2020-2021学年江苏省南京市联合体七年级（上）期末数学试卷

2020-2021学年江苏省南京市联合体七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（2分）的倒数是　　

A．3 B． C． D．

2．（2分）马拉松是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为　　

A． B． C． D．

3．（2分）对于代数式的值，下列说法正确的是　　

A．比大 B．比小 C．比大 D．比小

4．（2分）如图，点是直线外的一点，点、、在直线上，且，垂足是，，则下列不正确的语句是　　

A．线段的长是点到直线的距离 

B．、、三条线段中，最短 

C．线段的长是点到直线的距离 

D．线段的长是点到直线的距离

5．（2分）有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是　　

①，②，③，④．

A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④

6．（2分）整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值：

则关于的方程的解为　　

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．（2分）黄山主峰一天早晨气温为，中午上升了，夜间又下降了，那么这天夜间黄山主峰的气温是　　．

8．（2分）的绝对值是　　；的相反数是　　．

9．（2分）请写出一个系数是，次数是3的单项式．　　．

10．（2分）若，则　　．

11．（2分）已知是关于的方程的解，则的值是　　．

12．（2分）一个角的余角比这个角小，则这个角的度数为　　．

13．（2分）如图，数轴上有、、三点，为的中点，点表示的数为，点表示的数为2，则点表示的数为　　．

14．（2分）如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为12，则　　．

15．（2分）如图，直线与直线相交于点，平分，平分，若的度数为，则的度数为　　．

16．（2分）直线，垂足为点，直线经过点，若锐角，则　　（用含的代数式表示）．

三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（8分）计算：

（1）；

（2）．

18．（6分）先化简，再求值：，其中，．

19．（6分）解方程：

（1）；

（2）．

20．（6分）如图，正方形网格线的交点叫格点，格点是的边上的一点，用网格画图，保留作图痕迹．（1）过点画的垂线，交于点；

（2）线段　　的长度是点到的距离；

（3）的理由是　　．

21．（6分）如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体．

（1）画出该几何体的主视图、左视图和俯视图：

（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加　　块小正方体．

22．（7分）如图，直线、相交于点，，平分．

（1）若，求的度数；

（2）是的角平分线吗？为什么？

23．（6分）某制造工厂计划若干天完成一批玩具的订货任务，如果每天生产玩具20个，那么就比订货任务少生产100个；如果每天生产玩具23个，那么就可超过订货任务20个，求原计划几天完成任务？

24．（6分）已知点在直线上，，，点、分别是、的中点．求线段、的长．

25．（8分）如图，直线、相交于点，为锐角，，平分．

（1）图中与互余的角为　　；

（2）若，求的度数；

（3）图中与锐角互补角的个数随的度数变化而变化，直接写出与互补的角的个数及对应的的度数．

26．（9分）几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题．让我们从书本一道习题入手进行探索．

回顾

（1）如图1，是公路两侧的两个村庄．现要在公路上修建一个垃圾站，使它到、两村庄的路程之和最小，请在图中画出点的位置，并说明理由．

探索

（2）如图2，在村庄附件有一个生态保护区，现要在公路修建一个垃圾站，使它到、两村庄的路程之和最小，从村庄到公路不能穿过生态保护区，请在图中画出点的位置．

（3）如图3，、是河两侧的两个村庄．现要在河上修建一座桥，使得桥与河岸垂直，且村到村的总路程最短，请在图中画出桥的位置．（保留画图痕迹）

2020-2021学年江苏省南京市联合体七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．【解答】解：的倒数是．

故选：．

2．【解答】解：．

故选：．

3．【解答】解：根据题意可知，

，

当时，的值比大，当时，的值比小，

因为的不确定，

所以选项不符合题意；

选项也不符合题意；

，

因为，

所以，

所以选项不符合题意，

选项符合题意．

故选：．

4．【解答】解：、根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确；

、根据垂线段最短可知此选项正确；

、线段的长是点到直线的距离，故选项错误；

、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确．

故选：．

5．【解答】解：①根据数轴可以知道：，

，

，符合题意；

②，

，

，符合题意；

③，

，

，

，符合题意；

④，

，符合题意．

故选：．

6．【解答】解：、1时，的值分别是、0，

，，

，

，

移项，可得：，

合并同类项，可得：，

系数化为1，可得：．

故选：．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．【解答】解：一天早晨的气温为，中午上升了，夜间又下降了，

，

黄山主峰这天夜间的气温是．

故答案为：．

8．【解答】解：的绝对值是2；

的相反数是．

故答案为：2，．

9．【解答】解：系数是，次数是3的单项式有：．（答案不唯一）

故答案为：．

10．【解答】解：，

把代入上式得，

原式．

故答案为：19．

11．【解答】解：将代入方程得：，

．

故答案为：2．

12．【解答】解：设这个角为，则余角为，

由题意得，，

解得：，

故答案为：．

13．【解答】解：是的中点，

，

点表示的数是为．

14．【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，

“”与“2”是对面，

“”与“4”是对面，

又因为相对面上两个数之积为12，

所以，，

所以，

故答案为：3．

15．【解答】解：设为，

平分，

，

，

平分，

，

，

，

，

，

故答案为：80．

16．【解答】解：由题意，需讨论以下两种情况：

①如图1．

，

．

．

②如图2．

，

．

与是对顶角，

．

．

综上：或．

故答案为：或．

三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．【解答】解：（1）

，

（2）

．

18．【解答】解：原式

，

当，时，

原式

．

19．【解答】解：（1）去括号，可得：，

移项，可得：，

合并同类项，可得：，

系数化为1，可得：．

（2）去分母，可得：，

去括号，可得：，

移项，可得：，

合并同类项，可得：．

20．【解答】解：（1）如图，直线即为所求作．

（2）线段的长度是点到的距离．

故答案为：．

（3）的理由是垂线段最短．

故答案为：垂线段最短．

21．【解答】解：（1）该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：

（2）在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，

所以最多可以添加9个，

故答案为：9．

22．【解答】解：（1），

．

．

（2）是的角平分线，理由如下：

，

．

又平分，

．

．

．

又与是对顶角，

．

．

是的角平分线．

23．【解答】解：设原计划用天完成任务，依题意有

，

，

解得：．

答：原计划40天完成任务．

24．【解答】解：①当点在线段上时，

，

由点、分别是、的中点，得

，，

由线段的和差，得；

②当点在线段的延长线上时，

，

由点、分别是、的中点，得

，．

由线段的和差，得．

25．【解答】解：（1）如图，，

，

，

，

，

故答案为：和．

（2）由图可知，，，

，

，

由（1）知，，

．

（3）设，且由（1）可知，，，

，

平分，

，

，

，

，

①当时，即，解得，不符合题意；

②当时，即，解得，符合题意；

③当时，即，解得，符合题意；

综上可知，当时，有两个补角，分别是和；

当时，有两个补角，分别是和；

当为其他度数时，有一个角与它互补．

26．【解答】解：（1）如图，点即为所求作．

（2）如图，点即为所求作．

（3）如图，线段可即为所求作．

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日期：2021/11/26 19:47:28；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508