2024-2025学年山东省德州市乐陵市化楼中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省德州市乐陵市化楼中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列描述，能确定具体位置的是( )
A. 祖庙附近B. 教室第2排
C. 北偏东55°D. 东经118°，北纬40°
2.在平面直角坐标系中，点P(−1,m2+1)位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.在平面直角坐标系中，把点A(−1,−3)先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点A′，则A′的坐标是( )
A. (−3,1)B. (3,1)C. (−3,−7)D. (1,−7)
4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的面积是( )
A. 2
B. 4
C. 8
D. 6
5.已知点P的坐标为(a,b)，其中a，b均为实数，若a，b满足3a=2b+5，则称点P为“和谐点”.若点M(m−1,3m+2)是“和谐点”，则点M所在的象限是( )
A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限
6.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,1)、B(−1,1)、C(−1,−2)、D(1,−2)，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第2023次相遇点的坐标是( )
A. (−1,−1)B. (−1,1)
C. (−2,2)D. (1,1)
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
7.已知a为正整数，点P(4,2−a)在第一象限中，则a= ______．
8.如图所示的是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部”A，B两点的坐标分别为(−3,−1)，(3,−1)，则表示蝴蝶“翅膀顶端”C点的坐标为______．
9.点M(1,−2)、N(−3,4)按照一个方向平移后，点M的对应点的坐标是(3,2)，则点N的对应点是______．
10.在平面直角坐标系中，三角形OAB的面积为3，点A的坐标为(3,−2)，点B的坐标为(2m,n−1).若线段AB平行于x轴，则nm的值为______．
11.在平面直角坐标系中，△ABC的面积为3，三个顶点的坐标分别为A(−1,−1)，B(−3,−3)，C(a,b)，且a，b均为负整数，点C在如图所示的网格中，则点C的坐标是______．
12.如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m，到达A1点，再向正北走6m到达A2点，再向正西走9m到达A3点，再向正南走12m，到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，A6点的坐标是______．
三、解答题：本题共4小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题10分)
已知平面直角坐标系中一点M(2a−1,a+3)，根据下列条件，求点M的坐标．
(1)若点M在x轴上；
(2)若点M的横坐标比纵坐标小2．
14.(本小题12分)
如图，已知火车站的坐标为(2,2)，文化馆的坐标为(−1,3)．
(1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
(2)写出体育场，市场，超市的坐标；
(3)已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为(0,5)，(−2,−2)，(2,−2)，请在图中标出A，B，C的位置．
15.(本小题12分)
如图，△ABC的顶点A(−1,4)，B(−4,−1)，C(1,1).若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点C的对应点坐标是C′．
(1)画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；
(2)若△ABC内有一点P(a,b)经过以上平移后的对应点为P′，直接写出点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积．
16.(本小题12分)
定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a,b)，B(c,d)，若点T(x,y)满足x=a+c3，y=b+d3，那么称点T是点A和B的衍生点．
例如：M(−2,5)，N(8,−2)，则点T(2,1)是点M和N的衍生点．
已知点D(3,0)，点E(m,m+2)，点T(x,y)是点D和E的衍生点．
(1)若点E(4,6)，则点T的坐标为______；
(2)请直接写出点T的坐标(用m表示)；
(3)若直线ET交x轴于点H，当∠DHT=90°时，求点E的坐标．
参考答案
1.D
2.B
3.A
4.B
5.B
6.D
7.1
8.(3,5)
9.(−1,8)
10.1或−1
11.(−4,−1)或(−1,−4)或(−3,−6)
12.(9,12)
13.解：(1)∵M(2a−1,a+3)在x轴上，
∴a+3=0，
解得：a=−3，
此时2a−1=−6−1=−7，
∴M(−7,0)；
(2)∵点M的横坐标比纵坐标小2，
∴(a+3)−(2a−1)=2，
解得a=2，
此时2a−1=2×2−1=3，a+3=2+3=5，
∴M(3,5)．
14.解：(1)如图：
(2)体育场(−2,5)、市场(6,5)、超市(4,−1)；
(3)如上图所示．
15.解：(1)如图，△A′B′C′即为所求，点C′的坐标(5,−2)；
(2)点P′的坐标(a+4,b−3)；
(3)△ABC的面积=5×5−12×3×5−12×2×5−12×2×3=192．
16.(1)(73,2)．
(2)T的横坐标为：3+m3，
T的纵坐标为：m+23．
所以T的坐标为：(3+m3,m+23).
(3)
因为∠DHT=90°，
所以点E与点T的横坐标相同．
所以3+m3=m，
m=32．
m+2=72．
E点坐标为(32,72).