2022-2023学年江苏省南京市联合体七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年江苏省南京市联合体七年级（上）期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省南京市联合体七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．﹣5的相反数是（　　）
A．﹣5 B．5 C．15 D．−15
2．计算3a2﹣a2的结果是（　　）
A．3 B．2 C．2a2 D．4a2
3．下列等式中，正确的是（　　）
A．﹣23＝﹣8 B．（﹣2）3＝﹣6 C．﹣22＝4 D．（﹣2）2＝﹣4
4．如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点B重合的点为（　　）

A．点C和点D B．点A和点E C．点C和点E D．点A和点D
5．如图，AB、CD相交于O，OE⊥AB，那么下列结论错误的是（　　）

A．∠AOC与∠BOD是对顶角 B．∠AOC与∠COE互为余角
C．∠BOD与∠COE互为余角 D．∠COE与∠BOE互为补角
6．某中学的学生以4km/h的速度步行去某地参加社会公益活动．出发30min后，学校派一名通信员骑自行车以12km/h的速度去追赶队伍，通信员用多少时间可追上队伍？设通信员用x小时追上队伍，则可列方程（　　）
A．4x﹣2＝12x B．4x+2＝12x C．4x﹣0.5＝12x D．4x+0.5＝12x
7．如图，已知O是直线AE上一点，OC是一条射线，OB平分∠AOC，OD在∠COE内，∠COD＝2∠DOE，若∠BOD＝110°，则∠DOE的度数为（　　）

A．30° B．36° C．40° D．45°
8．若有理数a，a+2b，b在数轴上对应点如图所示，则下列运算结果是正数的是（　　）

A．a+b B．a﹣b C．1.5a+b D．a+1.5b
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
9．若∠α＝62°，则∠α的余角为 　 　°，∠α的补角为 　 　°．
10．中国空间站“天宫”的建设引起了全世界的瞩目，其重量为180000千克，把180000用科学记数法表示为 　 　．
11．若关于x的方程3x﹣n﹣2＝0的解为x＝1，则n的值为 　 　．
12．“用两颗钉子就可以将一根木条固定在墙上”，能正确解释这一现象的数学知识是 　 　．
13．一个圆柱的侧面展开图如图所示，则圆柱的底面半径为 　 　．

14．若M＝x2﹣2，N＝x2﹣3，则M　 　N（填“＞”、“＜”或“＝”）．
15．当1＜a＜2时，代数式|a﹣1|+|a﹣2|的值为 　 　．
16．把一张长方形纸条按如图所示的方式折叠后，若∠BCE＝56°，则∠BCD′＝　 　°．

17．若关于x的一元一次方程12023x﹣1＝b的解为x＝3，则关于x的一元一次方程12023（x+1）﹣1＝b的解x＝　 　．
18．如图，∠COD在∠AOB的内部，OE平分∠BOD．若∠AOB＝m°，∠COD＝n°，则2∠AOE+∠BOC＝　 　°（用含m、n的代数式表示）．

三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算：
（1）4×（﹣3）÷22；
（2）（−23+59）×（﹣3）3．
20．（8分）解方程：
（1）7x﹣2（x﹣1）＝﹣3；
（2）x−12=1−2x+13．
21．（6分）先化简，再求值：2ab2﹣3a2b﹣2（3a2b﹣8ab2），其中a＝﹣1，b=13．
22．（6分）如图是一个由7个正方体组成的立体图形．画出该立体图形的主视图、左视图和俯视图．


23．（6分）在下列图形中，按要求画出AD，使得AD⊥BC，交BC于点D．
（1）如图①，所有小正方形边长都为1，点A、B、C均在格点上，用无刻度直尺画AD；
（2）如图②，已知“三角形内角和为180°”，用无刻度直尺与圆规作AD（不写作法，保留作图痕迹）．

24．（6分）如图，AB＝10，C为线段AB上的一点，以AC、BC、AB为直径的半圆的周长分别记作C1、C2、C3．
注：半圆的周长＝圆周长的一半+直径．
（1）若AC＝4，则C1＝　 　，C2＝　 　（结果保留π）；
（2）写出C1、C2、C3满足的关系，并说明理由．

25．（8分）如图，线段AB＝6cm，延长BA到点C，D是BC的中点．
（1）若AC＝4cm，求线段AD的长；
（2）若AC的长逐渐增大，则AD的长的变化趋势是 　 　；
①变小；②变大；③先变小，后变大；④先变大，后变小．
（3）若AD＝2cm，求线段AC的长．

26．（7分）一种蔬菜在某市场上的批发价格如：
购买数量
不超过20千克
20千克以上但不超过40千克
40千克以上
价格
5元/千克
4元/千克
3元/千克
已知小明两次购买了此种蔬菜共70千克（第二次购买数量多于第一次）．
（1）若第一次购买15千克，第二次购买55千克，则两次总费用为 　 　元；
（2）若两次购买蔬菜的总费用为236元，求第一次、第二次分别购买此种蔬菜多少千克？
27．（9分）如图，O是直线AC上的一点，射线OB、OD是不与OC重合的两条射线，∠AOB与∠BOD互为补角，OE平分∠AOB．
（1）若∠AOB＝150°，则∠AOD＝　 　°，∠DOE＝　 　°；
（2）若∠DOE＝30°，求∠AOB的度数；
（3）在∠BOE、∠BOD、∠DOE这三个角中，当有一个角是另外一个角的2倍时，直接写出此时∠AOB的度数．


参考答案与试题解析
1
2
3
4
5
6
7
8
B
C
A
A
D
B
C
D
9. 28 118 10. 1.8×105 11. 1 12.两点确定一条直线 13. 3
14. ＞ 15.1 16.22 17. 2 18.(2m﹣n)
19．解：（1）4×（﹣3）÷22
＝4×（﹣3）÷4
＝﹣12÷4
＝﹣3.
（2）（−23+59）×（﹣3）3
＝（−23+59）×（﹣27）
=−19×（﹣27）
＝3．
20．解：（1）7x﹣2（x﹣1）＝﹣3，
7x﹣2x+2＝﹣3，
7x﹣2x＝﹣3﹣2，
5x＝﹣5，
x＝﹣1.
（2）x−12=1−2x+13，
3（x﹣1）＝6﹣2（2x+1），
3x﹣3＝6﹣4x﹣2，
3x+4x＝6﹣2+3，
7x＝7，
x＝1．
21．解：2ab2﹣3a2b﹣2（3a2b﹣8ab2）
＝2ab2﹣3a2b﹣6a2b+16ab2
＝18ab2﹣9a2b，
当a＝﹣1，b=13时，
2ab2﹣3a2b﹣2（3a2b﹣8ab2）＝18×（﹣1）×（13）2﹣9×（﹣1）2×（13）＝﹣5．
22．解：如图所示.

23．解：（1）如图1，线段AD即所求.
（2）如图2，AD即所求．

图1 图2
24．解：（1）2π+4 3π+6
∵AC＝4，AB＝10，
∴BC＝AB﹣AC＝6，
∴C1=12×π×4+4=2π+4.
C2=12×π×6+6=3π+6．
（2）C1+C2＝C3
理由如下：设AC＝x，则BC＝10﹣x．
C1=12πx+x，C2=12π（10﹣x）+（10﹣x），C3=12π×10+10＝5π+10，
∴C1+C2=12πx+x+12π（10﹣x）+（10﹣x）=12πx+x+5π−12πx+10﹣x＝5π+10．
∴C1+C2＝C3．
25．解：（1）∵AB＝6cm，AC＝4cm，
∴BC＝AB+AC＝6+4＝10（cm），
∵D是BC的中点，
∴CD=12BC=12×10＝5（cm），
∴AD＝CD﹣AC＝5﹣4＝1（cm），
∴线段AD的长为1cm.
（2）③
∵随着AC的变长，D越来越靠近点A，当AC＝AB是点D与A 重合，然后点D离点A越来越远.
（3）Ⅰ当点D在AB上时
∵AB＝6cm，AD＝2cm，
∴BD＝AB﹣AD＝6﹣2＝4 （cm），
∵D是BC的中点，
∴BC＝2BD＝2×4＝8（cm），
∴AC＝BC﹣AB＝8﹣6＝2（cm）.
Ⅱ当点D在BA延长线上时，
∵AB＝6cm，AD＝2cm，
∴BD＝AB+AD＝6+2＝8（cm）．
∵D是BC的中点，
∴BC＝2BD＝2×8＝16（cm），
∴AC＝BC﹣AB＝16﹣6＝10（cm）．
26．解：（1）240
（2）设第一次购买x千克，则第二次购买（70﹣x）千克，
①若第一次购买不超过20千克，第二次购买40千克以上，
由题意得：5x+3（70﹣x）＝236，解得x＝13，
∴第二次购买70﹣x＝57千克.
②若第一次购买20千克以上但不超过40千克，第二次购买也为20千克以上但不超过40千克，
由题意得：4x+4（70﹣x）＝236，方程无解.
③若第一次20千克以上但不超过40千克，第二次购买40千克以上，
由题意得：4x+3（70﹣x）＝236，解得x＝26，
∴第二次购买（70﹣x）＝44（千克）.
答：第一次购买13千克，第二次购买57千克或第一次购买26千克，第二次购买44千克．
27．解：（1）120 45
∵∠AOB与∠BOD互为补角，
∴∠BOD＝180°﹣150°＝30°，
∵OE平分∠AOB，
∴∠BOE＝∠AOE＝150°÷2＝75°，
∠AOD＝150°﹣30°＝120°，
∠DOE＝120°﹣75°＝45°.
（2）当OE在∠BOD的外部时（如图1），
设∠AOB＝x
∵∠AOB与∠BOD互为补角，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOB＝180°﹣x．
∵OE平分∠AOB，
∴∠BOE=12∠AOB=12x．
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD=12x﹣（180°﹣x）=32x﹣180°．
∴32x﹣180°＝30°，解得x＝140°，即∠AOB＝140°.

图1 图2
当OE在∠BOD的内部时（如图2），
设∠AOB＝x，
∵∠AOB与∠BOD互为补角，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOB＝180°﹣x．
∵OE平分∠AOB，
∴∠BOE=12∠AOB=12x．
∴∠DOE＝∠BOD﹣∠BOE＝180°﹣x−12x＝180°−32x．
∴180°−32x＝30°，解得x＝100°，即∠AOB＝100°．
答：∠AOB的度数为100°或140°.
（3）72°、90°、7207°、135°、144°、10807°.