2024-2025学年山东省德州市乐陵市化楼中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

这是一份2024-2025学年山东省德州市乐陵市化楼中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列描述，能确定具体位置的是( )
A. 祖庙附近B. 教室第2排
C. 北偏东55°D. 东经118°，北纬40°
2.在平面直角坐标系中，点P(−1,m2+1)位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.在平面直角坐标系中，把点A(−1,−3)先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点A′，则A′的坐标是( )
A. (−3,1)B. (3,1)C. (−3,−7)D. (1,−7)
4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的面积是( )
A. 2
B. 4
C. 8
D. 6
5.已知点P的坐标为(a,b)，其中a，b均为实数，若a，b满足3a=2b+5，则称点P为“和谐点”.若点M(m−1,3m+2)是“和谐点”，则点M所在的象限是( )
A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限
6.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,1)、B(−1,1)、C(−1,−2)、D(1,−2)，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第2023次相遇点的坐标是( )
A. (−1,−1)B. (−1,1)
C. (−2,2)D. (1,1)
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
7.已知a为正整数，点P(4,2−a)在第一象限中，则a= ______．
8.如图所示的是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部”A，B两点的坐标分别为(−3,−1)，(3,−1)，则表示蝴蝶“翅膀顶端”C点的坐标为______．
9.点M(1,−2)、N(−3,4)按照一个方向平移后，点M的对应点的坐标是(3,2)，则点N的对应点是______．
10.在平面直角坐标系中，三角形OAB的面积为3，点A的坐标为(3,−2)，点B的坐标为(2m,n−1).若线段AB平行于x轴，则nm的值为______．
11.在平面直角坐标系中，△ABC的面积为3，三个顶点的坐标分别为A(−1,−1)，B(−3,−3)，C(a,b)，且a，b均为负整数，点C在如图所示的网格中，则点C的坐标是______．
12.如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m，到达A1点，再向正北走6m到达A2点，再向正西走9m到达A3点，再向正南走12m，到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，A6点的坐标是______．
三、解答题：本题共4小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题10分)
已知平面直角坐标系中一点M(2a−1,a+3)，根据下列条件，求点M的坐标．
(1)若点M在x轴上；
(2)若点M的横坐标比纵坐标小2．
14.(本小题12分)
如图，已知火车站的坐标为(2,2)，文化馆的坐标为(−1,3)．
(1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
(2)写出体育场，市场，超市的坐标；
(3)已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为(0,5)，(−2,−2)，(2,−2)，请在图中标出A，B，C的位置．
15.(本小题12分)
如图，△ABC的顶点A(−1,4)，B(−4,−1)，C(1,1).若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点C的对应点坐标是C′．
(1)画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；
(2)若△ABC内有一点P(a,b)经过以上平移后的对应点为P′，直接写出点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积．
16.(本小题12分)
定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a,b)，B(c,d)，若点T(x,y)满足x=a+c3，y=b+d3，那么称点T是点A和B的衍生点．
例如：M(−2,5)，N(8,−2)，则点T(2,1)是点M和N的衍生点．
已知点D(3,0)，点E(m,m+2)，点T(x,y)是点D和E的衍生点．
(1)若点E(4,6)，则点T的坐标为______；
(2)请直接写出点T的坐标(用m表示)；
(3)若直线ET交x轴于点H，当∠DHT=90°时，求点E的坐标．
答案解析
1.D
【解析】解：A.祖庙附近，不能确定具体位置，故此选项不符合题意；
B.教室第2排，不能确定具体位置，故此选项不符合题意；
C.北偏东55°，不能确定具体位置，故此选项不符合题意；
D.东经118°，北纬40°，能确定具体位置，故此选项符合题意．
故选：D．
根据坐标的定义，确定位置需要两个数据，据此对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．
2.B
【解析】解：∵m2+1>0，
∴点P(−1,m2+1)在第二象限．
故选：B．
依据m2+1>0，即可得出点P(−1,m2+1)在第二象限．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征和平方的非负性，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
3.A
【解析】解：点A(−1,−3)先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点A′，则A′的坐标(−3,1)．
故选：A．
利用平移变换的规律解决问题．
本题考查坐标与图形变化−平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
4.B
【解析】解：∵点A的坐标为(0,2)，B的坐标为(−1,0)，点C的坐标为(3,0)，
∴OA=2，BC=4，
∴△ABC的面积=12BC⋅OA=12×2×4=4．
故选：B．
由图可知：△ABC点A的坐标为(0,2)，B的坐标为(−1,0)，点C的坐标为(3,0)，△ABC的底是BC=4，高是OA=2，理由三角形的面积求得答案即可．
此题考查坐标与图形的性质，掌握点的坐标在平面坐标系中的位置，得出相应线段的长度解决问题．
5.B
【解析】解：点M在第三象限，
理由如下：
∵点M(m−1,3m+2)是“和谐点”，
∴3(m−1)=2(3m+2)+5，
解得：m=−4，
∴m−1=−5，3m+2=−10，
∴点M在第三象限．
故选：B．
直接利用“和谐点”的定义得出m的值，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握“和谐点”的定义是解题关键．
6.D
【解析】解：∵点A(1,1)、B(−1,1)、C(−1,−2)、D(1,−2)，
∴AB=CD=1−(−1)=2，AD=BC=1−(−2)=3，
∴矩形的周长为2×(2+3)=10，
由题意，经过1秒时，P、Q在点B(−1,1)处相遇，接下来P、Q两点走的路程和是10的倍数时，两点相遇，相邻两次相遇间隔时间为10÷(2+3)=2秒，
∴第二次相遇点是CD的中点(0,−2)，
第三次相遇点是点A(1,1)，
第四次相遇点是点(−1,−1)，
第五次相遇点是点(1,−1)，
第六次相遇点是点B(−1,1)，……，
由此发现，每五次相遇点重合一次，
∵2023÷5=404⋯⋯3，
∴第2023次相遇点的坐标与第三次相遇点的坐标重合，即A(1,1)，
故选：D．
利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为3和2，P、Q的速度和是5，求得每一次相遇的地点的坐标，找出规律即可解答．
此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用、点的坐标规律探究，通过计算发现规律就可以解决问题．
7.1
【解析】解：∵点P(4,2−a)在第一象限，
∴2−a>0，
∴a<2，
又a为正整数，
∴a=1．
故答案为：1．
根据平面直角坐标系中第一象限内的点的横、纵坐标都为正数，得到2−a>0，即可求出a的取值范围，再根据a为正整数即可得到a的值．
本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知：第一象限内的点的坐标特征是(+,+)，第二象限内的点的坐标特征是(−,+)，第三象限内的点的坐标特征是(−,−)，第四象限内的点的坐标特征是(+,−)．
8.(3,5)
【解析】解：∵A，B两点的坐标分别为(−3,−1)，(3,−1)，
∴一个格代表1个单位，
根据平移得：C的坐标为(3,5)，
故答案为：(3,5)．
先根据AB两个点的坐标确定单位长度和原点，再根据平移的性质求解．
本题考查了坐标确定位置，理解点与坐标的关系是解题的关键．
9.(−1,8)
【解析】解：∵点M(1,−2)的对应点的坐标是(3,2)，
∴点M的平移过程可以是：先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，
∴点N的对应点是(−3+2,4+4)，即(−1,8)．
故答案为：(−1,8)．
由点M及其对应点的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N的对应点的坐标．
本题主要考查坐标与图形变化−平移，熟练掌握平移变换的定义及其性质是解题的关键．
10.1或−1
【解析】解：∵AB/​/x轴，
∴点A和点B的纵坐标相等，
则n−1=−2，
∴n=−1，
∵△OAB的面积为3，
∴|3−2m|×|−2|×12=3，
∴m=0或3，
则(−1)0=1，(−1)3=−1，
∴nm=1或−1．
故答案为：1或−1．
两点的连线与x轴平行，则它们的纵坐标相等．求出n=−1.结合面积为3，列式|3−2m|×|−2|×12=3，进行计算即可作答．
本题考查了与坐标轴平行的直线，掌握与坐标轴平行的直线特征是解题的关键．
11.(−4,−1)或(−1,−4)或(−3,−6)
【解析】解：∵a、b均为负整数，
∴C点在第三象限，
当以BC为底边时，由于△ABC的面积为3，则BC=3，则C1(−3,−6)；
当以AC为底边时，由于△ABC的面积为3，则AC=3，则C2(−1,−4)，C3(−4,−1)；
故答案为：(−4,−1)或(−1,−4)或(−3,−6)．
根据三角形面积公式，在第三象限内找出格点C使△ABC的面积为3，然后写出C点坐标．
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系，记住各象限内点的坐标特征．也考查了三角形面积公式．
12.(9,12)
【解析】解：依题意得A1点坐标为(3,0)，
A2点坐标为(3,0+6)即(3,6)，
A3点坐标为(3−9,6)即(−6,6)，
A4点坐标为(−6,6−12)即(−6,−6)，
A5点坐标为(−6+15,−6)即(9,−6)，
∴A6点坐标为(9,12)．
由于一个机器人从O点出发，向正东方向走3m，到达A1点，那么A1点坐标为(3,0)，再向正北走6m到达A2点，那么A2点坐标为(3,6)，再向正西走9m到达A3点，那么A3点坐标为(−6,6)，然后依此类推即可求出A6点的坐标．
此题首先正确理解题意，然后由已知条件正确确定点的坐标位置是解决本题的关键．
13.解：(1)∵M(2a−1,a+3)在x轴上，
∴a+3=0，
解得：a=−3，
此时2a−1=−6−1=−7，
∴M(−7,0)；
(2)∵点M的横坐标比纵坐标小2，
∴(a+3)−(2a−1)=2，
解得a=2，
此时2a−1=2×2−1=3，a+3=2+3=5，
∴M(3,5)．
【解析】(1)根据x轴上点的纵坐标为0列出方程求解；
(2)根据横坐标比纵坐标小2列出方程求解．
本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的特点，解题的关键是熟知坐标轴上点的坐标特点．
14.解：(1)如图：
(2)体育场(−2,5)、市场(6,5)、超市(4,−1)；
(3)如上图所示．
【解析】本题考查了坐标位置的确定，比较简单确定出坐标原点的位置是解题的关键．
(1)火车站向左2个单位，向下2个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可；
(2)根据平面直角坐标系写出各位置的坐标即可；
(3)根据三点坐标，标出即可．
15.解：(1)如图，△A′B′C′即为所求，点C′的坐标(5,−2)；
(2)点P′的坐标(a+4,b−3)；
(3)△ABC的面积=5×5−12×3×5−12×2×5−12×2×3=192．
【解析】(1)根据平移的性质即可画出△A′B′C′，进而可以写出点C′的坐标；
(2)根据平移的性质结合(1)即可写出点P′的坐标；
(3)根据网格即可求△ABC的面积．
本题考查了作图−平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
16.(73,2)
【解析】解：(1)3+43=73，
0+63=2，
所以T的坐标为(73,2)．
故答案为(73,2)．
(2)T的横坐标为：3+m3，
T的纵坐标为：m+23．
所以T的坐标为：(3+m3,m+23).
(3)
因为∠DHT=90°，
所以点E与点T的横坐标相同．
所以3+m3=m，
m=32．
m+2=72．
E点坐标为(32,72).
(1)根据“衍生点”的定义求出T点的横、纵坐标．
(2)根据“衍生点”的定义分别用含m的代数式表示出T点的横、纵坐标．
(3)垂直于x轴的直线上的点横坐标相等，进而求出m的值和E点的坐标．
本题主要考查定义新运算题型、垂直于x轴的直线上的点的坐标特点还有解方程的知识，属于综合考查．一个题涵盖几个知识点是中考中常考的题型．