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    江苏省南京市联合体2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷+

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    这是一份江苏省南京市联合体2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷+,共20页。试卷主要包含了填空题等内容,欢迎下载使用。

    1.(2分)实数﹣3的相反数是( )
    A.﹣B.C.3D.﹣3
    2.(2分)单项式﹣2x3y的系数和次数分别为( )
    A.2,3B.﹣2,3C.2,4D.﹣2,4
    3.(2分)计算﹣3×2﹣8÷(﹣2)的结果是( )
    A.2B.﹣2C.﹣10D.7
    4.(2分)下列计算正确的是( )
    A.2a+3a=5a2B.2a+3b=5ab
    C.3x2﹣2x2=x2D.4xy﹣3xy=1
    5.(2分)如图是一个正方体的展开图,与“几”相对的面上的字是( )
    A.我B.爱C.学D.习
    6.(2分)如图,某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角,发现四边形的周长比原三角形的周长要小( )
    A.两点之间,线段最短
    B.经过一点,有无数条直线
    C.垂线段最短
    D.经过两点,有且只有一条直线
    7.(2分)某商品的进价为180元,按标价的8折出售,仍可获利20%.则该商品的标价是( )
    A.260元B.270元C.280元D.290元
    8.(2分)数轴上的三点A,B,C所对应的数分别为a,b,c,O为原点.若a<b<c,a+b+c=0,下列结论正确的是( )
    A.AB=BCB.OA=OCC.OA+OB=OCD.AB=OC+2OB
    二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上)
    9.(2分)﹣的倒数是 .
    10.(2分)截至2022年底,中国5G用户人数达到561000000,将561000000用科学记数法表示为 .
    11.(2分)若x=﹣1是方程3x+mx﹣2=0的解,则m= .
    12.(2分)比较大小:(﹣2)2 |﹣π|(填“>”、“<”或“=”).
    13.(2分)若∠α=52°30',则∠α的补角为 °.
    14.(2分)如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的名称是 .
    15.(2分)若m2﹣3n=﹣2,则代数式10﹣3m2+9n的值为 .
    16.(2分)一列数:1,3,5,7,…,按照这个规律,第k个数是 (k为正整数).
    17.(2分)如图,点A,O,B在同一条直线上,OE分别平分∠AOC,∠BOC.若∠AOD=58° °.
    18.(2分)如图,若∠AOB=m°,∠AOM=n°,OM平分∠CON,则∠MON= °(用含m,n的代数式表示).
    三、解答题(本大题共9小题,共64分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过
    19.(6分)计算:
    (1)﹣32+27÷(﹣3)2;
    (2).
    20.(6分)先化简,再求值:2(m2﹣3mn﹣2n2)﹣3(m2﹣2mn﹣2n2),其中m=2,n=﹣1.
    21.(8分)解方程:
    (1)5x+3=3x﹣5;
    (2).
    22.(6分)如图,所有小正方形的边长都为1,点A,B
    (1)过点C画线段AB的平行线CD;
    (2)过点C画线段AB的垂线,垂足为E;
    (3)连接AC,BC,则三角形ABC的面积为 .
    23.(8分)如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.
    (1)在方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图;
    (2)若保持该几何体的主视图和左视图不变,则最多可以添加 个小正方体.
    24.(6分)如图,C是线段AB上一点,D为线段BC的中点,AC=6.
    (1)求线段AD的长;
    (2)若E是直线AB上一点,且AE=4,则线段DE的长为 .
    25.(6分)一队学生从学校步行去博物馆,他们以5km/h的速度行进24min后,一名教师骑自行车以15km/h的速度按原路追赶学生队伍.这名教师从出发到途中与学生队伍会合用了多少时间?
    26.(8分)如图,直线AB,CD相交于点O
    (1)若∠AOC=72°,求∠COE的度数;
    (2)若OF平分∠AOE,∠DOF=54°,求∠AOC的度数.
    27.(10分)如图①,OC是∠AOB内一条射线,若∠AOB=n∠AOC或∠AOB=n∠BOC
    【初步认识】
    (1)已知∠AOB=60°,OC为∠AOB的2倍分线.则∠AOC= °.
    【概念理解】
    (2)已知∠AOB=m°,OC为∠AOB的n倍分线.求∠AOC的度数(用含m,n的代数式表示).
    【问题解决】
    (3)如图②,点O在直线AB上,射线OC从OA开始,同时,射线OD从OB开始,当射线OD,OA重合时,当射线OA,OC,直接写出t的值.
    参考答案与试题解析
    一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
    1.(2分)实数﹣3的相反数是( )
    A.﹣B.C.3D.﹣3
    【分析】根据相反数的定义判断即可.
    【解答】解:﹣3的相反数是3,
    故选:C.
    【点评】本题考查了相反数:只有符号不同的两个数是互为相反数,掌握其定义是解题的关键.
    2.(2分)单项式﹣2x3y的系数和次数分别为( )
    A.2,3B.﹣2,3C.2,4D.﹣2,4
    【分析】根据单项式系数和次数的概念求解.
    【解答】解:单项式﹣2x3y的系数为﹣4,次数为4.
    故选:D.
    【点评】本题考查了单项式的知识,单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.
    3.(2分)计算﹣3×2﹣8÷(﹣2)的结果是( )
    A.2B.﹣2C.﹣10D.7
    【分析】先算乘除,后算加减,即可解答.
    【解答】解:﹣3×2﹣3÷(﹣2)
    =﹣6+2
    =﹣2,
    故选:B.
    【点评】本题考查了有理数的混合运算,准确熟练地进行计算是解题的关键.
    4.(2分)下列计算正确的是( )
    A.2a+3a=5a2B.2a+3b=5ab
    C.3x2﹣2x2=x2D.4xy﹣3xy=1
    【分析】根据同类项的定义逐项进行判断即可.
    【解答】解:A.2a+3a=5a,因此选项A不符合题意;
    B.2a与3b不是同类项,不能合并运算;
    C.3x2﹣2x6=x2,因此选项C符合题意;
    D.4xy﹣5xy=xy,因此选项D不符合题意.
    故选:C.
    【点评】本题考查同类项,掌握“所含的字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项”是正确判断的关键.
    5.(2分)如图是一个正方体的展开图,与“几”相对的面上的字是( )
    A.我B.爱C.学D.习
    【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可.
    【解答】解:对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形,由图形可知.
    故选:D.
    【点评】本题考查了正方体相对的两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
    6.(2分)如图,某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角,发现四边形的周长比原三角形的周长要小( )
    A.两点之间,线段最短
    B.经过一点,有无数条直线
    C.垂线段最短
    D.经过两点,有且只有一条直线
    【分析】根据两点之间,线段最短进行解答.
    【解答】解:某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角,发现四边形的周长比原三角形的周长要小,线段最短.
    故选:A.
    【点评】此题主要考查了线段的性质,关键是掌握两点之间,线段最短.
    7.(2分)某商品的进价为180元,按标价的8折出售,仍可获利20%.则该商品的标价是( )
    A.260元B.270元C.280元D.290元
    【分析】根据“标价的8折出售,仍可获利20%”列方程求解.
    【解答】解:设商品的标价为x元,则0.8x=180(3+0.2),
    解得:x=270,
    故选:B.
    【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找到相等关系是解题的关键.
    8.(2分)数轴上的三点A,B,C所对应的数分别为a,b,c,O为原点.若a<b<c,a+b+c=0,下列结论正确的是( )
    A.AB=BCB.OA=OCC.OA+OB=OCD.AB=OC+2OB
    【分析】根据数轴表示数的方法,数轴上两点距离的计算方法得到AB=OC+2OB即可.
    【解答】解:∵a<b<c,abc<0,
    ∴a<0,2<b<c,
    ∴OA=﹣a,OB=b,
    ∵AB=b﹣a,OC+2OB=c+2b=﹣a+b,
    ∴AB=OC+6OB,
    故选:D.
    【点评】本题考查数轴,掌握数轴表示数,数轴上两点距离的计算方法是正确解答的关键.
    二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上)
    9.(2分)﹣的倒数是 ﹣ .
    【分析】根据倒数的定义即可解答.
    【解答】解:(﹣)×(﹣,
    所以﹣的倒数是﹣.
    故答案为:﹣.
    【点评】倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
    10.(2分)截至2022年底,中国5G用户人数达到561000000,将561000000用科学记数法表示为 5.61×108 .
    【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.
    【解答】解:561000000=5.61×108.
    故答案是:5.61×108.
    【点评】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,解题关键是要正确确定a的值以及n的值.
    11.(2分)若x=﹣1是方程3x+mx﹣2=0的解,则m= ﹣5 .
    【分析】根据方程解的概念,把x=﹣1代入3x+mx﹣2=0得关于m的方程,解方程即可.
    【解答】解:把x=﹣1代入3x+mx﹣7=0得:
    ﹣3﹣m﹣4=0,
    m=﹣5,
    故答案为:﹣6.
    【点评】本题主要考查了一元一次方程的解,解题关键是熟练掌握解一元一次方程的方法.
    12.(2分)比较大小:(﹣2)2 > |﹣π|(填“>”、“<”或“=”).
    【分析】先化简各式,然后再进行比较,即可解答.
    【解答】解:(﹣2)2=7,|﹣π|=π,
    ∴4>π,
    ∴:(﹣2)8>|﹣π|,
    故答案为:>.
    【点评】本题考查了实数大小比较,准确熟练地进行计算是解题的关键.
    13.(2分)若∠α=52°30',则∠α的补角为 127.5 °.
    【分析】根据补角的定义进行计算,即可解答.
    【解答】解:∵∠α=52°30'=52.5°,
    ∴∠α的补角=180°﹣∠α
    =180°﹣52.5°
    =127.3°,
    故答案为:127.5.
    【点评】本题考查了余角和补角,度分秒的换算,准确熟练地进行计算是解题的关键.
    14.(2分)如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的名称是 正四棱锥 .
    【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,即可判断出答案.
    【解答】解:正四棱锥的主视图和左视图都是等腰三角形,俯视图是正方形(正方形的对角线相连接).
    故答案为:正四棱锥.
    【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查,掌握常见几何体的三视图是解答本题的关键.
    15.(2分)若m2﹣3n=﹣2,则代数式10﹣3m2+9n的值为 16 .
    【分析】利用整体代入的思想解决问题.
    【解答】解:∵m2﹣3n=﹣5,
    ∴10﹣3m2+3n=10﹣3(m2﹣7n)=10﹣3×(﹣2)=10+2=16.
    故答案为:16.
    【点评】本题考查代数式求值,解题的关键是学会利用整体代入的思想解决问题.
    16.(2分)一列数:1,3,5,7,…,按照这个规律,第k个数是 2k﹣1 (k为正整数).
    【分析】观察所给数列,发现规律即可解决问题.
    【解答】解:由题知,
    1=2×5﹣1;3=3×2﹣1;4=2×4﹣2;…,
    所以第k个数可表示为:2k﹣1.
    故答案为:4k﹣1.
    【点评】本题考查数字变化的规律,能根据所给数列发现其变化规律是解题的关键.
    17.(2分)如图,点A,O,B在同一条直线上,OE分别平分∠AOC,∠BOC.若∠AOD=58° 32 °.
    【分析】由角平分线定义得到∠AOC=2∠AOD=116°,由邻补角的性质求出∠BOC=180°﹣∠AOC=64°,由角平分线定义即可得到∠COE=∠BOC=32°.
    【解答】解:∵射线OD平分∠AOC,
    ∴∠AOC=2∠AOD=2×58°=116°,
    ∴∠BOC=180°﹣∠AOC=64°,
    OE分别平分∠BOC,
    ∴∠COE=∠BOC=32°.
    故答案为:32.
    【点评】本题考查角平分线定义,邻补角,关键是由角平分线定义得到∠AOC=2∠AOD,∠COE=∠BOC.
    18.(2分)如图,若∠AOB=m°,∠AOM=n°,OM平分∠CON,则∠MON= (m﹣n) °(用含m,n的代数式表示).
    【分析】分别用m,n以及∠MON表示出∠BOM,然后根据两者相等即可求出∠MON.
    【解答】解:∵∠BOC=4∠BON,
    ∴∠CON=3∠BON,
    ∵OM平分∠CON,
    ∴∠MON=∠CON=,
    ∴∠BON=∠MON,
    ∴∠BOM=∠MON+∠BON=∠MON,
    又∵∠BOM=∠ABO﹣∠AOM=(m﹣n)°,
    ∴∠MON=(m﹣n)°.
    故答案为:(m﹣n).
    【点评】本题主要考查了角的计算,合理运用角平分线的定义是本题解题的关键.
    三、解答题(本大题共9小题,共64分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过
    19.(6分)计算:
    (1)﹣32+27÷(﹣3)2;
    (2).
    【分析】(1)先算乘方,再算除法,后算加减,即可解答;
    (2)先把有理数的除法转化为乘法,然后再利用乘法分配律进行计算,即可解答.
    【解答】解:(1)﹣32+27÷(﹣7)2
    =﹣9+27÷5
    =﹣9+3
    =﹣8;
    (2)
    =(+﹣)×(﹣12)
    =﹣×12﹣×12
    =﹣6﹣6+10
    =﹣4.
    【点评】本题考查了有理数的混合运算,准确熟练地进行计算是解题的关键.
    20.(6分)先化简,再求值:2(m2﹣3mn﹣2n2)﹣3(m2﹣2mn﹣2n2),其中m=2,n=﹣1.
    【分析】先去括号,然后合并同类项,最后代入求值即可.
    【解答】解:2(m2﹣8mn﹣2n2)﹣3(m2﹣2mn﹣5n2)
    =2m2﹣6mn﹣4n3﹣3m2+4mn+6n2
    =﹣m7+2n2,
    当m=2,n=﹣1时,
    原式=﹣28+2×(﹣1)4=﹣4+2=﹣3.
    【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键.
    21.(8分)解方程:
    (1)5x+3=3x﹣5;
    (2).
    【分析】(1)按照解一元一次方程的步骤:移项,合并同类项,系数化为1,进行计算即可解答;
    (2)按照解一元一次方程的步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,进行计算即可解答.
    【解答】解:(1)5x+3=4x﹣5,
    5x﹣4x=﹣5﹣3,
    4x=﹣8,
    x=﹣4;
    (2),
    2(x﹣1)﹣2(3x+1)=6,
    2x﹣3﹣4x﹣5=6,
    3x﹣3x=6+3+8,
    ﹣x=11,
    x=﹣11.
    【点评】本题考查了解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.
    22.(6分)如图,所有小正方形的边长都为1,点A,B
    (1)过点C画线段AB的平行线CD;
    (2)过点C画线段AB的垂线,垂足为E;
    (3)连接AC,BC,则三角形ABC的面积为 12 .
    【分析】(1)取格点D,作直线CD,直线CD即为所求;
    (2)取格点K,作直线CK交AB于E,直线CE即为所求;
    (3)用正方形面积减去三个直角三角形面积,列式计算即可.
    【解答】解:(1)取格点D,作直线CD
    直线CD即为所求;
    (2)取格点K,作直线CK交AB于E
    直线CE即为所求;
    (3)如图:
    S△ABC=5×5﹣×1×3﹣×4×8=12,
    故答案为:12.
    【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图,解题的关键是掌握网格特征和全等三角形判定与性质.
    23.(8分)如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.
    (1)在方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图;
    (2)若保持该几何体的主视图和左视图不变,则最多可以添加 2 个小正方体.
    【分析】(1)根据三视图的定义画出图形;
    (2)为了保持该几何体的主视图和左视图不变,在底层最多可以添加2个小正方体.
    【解答】解:(1)三视图如图所示:
    (2)若保持该几何体的主视图和左视图不变,则最多可以添加2个小正方体.
    故答案为:2.
    【点评】本题考查作图﹣三视图,简单组合体的三视图等知识,解题的关键是理解三视图的定义.
    24.(6分)如图,C是线段AB上一点,D为线段BC的中点,AC=6.
    (1)求线段AD的长;
    (2)若E是直线AB上一点,且AE=4,则线段DE的长为 4或12 .
    【分析】(1)利用线段的和差关系可得BC=4,然后利用线段的中点定义可得CD=2,从而利用线段的和差关系进行计算,即可解答;
    (2)分两种情况:当点E在线段AB上时;当点E在线段BA的延长线上时;然后进行计算即可解答.
    【解答】解:(1)∵AB=10,AC=6,
    ∴BC=AB﹣AC=10﹣6=7,
    ∵D为线段BC的中点,
    ∴CD=BC=5,
    ∴AD=AC+CD=6+2=6,
    ∴AD的长为8;
    (2)分两种情况:
    当点E在线段AB上时,如图:
    ∵AD=8,AE=2,
    ∴DE=AD﹣AE=8﹣4=3;
    当点E在线段BA的延长线上时,如图:
    ∵AD=8,AE=4,
    ∴DE=AD+AE=6+4=12;
    综上所述:线段DE的长为4或12,
    故答案为:2或12.
    【点评】本题考查了两点间的距离,分两种情况讨论是解题的关键.
    25.(6分)一队学生从学校步行去博物馆,他们以5km/h的速度行进24min后,一名教师骑自行车以15km/h的速度按原路追赶学生队伍.这名教师从出发到途中与学生队伍会合用了多少时间?
    【分析】根据教师的路程等于学生的路程,可得方程,根据解方程,可得答案.
    【解答】解:设用了x小时这名教师追赶上学生队伍,由题意,得
    2(4分)=6.4小时,则学生行了0.6×5千米,
    所以15x﹣5x=8.4×5
    10x=7
    x=0.2
    2.2小时=12分钟,
    答:这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了12分钟.
    【点评】本题考查了一元一次方程的应用,教师的路程等于学生的路程得出方程是解题关键.
    26.(8分)如图,直线AB,CD相交于点O
    (1)若∠AOC=72°,求∠COE的度数;
    (2)若OF平分∠AOE,∠DOF=54°,求∠AOC的度数.
    【分析】(1)由对顶角的性质可以求得∠BOD的度数,再由角平分线的定义可以求得答案;
    (2)由角平分线的定义可以得到∠EOF﹣∠EOD=54°,再由角的平角的定义可以列出方程式,从而得出∠EOD的度数,再根据角平分线的定义可以求得∠BOD的度数,最后由对顶角的性质求得答案.
    【解答】解:(1)∵∠AOC=72°,
    ∴∠BOD=72°,
    ∵OE平分∠BOD,
    ∴∠EOD=∠BOD=36°,
    ∴∠COE=180°﹣36°=144°.
    (2)∵OE平分∠BOD,
    ∴∠5=∠2,
    ∵OF平分∠AOE,
    ∴∠AOF=∠EOF,
    ∵∠DOF=54°,
    ∴∠AOF=∠EOF=∠2+∠DOF=∠7+54°,
    ∵∠AOF+∠EOF+∠1=180°,
    ∴∠2+54°+∠8+54°+∠2=180°,
    ∴∠1=∠3=24°,
    ∴∠AOC=∠1+∠2=48°.
    【点评】本题主要考查对顶角的性质,邻补角以及角平分线的定义,解决本题的关键是熟记这些知识点并能灵活运用.
    27.(10分)如图①,OC是∠AOB内一条射线,若∠AOB=n∠AOC或∠AOB=n∠BOC
    【初步认识】
    (1)已知∠AOB=60°,OC为∠AOB的2倍分线.则∠AOC= 30 °.
    【概念理解】
    (2)已知∠AOB=m°,OC为∠AOB的n倍分线.求∠AOC的度数(用含m,n的代数式表示).
    【问题解决】
    (3)如图②,点O在直线AB上,射线OC从OA开始,同时,射线OD从OB开始,当射线OD,OA重合时,当射线OA,OC,直接写出t的值.
    【分析】(1)分∠AOB=2∠AOC及∠AOB=2∠BOC两种情况考虑,当∠AOB=2∠AOC时,结合∠AOB=60°,可求出∠AOC的度数;当∠AOB=2∠BOC时,结合∠AOB=60°,可求出∠BOC的度数,再将其代入∠AOC=∠AOB﹣∠BOC中,可求出∠AOC的度数;
    (2)分∠AOB=n∠AOC及∠AOB=n∠BOC两种情况考虑,当∠AOB=n∠AOC时,结合∠AOB=m°,可用含m,n的代数式表示出∠AOC的度数;当∠AOB=n∠BOC时,结合∠AOB=m°,可用含m,n的代数式表示出∠BOC的度数,再将其代入∠AOC=∠AOB﹣∠BOC中,即可用含m,n的代数式表示出∠AOC的度数;
    (3)当运动时间为t秒时,∠AOC=2t°,∠AOD=(180﹣3t)°,∠COD=|180﹣2t﹣3t|°=|180﹣5t|°,分∠AOD=3∠AOC,∠AOD=3∠COD,∠AOC=3∠COD及∠AOC=3∠AOD四种情况,列出关于t的一元一次方程,解之即可得出结论.
    【解答】解:(1)当∠AOB=2∠AOC时,∠AOC=∠AOB=×60°=30°;
    当∠AOB=2∠BOC时,∠BOC=×60°=30°,
    ∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=60°﹣30°=30°.
    故答案为:30;
    (2)当∠AOB=n∠AOC时,∠AOC=∠AOB=°;
    当∠AOB=n∠BOC时,∠BOC=∠AOB=°,
    ∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=m°﹣°=°.
    ∴∠AOC的度数为°或°;
    (3)180°÷(2°+3°)=36(秒),180°÷3°=60(秒).
    当运动时间为t秒时,∠AOC=2t°,∠COD=|180﹣2t﹣4t|°=|180﹣5t|°.
    当射线OC在∠AOD内,即0<t<36时,则180﹣6t=3×2t,
    解得:t=20;
    若∠AOD=8∠COD,则180﹣3t=3(180﹣3t),
    解得:t=30;
    当射线OD在∠AOC内,即36<t<60时,若∠AOC=3∠COD,
    解得:t=;
    若∠AOC=3∠AOD,则4t=3(180﹣3t),
    解得:t=.
    答:20或30或或.
    【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及角的计算,解题的关键是:(1)分∠AOB=2∠AOC及∠AOB=2∠BOC两种情况,求出∠AOC的度数;(2)分∠AOB=n∠AOC及∠AOB=n∠BOC两种情况,用含m,n的代数式表示出∠AOC的度数;(3)分∠AOD=3∠AOC,∠AOD=3∠COD,∠AOC=3∠COD及∠AOC=3∠AOD四种情况,列出关于t的一元一次方程.
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