初中数学北师大版（2024）九年级上册7 相似三角形的性质教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册7 相似三角形的性质教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，∴∠B∠B等内容，欢迎下载使用。
1．经历探索相似三角形性质的过程，进一步体验由特殊到一般的归纳思想和方法，感悟转化的思想，积累数学活动经验．2．了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．
如果△ABC∽△A'B'C'，由相似的定义，我们可以得到它们的边、角之间存在什么样的关系？
如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，
那么∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．
相似三角形的高、中线、角平分线之间关系？
如图，小王依据图纸上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房的房梁△A'B'C'，CD和C'D'分别是它们的立柱．（1）△ACD与△A'C'D'相似吗？为什么？ 如果相似，指出它们的相似比．（2）如果CD=1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？
理由：∵ ，∴△ABC∽△A'B'C'．∴∠A=∠C'A'D'．又∵CD⊥AB，∴C'D'⊥A'B'．∴∠ADC=∠A'D'C'=90°．∴△ACD∽△A'C'D'，且相似比为1∶2．
解：（1）△ACD与△A'C'D'相似；
（2）∵△ACD∽△ A'C'D' ，
答：模型房的房梁立柱高3 cm．
想一想 已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'的相似比为k，它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论．
解：（1）由上面的“练一练”可得它们对应高的比是k．猜想：相似三角形对应高的比等于相似比．
∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B=∠B'．又∵△ABD和△A'B'D'都是直角三角形，∴△ABD∽△A'B'D' ．∴
证明：如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D'．
所以相似三角形对应高的比等于相似比．
　　（2）如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应角平分线AD和A'D'．
∴在△ABD与△A'B'D'中， △ABD∽△A'B'D'．
∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B=∠B'，∠BAC=∠B'A'C'．∵AD和A'D'分别是∠BAC和∠B'A'C'的平分线，
　　（3）如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应中线AD和A'D'．
∵△ABC∽△A'B'C'，
∴在△ABD与△A'B'D'中，△ABD∽△A'B'D'．
归纳定理 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．
　　议一议 如图，已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'的相似比为k；点D，E在BC边上，点D'，E'在B'C'边上．
（1）若∠BAD= ∠BAC，∠B'A'D'= ∠B'A'C'，
（3）你还能提出哪些问题？与同伴交流．
解：（1）∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B=∠B'，∠BAC=∠B'A'C'．又∵∠BAD= ∠BAC，∠B'A'D'= ∠B'A'C'，
∴∠BAD=∠B'A'D'．∴△ABD∽△A'B'D'．
∴△ABE∽△A'B'E'．
（2）∵△ABC∽△A'B'C'，
结论：相似三角形对应线段的比等于相似比．
例 如图，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E．
解：∵SR⊥AD，BC⊥AD，∴SR∥BC．∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C．∴△ASR∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）．
1．若△ABC与△A1B1C1的对应角平分线的比为7︰5，△ABC的最短边长为20 cm，则△A1B1C1的最短边长为_____cm． 2．如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15 cm．他准备了一支长为20 cm的蜡烛想要得到高度为5 cm的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？
蜡烛应放在距离纸筒60 cm的地方
3．如图，在△ABC中，AB=5，D，E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，求AD·BC的值．
4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，且∠CAB=∠CBD．已知AB=4，AC=6，BC=5，BD=5.5，求DE的长．
1．相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．相似三角形对应线段的比等于相似比