山东省威海市塔山中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份山东省威海市塔山中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.给出下列函数关系式：①y=-12x；②y=52x；③y=1-23x；④y=1x+2；⑤2xy=1；⑥-xy=2.其中，表示y是x的反比例函数的个数为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
2.若反比例函数y=kxk≠0的图象经过点（2，-3），则它的图象也一定经过的点是（ ）
A.（-2，-3） B.（-3，-2） C.（6，1） D.（1，-6）
3.如图是反比例函数y=mx的图象，下列说法正确的是（ ）
A.常数m<-1 B.在每个象限内，y随x的增大而增大
C.若A（-1，h），B（2，k）在图象上，则hD.若P（x，y）在图象上，则P'（-x，y）也在图象上
4.已知ab<0，一次函数y=ax-b与反比例函数y=ax在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
5.在反比例函数y=1-3mx图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1<0A.m>13 B.m<13 C.m≥13 D.m≤13
6.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.函数表达式为I=13R B.蓄电池的电压是18 V
C.当I≤10 A时，R≥3.6 Ω D.当R=6 Ω时，I=4 A
7.若反比例函数y=3x的图象与一次函数y=x+2的图象交于点A（a，b），则a-b+ab的值是（ ）
A.1 B.-1 C.3 D.2
8.如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-4x和y=2x的图象交于点A和点B，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
9.如图，直线y=x-2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点A，连接OA，若S∆AOB:S∆BOC=1:2，则的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.6
10.如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y=kxk>0,x>0的图象上，其纵坐标为2，过点P作PQ∥y轴，交x轴于点Q，将线段QP绕点Q顺时针旋转60°得到线段QM.若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（ ）
A.32 B.3 C.23 D.4
11.如图，点A（5a-1，2），B（8，a）都在反比例函数y=kxk≠0的图象上，点P是直线y=x上的一个动点，当PA+PB最小时，点P的坐标是（ ）
A.（83，83） B.（103，103） C.（3，8） D.（4，4）
12.如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A，B两点，与反比例函数y=kx的图象交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE，EF.写出下列五个结论：①△CEF与△DFE的面积相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④△AOB∽△FOE；⑤AC=BD,其中正确结论的个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）
13.若反比例函数y=-12x的图象经过A（m，-3），则m的值是 .
14.如图，在平面直角坐标系中点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=2x的图象上，则菱形的面积为 .
15.某产品的进价为50元/件，该产品的日销量y（件）是售价x（元/件）的反比例函数，且当售价为100元/件时，每日可卖出40件，为获得日利润1500元，售价应定为 元.
16.若点A（-2，y1），B（-1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y=k2-2k+3x（k为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 .（用“＜”连接）
17.如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数y=1x的图象经过点C，y=kxk≠0的图象经过点B.若OC=AC，则k= .
18.如图，△OP1A1，△A1P2A2，△A2P3A3，…都是等腰直角三角形，直角顶点P1，P2，P3，…都在函数y=4xx>0的图象上，若三角形依次排列下去，则A2009的坐标是 .
三、解答题（本大题共7个小题，满分78分）
19.（10分）已知y与x+2成发比例，且当x=5时，y=-6，求：
（1）y与x之间的函数关系式；（2）当y=5时，x的值.
20.（10分）如图，直线y=-32x+b与反比例函数y=12x的图象相交于点A，B，已知点A的纵坐标为6.
（1）求b的值；（2）若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标.
21.（10分）某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间t（小时）之间的函数关系如图所示，其中，当睡眠时间少于4小时0（1）求当睡眠时间不少于4小时且不超过6小时4≤t≤6时，眼睛疲劳系数y与睡眠时间t（小时）之间的函数表达式；
（2）如果某人睡了2小时后，再连续睡m小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求m的值.
22.（10分）如图，已知直线l：y=x+4与反比例函数y=kxx<0的图象交于点A（-1，n），直线l'经过点A，且与l关于直线x=-1对称.
（1）求反比例函数的表达式；（2）求图中阴影部分的面积.
23.（12分）如图，一次函数y1=kx+bk≠0与反比例函数y2=mxm≠0的图象交于点A（1,2）和B（-2，a），与y轴交于点M.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标；
（3）将直线y1向下平移2个单位后得到直线y3，当函数值y1>y2>y3时，求x的取值范围.
24.（12分）有这样一个问题：探究y=x-1x-3的图象与性质，小彤根据学习函数的经验，对y=x-1x-3的图象与性质进行了探究.
下面是小彤探究的过程，请补充完整.
（1）函数y=x-1x-3的图象的自变量x的取值范围是 ；
（2）下表是y与x的几组对应值：
则m的值为 ；
（3）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图形的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；
（4）观察图象，写出该函数的一条性质；
（5）若函数y=x-1x-3的图象上有三个点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且x1<325.（14分）如图，过C点的直线y=-12x-2与x轴、y轴分别交于A，B两点，且BC=AB，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，交反比例函数y=kxx>0的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6.
（1）求k的值和点D的坐标；
（2）如图，连接BD，OC，点E在直线y=-12x-2上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是OCD面积的2倍，求点E的坐标.
x
…
-2
-1
0
1
2
4
5
6
7
8
…
y
…
35
13
0
-1
3
2
53
32
75
…