2022-2023学年江苏省南京市联合体七年级（上）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年江苏省南京市联合体七年级（上）期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省南京市联合体七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．（2分）﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C．−12 D．12
2．（2分）计算3﹣5的结果是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8
3．（2分）在−227，π，3.5，1.3，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2分）单项式﹣5x2y3的系数、次数分别为（　　）
A．5和3 B．5和5 C．﹣5和3 D．﹣5和5
5．（2分）下列各式中，结果最小的是（　　）
A．（﹣3）2 B．（﹣3）3 C．（﹣3） 4 D．﹣34
6．（2分）如图是一数值转换机的示意图，则输出结果是（　　）

A．2x2﹣1+3 B．x2﹣1×2+3 C．2（x2﹣1）+3 D．2（x﹣1）2+3
7．（2分）两船从同一港口同时出发，反向而行，甲船顺水航行，乙船逆水航行，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h，2h后甲船比乙船多航行（　　）
A．100 km B．50 km C．2a km D．4a km
8．（2分）如图，数轴上的点A、B分别表示数a、b，a+b＝﹣2，若AB＝6，则点A表示的数为（　　）

A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
二、填空题（每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
9．（2分）﹣3的绝对值是　 　，﹣3的倒数是　 　．
10．（2分）2022年国庆假期，全国国内旅游出游约422 000 000人次，422 000 000用科学记数法表示为 　 　．
11．（2分）比较大小：﹣2　 　﹣1（填“＞或＜或＝”）．
12．（2分）若2a4bn与4amb2是同类项，则m+n＝　 　．
13．（2分）某大米包装袋上标注着“净含量：25kg±0.25kg”，则每袋大米的净含量最少是 　kg．
14．（2分）一个两位数个位为a，十位数字为b，这个两位数为　 　．
15．（2分）若5a﹣b＝﹣2，则代数式6+10a﹣2b的值为 　 　．
16．（2分）探究数列13，−25，37，−49，…的规律，则第100个数为 　 　．
17．（2分）把任意一个数乘3后加6，然后除以2，再减去原来那个数的32，结果是 　 　．
18．（2分）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简|a+b|﹣|2a+b|＝　 　．


三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（5分）在数轴上画出表示0，﹣1，﹣212，3.5的点，并按从小到大的顺序，用“＜”号把这些数连接起来．

20．（12分）计算：
（1）2+（﹣6）﹣（﹣4）；
（2）﹣2.5÷（−58）×（−14）；
（3）（−76+34−23）×（﹣12）；
（4）﹣12−13×[4﹣（﹣2）3]．
21．（8分）化简：
（1）4a2﹣2a﹣a2﹣3a；
（2）5a+（2a2﹣3ab）﹣2（ab﹣2a2）．
22．（7分）先化简，再求值：a2b+3（a2b﹣2ab2）﹣（ab2﹣2a2b），其中a＝﹣1，b=−12．
23．（7分）我们知道乌鸦喝水的故事．现在来做一个道理相同的游戏：如图，在圆柱形玻璃桶里已有定量的水，将大小相同的围棋棋子一个个慢慢投入其中．显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化．根据如图信息，解答下列各题：
（1）投入第1个围棋子后，水位上升了 　 　cm，此时桶里的水位高度达
到了 　 　cm；
（2）设投入了n个棋子，没有水溢出．用n表示此时桶里水位的高度；
（3）小亮认为投入72个棋子，正好可使水位达到桶的高度．你同意他的观点吗？说说理由．

24．（8分）小明家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以20km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：km）：
+3，+1，﹣2，+9，﹣8，+2，﹣4，+5，﹣3，+2．
（1）请计算小明家这10天轿车行驶的路程；
（2）若该轿车每行驶100km耗用汽油7L，且汽油的价格为每升8元，请估计小明家一个月（按30天算）的汽油费用．
25．（8分）如图，是一个由1～120的连续整数排成的“数阵”．如果用矩形方框围住4个数，那么这4个数的和随方框位置的变化而变化．
（1）设方框左上角的数为a，则右下角的数为 　 　（用含a的代数式表示）；
（2）若方框内4个数的和为98，求该方框内左上角的数；
（3）是否存在这样的两个方框，方框内8个数的和恰好为150？若存在，请写出这8个数；若不存在，请说明理由．

26．（9分）【知识回顾】
数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．同时我们知道，数轴上表示x、y的数对应的两点之间的距离为|x﹣y|．借助数轴解决下列问题：
【概念理解】
（1）|x+3|表示数x和 　 　所对应的两点之间的距离；
（2）代数式|x+3|+|x﹣5|的最小值为 　 　；
【继续推理】
（3）若|x+3|+2|x﹣5|＝10，则x的值为 　 　；
【问题解决】
（4）已知代数式|x+3|+|2x﹣10|＝m（m是常数）．根据m的不同取值，写出对应的x的值（用含m的代数式表示）．

参考答案与试题解析
1
2
3
4
5
6
7
8
A
A
B
D
D
C
D
A
9.3；−13 10. 4.22×108 11. ＜ 12.6 13. 24.75 14. 10b+a 15.2 16.−100201 17.3 18.a
19．解：
，
﹣212＜−1＜0＜3.5．
20．解：（1）2+（﹣6）﹣（﹣4）
＝2+（﹣6）+4
＝0.
（2）﹣2.5÷（−58）×（−14）
=−52×85×14
＝﹣1.
（3）（−76+34−23）×（﹣12）
=−76×（﹣12）+34×（﹣12）−23×（﹣12）
＝14+（﹣9）+8
＝13.
（4）﹣12−13×[4﹣（﹣2）3]
＝﹣1−13×（4+8）
＝﹣1−13×12
＝﹣1﹣4
＝﹣5．
21．解：（1）4a2﹣2a﹣a2﹣3a＝3a2﹣5a.
（2）5a+（2a2﹣3ab）﹣2（ab﹣2a2）
＝5a+2a2﹣3ab﹣2ab+4a2
＝5a+6a2﹣5ab．
22．解：a2b+3（a2b﹣2ab2）﹣（ab2﹣2a2b）
＝a2b+3a2b﹣6ab2﹣ab2+2a2b
＝6a2b﹣7ab2，
当a＝﹣1，b=−12时，
a2b+3（a2b﹣2ab2）﹣（ab2﹣2a2b）
＝6×（﹣1）2×（−12）﹣7×（﹣1）×（−12）2
＝﹣3+74
=−54．
23．解：（1）0.25 12.25
无小球时，水位12cm，加入12个围棋子时，水位增长了3cm，所以每增加一个小球，水位上升3÷12＝0.25cm．故投入第1个小球后，水位上升了0.25cm，此时量筒里的水位高度达到了12.25cm.
（2）∵每增加一个围棋子，水位上升0.25cm，
故桶里水位的高度为0.25n+12.
（3）同意．
理由：∵当n＝72时，0.25n+12＝30，
∴正好使水位达到桶的高度．
24．解：（1）3+1﹣2+9﹣8+2﹣4+5﹣3+2＝5（km）
20×10+5＝205（km），
答：小明家这10天轿车行驶的路程为205km．
（2）205×3÷100×7×8＝344.4（元），
答：估计小明家一个月（按30天算）的汽油费用为344.4元．
25．解：（1）a+7
（2）设方框左上角的数为x，则其它三个数分别为x+1，x+6，x+7，
由题意得：x+x+1+x+6+x+7＝98，
解得：x＝21，
即该方框内左上角的数为21.
（3）不存在．理由如下：
设一个方框左上角的数为a，则此方框内4个数的和为4a+14.
设另一方框左上角的数为b，则此方框内4个数的和为4b+14.
∴两个方框内的8个数的和为4a+4b+28＝4（a+b+7），
即它是4的整数倍，
而150÷4＝37余2，不能整除，
∴不存在这样的两个方框．
26．解：（1）﹣3
（2）8
当﹣3≤x≤5时，代数式|x+3|+|x﹣5|的最小值为5+3＝8．
（3）3和173
当x在﹣3及右侧和5的左侧时，
x+3﹣2（x﹣5）＝10，
解得x＝3.
当x在5的右侧时，
x+3+2（x﹣5）＝10，
解得x=173．
故x的值为3和173．
（4）当m＜8时，x不存在.
当8≤m＜16时，x＝13﹣m或x=m+73.
当m≥16时，x=7−m3或x=m+73．