山东省德州市齐河县表白寺中学2024-2025学年九年级第一学期第一次月考数学试题

这是一份山东省德州市齐河县表白寺中学2024-2025学年九年级第一学期第一次月考数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题,共48分）
1.将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x+1）2+2
C．y＝（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣2
2.已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（ ）
A．−2B．2C．−4D．4
3.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠1
4.设m、n是一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两个根，则m2+4m+n＝（ ）
A．﹣3B．4C．﹣4D．5
5.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）
A．B．C．D．
6.对于二次函数y=?14x2+x?4，下列说法正确的是(????)
当x>0时，y随x的增大而增大B. 当x=2时，y有最大值?3
C. 图象的顶点坐标为(?2,?7)D. 图象与x轴有两个交点
7. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是( )
A. B. a1C. 且D. a1且
8. 若方程的左边是一个完全平方式，则的值是( )
A. B. 或C. 或D. 或
9．已知a、b、c是三角形三边的长，则关于x的一元二次方程的实数根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根；
C．没有实数根D．无法确定
10. 若和为一元二次方程的两个根．则值为( )
A. B. C. D.
11.已知二次函数y=x2?2ax+a2?2a?4(a为常数)的图象与x轴有交点，且当x>3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是(????)
A. a≥?2B. a<3C. ?2≤a<3D. ?2≤a≤3
12.已知二次函数y=ax2+bx+c自变量x的部分取值和对应函数值y如表：
则在实数范围内能使得y?3>0成立的x取值范围是（ ）
A. x>3B. xC. ?13
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
13.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝________．
14.二次函数y＝x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是___________．
15.以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位m)与飞行时间t(单位s)之间具有函数关系：h=20t?5t2，那么球从飞出到落地要用的时间是______．
16.已知二次函数y=x2+2x+n，当自变量x的取值在?2≤x≤1的范围内时，函数的图象与x轴有且只有一个公共点，则n的取值范围是______．
17. 已知关于的方程可以配方成，则 ．
18. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．
解答题（共78分）
19.解下列方程：（每题2分，共8分）
（1）（x-3）2－9=0; （2）x2+2x﹣3＝0；
（3）2x2-5x+2=0; （4）3x（x﹣1）＝2（1﹣x）．
（10分）已知关于的方程．
求证：方程总有两个不相等的实数根；
如果方程的一个根为，求的值及方程的另一根
21.水果店老板以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤。通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，老板决定降价销售。
⑴若这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是___________斤（用含x的代数式表示）
⑵销售这种水果要想每天盈利300元，老板需将每斤的售价定为多少元？
22. （10分） 已知关于的一元二次方程有两个实数根，．
求的取值范围
若，求的值．
23.（10分）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）请求出这个二次函数的表达式；
（2）因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？
24．（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价多少元？
25.（10分）在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y=x2+px+q的图象过点（－1，0），（2，0）．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)求当－2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差；
(3)一次函数y=(2?m)x+2?m的图象与二次函数y=x2+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b，且a<3
x
…
?2
?1
0
1
2
3
…
y
…
8
3
0
?1
0
3
…