涉及到的知识点有平面直角坐标系画图、平面直角坐标系平移和对称，解题的难点在于根据全等三角形的性质分类讨论求出坐标点．
22.【答案】BD DF
【解析】(1)解：AC=BD，CE=DF，
理由是：∵AF=BE，
∴AF+EF=BE+EF，
即AE=BF，
∵AC/​/BD，CE/​/DF，
∴∠A=∠B，∠AEC=∠BFD，
在△ACE和△BDF中
∠A=∠BAE=BF∠CEA=∠DFB，
∴△ACE≌△BDF(ASA)，
∴AC=BD，CE=DF，
故答案为：BD，DF．
(2)证明：∵AF=BE，
∴AF+EF=BE+EF，
即AE=BF，
∵AC/​/BD，CE/​/DF，
∴∠A=∠B，∠AEC=∠BFD，
在△ACE和△BDF中
∠A=∠BAE=BF∠CEA=∠DFB，
∴△ACE≌△BDF(ASA)，
∴AC=BD，CE=DF．
(1)根据全等三角形的性质即可得出答案；
(2)根据平行线性质求出∠A=∠B，∠AEC=∠BFD，求出AE=BF，根据ASA证出△ACE≌△BDF即可．
本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出证△ACE≌△BDF的三个条件，本题是一道比较典型题目，难度也适中．
23.【答案】证明：
∵∠1=∠2AC=CA∠3=∠4，
∴△ADC≌△ABC(ASA)．
∴DC=BC．
又∵DC=BC∠3=∠4EC=CE，
∴△CED≌△CEB(SAS)．
∴∠5=∠6．
【解析】因为∠1=∠2，∠3=∠4，AC=CA，根据ASA易证△ADC≌△ABC，所以有DC=BC，又因为∠3=∠4，EC=CE，则可根据SAS判定△CED≌△CEB，故∠5=∠6．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
24.【答案】解：(1)EB=DC，理由为：
∵△ABC与△ADE都是正三角形，
∴∠EAB=∠DAC=60°，AE=AD，AB=AC，
在△AEB和△ADC中，
AE=AD∠EAB=∠DACAB=AC，
∴△AEB≌△ADC(SAS)，
∴EB=DC；
(2)∠EBC=∠BDC，理由为：
∵△AEB≌△ADC，
∴∠ABE=∠ADC，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵∠BDC为△ACD的外角，
∴∠BDC=∠ACD+∠BAC=∠ACD+60°，
∵∠EBC=∠ABE+∠ABC=∠ABE+60°，
∴∠EBC=∠BDC．
【解析】(1)EB=DC，理由为：由△ABC与△ADE都是正三角形，利用等边三角形的性质得到AE=AD，AB=AC，且∠EAB=∠DAC=60°，利用SAS得出△AEB与△ADC全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；
(2)∠BDC与∠EBC相等，理由为：由△AEB与△ADC全等得到∠ABE=∠ACD，∠BDC为三角形ADC的外角，利用外角性质得到∠BDC=∠ACD+∠BAC，∠EBC=∠ABE+∠ABC，等量代换即可得证．
此题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．
25.【答案】解：(1)DE=AD+BE，理由：如图1，
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠1，
在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB∠3=∠1AC=BC，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=CE+CD=AD+BE；
(2)(1)中的关系不再成立．
BE=AD+DE，理由：如图2，
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠1，
在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB∠1=∠3AC=BC，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，CD=BE，
∴BE=CD=CE+DE=AD+DE；
(3)AD=BE+DE，理由：
同(2)的方法得，△ACD≌△CBE，
∴AD=CE，CD=BE，
∴AD=CE=CD+DE=BE+DE．
【解析】(1)利用同角的余角相等判断出∠3=∠1，进而判断出△ADC≌△ECB，即可得出结论；
(2)同(1)的方法即可得出结论；
(3)同(1)的方法即可得出结论．
此题是几何变换综合题，主要考查了同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，等量代换，判断出△ADC≌△CEB是解本题的关键．