江苏省南京市联合体2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试卷

这是一份江苏省南京市联合体2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试卷，共8页。试卷主要包含了10，的相反数是，下列说法正确的是，比较大小等内容，欢迎下载使用。

（总分100分，时间100分钟）
【注意】本卷所有解答均写在答题卡相应位置上
一、选择题（每题2分，共16分）
1.我国最长的河流--长江全长约为6300千米，用科学记数法可表示为（单位：千米）（ ）
A. B. C. D.
2.的相反数是（ ）
A. B. C. D.2
3.我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程是在计算（ ）
A. B. C. D.
4.计算的结果为（ ）
A.1 B. C.5 D.125
5.如图，数轴上两点分别对应有理数，则下列结论：①；②；③；④中，正确的有（ ）
A.①④ B.①③ C.①③④ D.①②④
6.下列说法正确的是（ ）
A.如果，那么 B.如果那么
C.如果，那么 D.如果那么
7.已知有理数满足，那么在数轴上表示有理数的点（ ）
A.在原点右侧 B.在原点或原点右侧
C.在原点左侧 D.在原点或原点左侧
8.对于实数，如果，且，那么下列等式中成立的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（每题2分，共20分）
9.若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，两位学生的成绩分别记作：+9分和分，则两名学生的实际得分分别为__________分和__________分．
10.比较大小：__________．（填上“、或=”）
10.已知，则__________．
11.已知，那么__________；__________的立方等于．
13.下列说法中：①相反数等于本身的数是0，②绝对值等于本身的是正数，③倒数等于本身的数是0和，④平方等于本身的数是0和1，正确的为__________．（填序号）
14.用“数学语言”表示“有理数的减法法则”：若是两个有理数，则__________．
15.如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是__________．
16.小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示的点重合，若数轴上两点之间的距离为8（在的左侧），且两点经上述折叠后重合，则点表示的数为__________．
17.如图所示，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是__________．
18.已知整数满足下列条件：，以此类推，则的值为__________．
三、解答题（共64分）
19.（共6分）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
（1）负有理数集合：{ …}；（2分）
（2）分数集合：{ …}；（2分）
（3）非正整数集合：{ …}；（2分）
20.（共4分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”连接起来．
21.（共18分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；（简便运算）
（5）；
（6）．
22.（共5分）有8筐萝卜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后记录如下：
回答下列问题：
（1）这8筐萝卜中，最接近标准重量的这筐萝卜重__________千克；（1分）
（2）这8筐萝卜中，有两筐萝卜的重量相差最大，这两筐萝卜的重量相差__________千克；（2分）
（3）若这批萝卜以2元/千克全部售出，可售得多少元？
23.（共8分）阅读下列内容，并完成相关问题：
小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算”然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：
①，
②，※
③，．
小亮看了这些算式后说：“我可仿照乘法法则知道定义的※（加乘）运算的运算法则．”聪明的你也明白了吗？并回答下列问题：
（1）归纳※（加乘）运算的运算法则；两数进行※（加乘）运算时，__________．（2分）
特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算时，__________．（2分）
（2）计算：，括号的作用与它在有理数运算中的作用一致．（2分）
（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在※（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）（2分）
24.（共6分）根据乘方的定义，可得：
（1）（2分）请你写出一个类似上述特点的式子．
（2）（2分）猜想：__________（其中为正整数）
（3）（2分）根据上述探索的结论，计算：．
25.（共8分）点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）（2分）数轴上表示1和3两点之间的距离是__________，数轴上表示2和的两点之间的距离是__________；
（2）（2分）数轴上表示和的两点之间的距离表示为__________；
（3）（2分）若，则符合条件的整数为__________；
（4）（2分）由以上探索猜想，对于任何有理数，则是否有最小值？若有，写出最小值及整数的值；如果没有，说明理由．
26.（共8分）点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）（2分）数轴上表示1和3两点之间的距离是__________，数轴上表示2和的两点之间的距离__________；
（2）（2分）数轴上表示和的两点之间的距离表示为__________；
（3）（2分）若，则符合条件的整数为__________；
（4）（2分）由以上探索猜想，对于任何有理数，则是否有最小值？若有，写出最小值及整数的值；如果没有，说明理由．
26.（共9分）探索研究：
（1）（共4分）比较下列各式的大小（用“<”、“”、“=”连接）
①___________；
②___________；
③___________；
④___________．
（2）（共3分）a、b为有理数，通过比较、分析，归纳与的大小关系．（用“<”、“”、“=”、“≥”“≤”连接）
①当a、b同号时，___________；
②当a、b异号时，___________；
③当或时，；
综上，___________．
（3）（共2分）根据（2）中得出的结论，当时，则x的取值范围是___________．
2024级七年级第一次学科素养限时作业
数学参考答案
2024.10
一、选择题
二、填空题
9.， 10. 11. 12.， 13.①④
14. 15. 16. 17. 18.
三、解答题
19.（1）负有理数集合：
（2）分数集合：
（3）非正整数集合：
20.在数轴上表示各数如图所示：
21.【详解】（1）
（2）
；
（3）
（4）
（5）
．
（6）
．
22.解：（1）该组数据中，．5的绝对值最小，最接近25千克的标准，是第4筐，
这筐萝卜重25=24.5（千克）．
（2）最重的一筐是第1筐，重量是25+1.2=26.2（千克）；
最轻的一筐是第2筐，重量是（千克）；
最重的一筐比最轻的一筐重：26.2=4.2（千克）；
（3）（千克），
（元）．
答：这批萝卜以2元/千克全部售出，可售得390元．
23.【解析】
【详解】（1）归纳※（加乘）运算的运算法则：
两数进行※（加乘）运算时，同号得正、异号得负，并把绝对值相加．
特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，都得这个数的绝对值，故答案为：同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值．
（2）原式；
（3）加法的交换律仍然适用，
例如：（）※（）=8，（）※（）=8，
所以，
故加法的交换律仍然适用．
结合律不适用，
举例：，
所以结合律不适用．
24.（1）略；
（2）
（3）
25.（1）2，7
（2）；
（3）-2或3
（4）最小值为4，整数的值为．
26.【小问1详解】
①，，；
②，，；
③，，；
④，，．
故答案为：①，②，③，④；
【小问2详解】
当a、b同号时，；
当a、b异号时，；
又a=0或b=0时，；
综上，．故答案为：，，；
【小问3详解】
，由（2）可知非正，即
故答案为：第一筐
第二筐
第三筐
第四筐
第五筐
第六筐
第七筐
第八筐
1.2
0.8
1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
D
A
D
D
B