2023-2024学年山东省德州市庆云县崔口中学九年级（上）第二次月考数学试卷

这是一份2023-2024学年山东省德州市庆云县崔口中学九年级（上）第二次月考数学试卷，共10页。试卷主要包含了年级）考试时间等内容，欢迎下载使用。


选择题（本大题共12小题，共48分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 赵爽弦图B. 科克曲线
C. 笛卡尔心形线D. 斐波那契螺旋线
2.将抛物线y=3x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线解析式是( )
A. y=3(x?2)2?5B. y=3(x?2)2+5
C. y=3(x+2)2?5D. 3(x+2)2+5
3.设a，b是方程x2+2x?20=0的两个实数根，则a2+3a+b的值为( )
A. ?18B. 21C. ?20D. 18
4.在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共20个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有( )
A. 2个B. 3个C. 17个D. 18个
5.如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，MN切⊙O于点C，分别交PA，PB于点M，N.若PA=7.5cm，则△PMN的周长是( )
A. 7.5?cmB. 10?cmC. 12.5cmD. 15?cm
6.定义新运算“a?b”：对于任意实数a，b，都有a?b=(a?b)2?b，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3?2=(3?2)2?2=?1.若x?k=0(k为实数)是关于x的方程，且x=2是这个方程的一个根，则k的值是( )
A. 4B. ?1或4C. 0或4D. 1或4
7.已知k1<0A. B.
C. D.
8.如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，且AB/?/CD，BO=3，CO=4，则OF的长为( )
A. 95B. 125C. 165D. 5
9.“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则
( )
A. P=0B. 01
10.如图，正方形ABCD的顶点A的坐标为(?1,0)，点D在反比例函数y=mx的图象上，B点在反比例函数y=2x的图象上，AB的中点E在y轴上，则m的值为( )
A. ?2B. ?3C. ?6D. ?8
11.如图，矩形ABCD在平面直角坐标系中，点A，D分别在反比例函数y=kx和y=?3x的图象上，点B，C在x轴上，若S矩形ABCD=4，则k的值为( )
A. 12 B. 7 C. ?12 D. ?7
12.函数y=4x和y=1x在第一象限内的图象如图，点P是y=4x的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=1x的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=1x的图象于点B.给出如下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；
②PA与PB始终相等；
③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；
cCA=13AP．
其中所有正确结论的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
13.函数y=(m+1)xm2?2m?4是y关于x的反比例函数，则m= ．
14.若点A(?2,y1)，B(?1,y2)，C(1,y3)都在反比例函数y=k2?2k+3x(k为常数)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 ．
15.双曲线y1，y2在第一象限的图象如图所示，y1=4x，过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，若S△AOB=1，则y2的解析式是 ．
16.从?12，?1，2，3，5这五个数中，任选一个数作为k的值，则y=kx?1的图象不经过第二象限的概率是 ．
17.如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，圆锥的母线长为6cm，则侧面展开图的圆心角的度数为 °
18.如图，AB是半圆O的直径，半圆的半径为4，点C，D在半圆上，OC⊥AB,BD?=2CD?，点P是OC上的一个动点，则BP+DP的最小值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19.计算题（本题共2小题，共8分）
(1)x2?4x+3=0；
(2)3x(x?2)=x?2．
20.(本小题10分)
某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后，绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．
(1)本次调查中一共调查了______名学生；扇形统计图中，E选项对应的扇形圆心角是______度；
(2)请补全条形统计图；
(3)若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概率．
21.(本小题10分)
已知⊙O，请作出⊙O 的内接等腰直角三角形ABC，∠C=90°.（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
22.(本小题12分)
深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件．
(1)求平均每次降价盈利减少的百分率；
(2)为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？
23.(本小题12分)
如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DF⊥AB于点F，连接OF，且AF=1．
(1)求证：DF是⊙O的切线;
(2)求线段OF的长度．
24.(本小题12分)
如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A(1,3)，B(3,n)．
(1)直接写出m=______；n=______；
(2)请结合图象直接写出不等式kx+b>mx的解集是______；
(3)若点P为y轴上一点，△PAB的面积为4，求点P的坐标．
25.(本小题14分)
九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y=2|x|的图象与性质，其探究过程如下：
(1)绘制函数图象，
列表：下表是x与y的几组对应值，其中m=______．
描点：根据表中各组对应值(x,y)，在平面直角坐标系中描出各点，请你描出剩下的点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，已经画出了部分图象，请你把图象补充完整；
(2)通过观察图象，下列关于该函数的性质表述正确的是：______；(填写代号)
①函数值y随x的增大而增大；ay=2|x|关于y轴对称；by=2|x|关于原点对称；
(3)在上图中，若直线y=2交函数y=2|x|的图象于A，B两点(A在B左边)，连接OA.过点B作BC/?/OA交x轴于C.则S四边形OABC=______．
x
?3
?2
?1
?12
12
1
2
3
y
23
1
2
4
4
2
1
m
答案
【答案】
1. B 2. B 3. D 4. B 5. D 6. D 7. C
8. B 9. C 10. C 11. D 12. C
13. 3
14. y215. y2=6x
16. 35
17. 120
18. 4 3
19. 解：(1)∵x2−4x+3=0，
∴(x−1)(x−3)=0，
则x−1=0或x−3=0，
解得x1=1，x2=3．
(2)∵3x(x−2)=x−2，
∴3x(x−2)−(x−2)=0，
则(x−2)(3x−1)=0，
∴x−2=0或3x−1=0，
解得x1=2，x2=13．
20. 解：(1)200；72；
(2)C选项的人数为200−(20+60+30+40)=50(名)，
补全条形图如下：
(3)画树状图如图：
共有9种等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的结果有3种，
∴甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概率为39=13．
21. 【解答】
解：如图：

22. 解：(1)设盈利减少的平均百分率为a，
根据题意，得：100(1−a)2=81，
解得：a=1.9(舍)或a=0.1=10%，
答：平均每次降价盈利减少的百分率为10%；
(2)设每件应降价x元，
根据题意，得(81−x)(20+2x)=2940，
解得：x1=60，x2=11，
∵尽快减少库存，
∴x=60，
答：若商场每天要盈利2940元，每件应降价60元．
23. (1)证明：连接OD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠C=∠A=60，
∵OC=OD，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠CDO=∠A=60，
∴OD/​/AB，
∵DF⊥AB，
∴∠FDO=∠AFD=90°，
∴OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切线；
(2)解：连BD，
∵BC是圆O的直径，
∴BD⊥AC，
∵△ABC是等边三角形，
∴CD=AD，
∵∠AFD=90°，∠A=60，
∴∠ADF=30°，
∵AF=1，△OCD是等边三角形，
∴CD=OD=AD=2AF=2，
在Rt△ADF中由勾股定理得：DF2=3，
在Rt△ODF中，OF= OD2+DF2= 22+3= 7，
∴线段OF的长为 7．
24. 解：(1)3 ；1
(2) x<0或1(3)∵一次函数y=kx+b的图象经过A(1,3)、B(3,1)两点．
∴k+b=33k+b=1，
解得k=−1b=4，
∴一次函数的表达式为y=−x+4；
设直线y=−x+4与y轴交于点C，
则C(0,4)，
∵S△PAB=S△PBC−S△PAC=12PC⋅(3−1)=4，
∴PC=4，
∴P(0,0)或(0,8)．
25. 解：(1)23，
绘制函数图象如下：
；
(2)②；
(3) 4
25. 解：(1)将x=2代入y=2|x|得y=23，
故答案为：23．
绘制函数图象见答案；
(2)由(1)中的图象可知，在第一象限内，y随x的增大而减小；在第二象限内，y随x的增大而增大；函数图象关于y轴对称，
故②正确；
故答案为：②．
(3)将y=2代入y=2|x|得x=1或x=−1，
∴AB=1−(−1)=2，
∵AB在直线y=2上，OC在x轴上，
∴AB/​/OC，
又∵BC/​/OA，
∴四边形OABC为平行四边形，
∴S四边形OABC=AB⋅yA=2×2=4．
故答案为：4．