人教版七年级数学上册《知识解读•题型专练》第05讲有理数的乘方(知识解读+真题演练+课后巩固)(原卷版+解析)

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第5讲 有理数的乘方1.理解有理数乘方定义及运算； 2.进一步掌握有理数的五则混合运算； 3.理解科学记数法，了解近似数； 4.能运用科学记数法表示较大的数。知识点1：乘方法则运算 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0知识点2：混合运算 （1）先乘方，再乘除，最后加减。（2）同级运算，从左到右的顺序进行。（3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。知识点3：科学计数法1.科学记数法概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n为正整数）。这种记数的方法叫做科学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚ 注：一个n为数用科学记数法表示为a×10n－1 2.近似数的精确度：两种形式 （1）精确到某位或精确到小数点后某位。 （2）保留几个有效数字注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示 例如：256000（精确到万位）的结果是2.6×105 有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数。注：（1） 用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字。例如：3.0×104的有效数字是3 。 （2）带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。 例如：2.605万的有效数字是2，6，0，5。【题型 1 有理数乘方的概念】【典例1】（2023•普宁市一模）式子﹣22的意义是（　　）A．2的平方 B．﹣2的平方 C．2的平方的相反数 D．﹣2的平方的相反数【变式1】（2023•云岩区模拟）代数式可以表示为（　　）A．2+n B．2n C．2 D．n2【题型 2 乘方的运算】【典例2】（2023春•临朐县期中）（﹣）3等于（　　）A．﹣ B． C．﹣ D．【变式2-1】（2023•鼓楼区校级开学）下列各组数中，相等的是（　　）A．+32与+23 B．﹣23与（﹣2）3 C．﹣32与（﹣3）2 D．|﹣3|3与（﹣3）3【变式2-2】（2022秋•鼓楼区校级期末）计算的结果，正确的是（　　）A． B． C． D．【题型 3 偶次方的非负性】【典例3】（2022秋•惠东县期末）若x，y为有理数，且|x+2|+（y﹣2）2＝0，则的值为 　 　．【变式3-1】（2022秋•滨城区校级期末）已知（1﹣m）2+|n+2|＝0，则m+n+3的值等于 　 　．【变式3-2】（2022秋•市中区期末）已知m、n满足|2m+4|+（n﹣3）2＝0，那么（m+n）2022的值为 　　．【变式3-3】（2022秋•湘潭县期末）若（x﹣2）2与|5+y|互为相反数，则yx的值为 　 　．【题型 4 含乘方的混合运算】【典例4】（2023春•黄浦区期中）计算：．【变式4-1】（2023春•闵行区期中）计算：．【变式4-2】（2023春•松江区期中）计算：．【变式4-3】（2023•西乡塘区一模）计算：|﹣2|+32+6×+（﹣1）2023．【变式4-4】（2022秋•张店区期末）计算：（1）； （2）．【题型 5 含乘方的程序图运算】【典例5】（2022秋•綦江区期末）按如图所示的程序分别输入﹣2进行计算，请写出输出结果（　　）A．4 B．5 C．6 D．7【变式5-1】（2022秋•莱阳市期末）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝5，则输出结果为（　　）A．15 B．135 C．﹣97 D．﹣103【变式5-2】（2022秋•垫江县期末）如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是（　　）A．﹣3 B．﹣5 C．﹣11 D．﹣19【变式5-3】（2022秋•新乡县校级期末）按如图的程序计算，若输出的结果是﹣3，则输入的符合要求的x有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个【题型 6 含乘方的数字及图形规律问题】【典例6】（2022秋•慈溪市期中）将2019减去它的，再减去余下的，再减去余下的，按照这个规律依次类推，最后减去余下的，则最后的差是（　　）A． B． C． D．1【变式6-1】（2022秋•宝安区校级期中）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2023，则m的值是（　　）A．46 B．45 C．44 D．43【变式6-2】（2022•西双版纳模拟）已知A53＝5×4×3＝60，A52＝5×4＝20，A63＝6×5×4＝120，A94＝9×8×7×6＝3024，……，观察并找规律，计算A73的结果是（　　）A．42 B．120 C．210 D．840【典例7】（2022秋•保定期末）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝25时，运算过程如图．若n＝34，则第2023次“F运算”的结果是（　　）A．16 B．1 C．4 D．5【变式7-1】（2022秋•邹城市校级期末）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为；（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝26．则：若n＝49，则第2020次“F运算”的结果是（　　）A．152 B．19 C．62 D．31【变式7-2】（2021秋•雁塔区校级期中）如图，一张长20cm、宽10cm的长方形纸片，第一次截去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，如此裁下去，第6次后剩下的长方形的面积是（　　）A．200× B．200×（1﹣）cm2 C．200×cm2 D．200×（1﹣）cm2【题型7 乘方应用规律】【典例7】将一张长方形的纸对折，如图①，可得到一条折痕．继续对折，对折时每条折痕与上次的折痕保持平行，如图②．连续对折三次后，可以得到7条折痕，如图③．回答下列问题：（1）对折四次可得到 　　条折痕；（2）写出折痕的条数y与对折次数x之间的关系．【变式7-1】如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：（1）这样的一个细胞经过2小时后可分裂成多少个细胞？（2）这样的一个细胞经过多少小时后可分裂成64个细胞？【变式7-2】（2020秋•铁西区校级月考）拉面馆的师傅将一根很粗的面条，捏合一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条，拉成了许多细的面条，如下面的草图所示：这样，（1）第4次捏合后可拉出　 　根细面条；（2）第　　次捏合后可拉出256根细面条．【题型 8 乘方应用中新定义问题】【典例8】（2022春•驿城区校级期中）如果a3＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定填空：（4，16）＝　　，（3，1）＝　　，（2，0.25）＝　 　；（2）若（3，4）＝a，（3，6）＝b，（3，96）＝c．判断a，b，c之间的数量关系，并说明理由．【变式8-1】（2022秋•郑州期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y＝a2x+ay+1（a为常数），如：2☆3＝a2•2+a•3+1＝2a2+3a+1．若1☆2＝3，则3☆6的值为（　　）A．7 B．8 C．9 D．13【变式8-2】（2022秋•怀柔区期末）用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a▲b＝ab+b2，如2▲3＝2×3+32＝15，则﹣4▲2的值为（　　）A．﹣8 B．8 C．﹣4 D．4【变式8-3】（2022秋•荔湾区校级期末）已知x、y为有理数，如果规定一种新运算x⊕y＝，则5⊕（2⊕4）＝（　　）A．41 B．29 C．20 D．36【变式8-4】（2022秋•兴文县期中）小聪是一个聪明而又富有想象力的孩子，学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．规定：若干个相同有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等，类比有理数的乘方．小聪把5÷5÷5记作f（3，5），（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）记作f（4，﹣2）．（1）直接写出计算结果：f（4，）＝　　，f（5，3）＝　　；（2）计算：f（5，3）×f（4，）+f（5，﹣2）×f（6，）．【题型 9 科学计数法的表示】【典例9】（2023•青龙县二模）受G20影响，2016年杭州接待中外游客14059万人次，实现旅游总收入257200000000元，同比增长16.87%，其中数据257200000000用科学记数法表示为（　　）A．0.2527×1011 B．2.572×1011 C．0.2527×1012 D．2527×108【变式9-1】（2023•巴州区校级模拟）2022年2月28日，国家统计局公布了“2022年国民经济和社会发展统计公报”，经过初步核算，截止到2022年年末我国总人口人141175万人．将数据141175万用科学记数法表示为（　　）A．1.41175×106 B．0.141175×106 C．0.141175×1010 D．1.41175×109【变式9-2】（2023•河北二模）2021年9月某超市零售额为500000元，2022年9月份比2021年9月份增长了20%，则2022年9月份的零售额用科学记数法表示为（　　）A．2×105元 B．5.2×105元 C．6×105元 D．6×106元【变式9-3】（2023•贵池区二模）自新冠疫情爆发以来，防控形势一直复杂严峻，截至今日，据世卫组织最新统计数据显示全球新冠肺炎确诊病例已超4.48亿例，其中4.48亿用科学记数法表示约为（　　）A．44.8×107 B．4.48×107 C．0.448×109 D．4.48×108【题型 10 科近似数的表示】【典例10】（2022秋•大连期末）用四舍五入法将有理数3.695精确到0.01，所得到的近似数为（　　）A．3.6 B．3.69 C．3.7 D．3.70【变式10-1】（2022秋•曲靖期末）由四舍五入得到的近似数57.75万，精确到了（　　）A．十分位 B．百分位 C．百位 D．千位【变式10-2】（2023•蕉岭县校级开学）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（　　）A．403.53≈403（精确到个位） B．2.604≈2.60（精确到十分位） C．0.0296≈0.03（精确到0.01） D．0.0136≈0.014（精确到0.0001）【变式10-3】（2022秋•宁阳县期末）由四舍五入法得到的近似数160.25万，精确到（　　）A．万位 B．百位 C．百分位 D．百万位1．（2022•广东）计算22的结果是（　　）A．1 B． C．2 D．42．（2020•长沙）（﹣2）3的值等于（　　）A．﹣6 B．6 C．8 D．﹣83．（2020•凉山州）﹣12020＝（　　）A．1 B．﹣1 C．2020 D．﹣20204．（2022•襄阳）2021年，襄阳市经济持续稳定恢复，综合实力显著增强，人均地区生产总值再上新台阶，突破100000元大关．将100000用科学记数法表示为（　　）A．1×104 B．1×105 C．10×104 D．0.1×1065．（2022•济南）神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为（　　）A．3.56×105 B．0.356×106 C．3.56×106 D．35.6×1046．（凉山州）我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（　　）A．精确到百分位，有3个有效数字 B．精确到百分位，有5个有效数字 C．精确到百位，有3个有效数字 D．精确到百位，有5个有效数字7．（2021•日照）数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于7×1011的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数m，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的m所有可能取值的个数为（　　）A．8 B．6 C．4 D．28．（2021•达州）生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：12＝1×10+2，212＝2×10×10+1×10+2；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0~F来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的数如表：例：十六进制2B对应十进制的数为2×16+11＝43，10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12＝268，那么十六进制中14E对应十进制的数为（　　）A．28 B．62 C．238 D．33410．（2021•永州）定义：若10x＝N，则x＝log10N，x称为以10为底的N的对数，简记为lgN，其满足运算法则：lgM+lgN＝lg（M•N）（M＞0，N＞0）．例如：因为102＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2；lg4+lg3＝lg12．根据上述定义和运算法则，计算（lg2）2+lg2•lg5+lg5的结果为（　　）A．5 B．2 C．1 D．011．（2022•西藏）已知a，b都是实数，若|a+1|+（b﹣2022）2＝0，则ab＝　 　．12．（2018•湘潭）阅读材料：若ab＝N，则b＝logaN，称b为以a为底N的对数，例如23＝8，则log28＝log223＝3．根据材料填空：log39＝　 　．13．（2022•烟台）小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式 　5×6﹣2×3（答案不唯一）　．14．（2022•随州）计算：3×（﹣1）+|﹣3|＝　 　．15．（2022•烟台）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝﹣5，y＝3，则输出结果为 　 　．16．（2022•宜昌）中国是世界上首先使用负数的国家．两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例．《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，请计算以下涉及“负数”的式子的值：﹣1﹣（﹣3）2＝　 　．17．（2021•自贡）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是 　 　．18．（2022•广西）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．1．（2023•大丰区校级模拟）2022年的春节档电影中，电影《长津湖之水门桥》的票房已突破4500000000元，其中数据4500000000用科学记数法表示为（　　）A．45×108 B．4.5×109 C．4.5×108 D．0.45×10102．（2022秋•江津区期末）有理数1.647精确到百分位的近似数是（　　）A．1.6 B．1.64 C．1.65 D．1.73．（2022秋•沧州期末）我们定义一种新运算：a*b＝a2﹣b．例如：1*2＝12﹣2＝﹣1，求（﹣4）*[2*（﹣3）]的值为（　　）A．﹣23 B．﹣3 C．4 D．94．（2023•紫金县校级开学）已知x，y是有理数，若（x﹣2）2+|y+3|＝0，则yx的值是（　　）A．9 B．﹣9 C．﹣8 D．﹣65．（2022秋•大渡口区校级期末）如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果y是（　　）A．25 B．30 C．45 D．406．（2022秋•同江市期末）若（x﹣2021）2+|y+2022|＝0，则（x+y）2023的值为 　　．7．（2023•宜州区一模）计算：．8．（2023春•兴宁区校级月考）计算：（1）﹣2+1﹣（﹣5）﹣|﹣3|．（2）．9．（2023春•无锡月考）计算：（1）（﹣12）﹣（﹣17）+（﹣10）；（2）﹣42﹣16÷（﹣2）×．10．对有理数规定一种新运算“☆”，如（﹣5）☆3＝（﹣5）3＝﹣125．（1）若“☆”左、右两边的有理数都为非负整数，交换两数的位置，运算结果是否改变？试举例说明；（2）求[（﹣）☆3]☆2的值．11．（2021秋•遵义期末）阅读材料，解决下列问题：【阅读材料】求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，记为an．若10n＝m（n＞0，m≠1，m＞0），则n叫做以10为底m的对数，记作：lgm＝n．如：104＝10000，此时，4叫做以10为底10000的对数，记作：lg10000＝lg104＝4，（规定lg10＝1）．【解决问题】（1）计算：lg100＝　　；lg1000＝　　；lg100000＝　　；lg1020＝　　；（2）计算：lg10+lg100+lg1000+⋅⋅⋅+lg1010；【拓展应用】（3）由（1）知：lg100+lg1000与lg100000之间的数量关系为：　 　；猜想：lga+lgb＝　 　（a＞0，b＞0）．12．（宁海县校级月考）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第6次后可拉出几根面条？十进制012…891011121314151617…十六进制012…89ABCDEF1011…第5讲 有理数的乘方1.理解有理数乘方定义及运算； 2.进一步掌握有理数的五则混合运算； 3.理解科学记数法，了解近似数； 4.能运用科学记数法表示较大的数。知识点1：乘方法则运算 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0知识点2：混合运算 （1）先乘方，再乘除，最后加减。（2）同级运算，从左到右的顺序进行。（3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。知识点3：科学计数法1.科学记数法概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n为正整数）。这种记数的方法叫做科学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚ 注：一个n为数用科学记数法表示为a×10n－1 2.近似数的精确度：两种形式 （1）精确到某位或精确到小数点后某位。 （2）保留几个有效数字注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示 例如：256000（精确到万位）的结果是2.6×105 有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数。注：（1） 用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字。例如：3.0×104的有效数字是3 。 （2）带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。 例如：2.605万的有效数字是2，6，0，5。【题型 1 有理数乘方的概念】【典例1】（2023•普宁市一模）式子﹣22的意义是（　　）A．2的平方 B．﹣2的平方 C．2的平方的相反数 D．﹣2的平方的相反数【答案】C【解答】解：﹣22的意义为2的平方的相反数．故选：C．【变式1】（2023•云岩区模拟）代数式可以表示为（　　）A．2+n B．2n C．2 D．n2【答案】B【解答】解：代数式可以表示为2n．故选：B．【题型 2 乘方的运算】【典例2】（2023春•临朐县期中）（﹣）3等于（　　）A．﹣ B． C．﹣ D．【答案】A【解答】解：（﹣）3＝（﹣）×（﹣）×（﹣）＝﹣．故选：A．【变式2-1】（2023•鼓楼区校级开学）下列各组数中，相等的是（　　）A．+32与+23 B．﹣23与（﹣2）3 C．﹣32与（﹣3）2 D．|﹣3|3与（﹣3）3【答案】B【解答】解：∵32＝9，23＝8，故选项A不符合题意，∵﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，故选项B符合题意，∵﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故选项C不符合题意，∵|﹣3|3＝27，（﹣3）3＝﹣27，故选项D不符合题意．故选：B．【变式2-2】（2022秋•鼓楼区校级期末）计算的结果，正确的是（　　）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：＝，故选：A．【题型 3 偶次方的非负性】【典例3】（2022秋•惠东县期末）若x，y为有理数，且|x+2|+（y﹣2）2＝0，则的值为 　 　．【答案】﹣1．【解答】解：∵|x+2|+（y﹣2）2＝0，|x+2|≥0，（y﹣2）2≥0，∴x+2＝0，y﹣2＝0，∴x＝﹣2，y＝2，∴，故答案为：﹣1．【变式3-1】（2022秋•滨城区校级期末）已知（1﹣m）2+|n+2|＝0，则m+n+3的值等于 　 　．【答案】2．【解答】解：∵（1﹣m）2+|n+2|＝0，∴1﹣m＝0，n+2＝0，∴m＝1，n＝﹣2，∴m+n+3＝2，故答案为：2．【变式3-2】（2022秋•市中区期末）已知m、n满足|2m+4|+（n﹣3）2＝0，那么（m+n）2022的值为 　　．【答案】1．【解答】解：∵|2m+4|+（n﹣3）2＝0，∴2m+4＝0，n﹣3＝0，解得：m＝﹣2，n＝3，故（m+n）2022＝（﹣2+3）2022＝1．故答案为：1．【变式3-3】（2022秋•湘潭县期末）若（x﹣2）2与|5+y|互为相反数，则yx的值为 　 　．【答案】25．【解答】解：∵（x﹣2）2与|5+y|互为相反数，∴（x﹣2）2+|5+y|＝0，∴x﹣2＝0，5+y＝0，解得x＝2，y＝﹣5，所以，yx＝（﹣5）2＝25．故答案为：25．【题型 4 含乘方的混合运算】【典例4】（2023春•黄浦区期中）计算：．【答案】﹣4．【解答】解：原式＝＝＝＝﹣4．【变式4-1】（2023春•闵行区期中）计算：．【答案】﹣3．【解答】解：原式＝2×（﹣）﹣3×﹣﹣1＝﹣﹣﹣﹣1＝﹣3．【变式4-2】（2023春•松江区期中）计算：．【答案】﹣17．【解答】解：＝﹣9﹣42÷6+8×（﹣）＝﹣9﹣7﹣1＝﹣17．【变式4-3】（2023•西乡塘区一模）计算：|﹣2|+32+6×+（﹣1）2023．【答案】6．【解答】解：|﹣2|+32+6×+（﹣1）2023＝2+9+6×+（﹣1）＝2+9+（﹣4）+（﹣1）＝6．【变式4-4】（2022秋•张店区期末）计算：（1）；（2）．【答案】（1）50；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣4+6×3×3＝﹣4+54＝50；（2）原式＝＝＝＝．【题型 5 含乘方的程序图运算】【典例5】（2022秋•綦江区期末）按如图所示的程序分别输入﹣2进行计算，请写出输出结果（　　）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【解答】解：由题意可得，当输入﹣2时，﹣2+4+（﹣3）+1＝0＜2，0+4+（﹣3）+1＝2＝2，2+4+（﹣3）+1＝4＞2，即当输入﹣2时，输出结果为4，故选：A．【变式5-1】（2022秋•莱阳市期末）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝5，则输出结果为（　　）A．15 B．135 C．﹣97 D．﹣103【答案】C【解答】解：∵x＝5，∴x2＝25，∴25×（﹣4）＝﹣100，∴﹣100+3＝﹣97，∴输出的结果为：﹣97．故选：C．【变式5-2】（2022秋•垫江县期末）如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是（　　）A．﹣3 B．﹣5 C．﹣11 D．﹣19【答案】C【解答】解：当x＝﹣1时，﹣1×4﹣（﹣1）＝﹣3＞﹣5，当x＝﹣3时，﹣3×4﹣（﹣1）＝﹣11＜﹣5，故选：C．【变式5-3】（2022秋•新乡县校级期末）按如图的程序计算，若输出的结果是﹣3，则输入的符合要求的x有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个【答案】D【解答】解：如果输入的数经过一次运算就能输出结果，则2x+（﹣9）＝﹣3，解得x＝3，如果输入的数经过两次运算才能输出结果，则第1次计算后的结果是3，于是2x+（﹣9）＝3，解得x＝6，如果输入的数经过三次运算才能输出结果，则第2次计算后的结果是6，第1次计算后的结果是，……综上所述，x的值有无数个．故选：D．【题型 6 含乘方的数字及图形规律问题】【典例6】（2022秋•慈溪市期中）将2019减去它的，再减去余下的，再减去余下的，按照这个规律依次类推，最后减去余下的，则最后的差是（　　）A． B． C． D．1【答案】D【解答】解：2019×（1﹣）×（1﹣）×……×（1﹣）＝2019×××……×＝1．故选：D．【变式6-1】（2022秋•宝安区校级期中）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2023，则m的值是（　　）A．46 B．45 C．44 D．43【答案】B【解答】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3分裂成m个奇数，所以，从23到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m＝，∵2n+1＝2023，n＝1011，∴奇数2023是从3开始的第1011个奇数，∵＝989，＝1034，∴第1011个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m＝45．故选：B．【变式6-2】（2022•西双版纳模拟）已知A53＝5×4×3＝60，A52＝5×4＝20，A63＝6×5×4＝120，A94＝9×8×7×6＝3024，……，观察并找规律，计算A73的结果是（　　）A．42 B．120 C．210 D．840【答案】C【解答】解：由题意可得，A73＝7×6×5＝210，故选：C．【典例7】（2022秋•保定期末）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝25时，运算过程如图．若n＝34，则第2023次“F运算”的结果是（　　）A．16 B．1 C．4 D．5【答案】B【解答】解：由题意可知，当n＝34时，历次运算的结果是：＝17，3×17+1＝52，，13×3+1＝40，＝5，3×5+1＝16，＝1，3×1+1＝4，…，故17→52→13→40→5→16→1→4→1…，即从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1，∴当n＝34时，第2023次“F运算”的结果是1．故选：B．【变式7-1】（2022秋•邹城市校级期末）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为；（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝26．则：若n＝49，则第2020次“F运算”的结果是（　　）A．152 B．19 C．62 D．31【答案】D【解答】解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n＝49为奇数应先进行F①运算，即3×49+5＝152（偶数），需再进行F②运算，即152÷23＝19（奇数），再进行F①运算，得到3×19+5＝62（偶数），再进行F②运算，即62÷21＝31（奇数），再进行F①运算，得到3×31+5＝98（偶数），再进行F②运算，即98÷21＝49，再进行F①运算，得到3×49+5＝152（偶数），…，即第1次运算结果为152，…，第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，…，可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152，则6次一循环，2020÷6＝336…4，则第2020次“F运算”的结果是31．故选：D．【变式7-2】（2021秋•雁塔区校级期中）如图，一张长20cm、宽10cm的长方形纸片，第一次截去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，如此裁下去，第6次后剩下的长方形的面积是（　　）A．200× B．200×（1﹣）cm2 C．200×cm2 D．200×（1﹣）cm2【答案】A【解答】解：∵长方形纸片的面积为20×10＝200cm2，第1次裁剪后剩下的图形的面积为200×cm2，第2次裁剪后剩下的图形的面积为200×（）2cm2，∴第6次裁剪后剩下的图形的面积为200×（）6＝200×cm2，故选：A．【题型7 乘方应用规律】【典例7】将一张长方形的纸对折，如图①，可得到一条折痕．继续对折，对折时每条折痕与上次的折痕保持平行，如图②．连续对折三次后，可以得到7条折痕，如图③．回答下列问题：（1）对折四次可得到 　15　条折痕；（2）写出折痕的条数y与对折次数x之间的关系．【答案】（1）15；（2）y＝2x﹣1．【解答】解：（1）对折一次，得到1＝21﹣1条折痕；对折两次，得到3＝22﹣1条折痕；对折三次，得到7＝23﹣1条折痕；对折四次，得到24﹣1＝15条折痕；故答案为：15；（2）y＝2x﹣1．【变式7-1】如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：（1）这样的一个细胞经过2小时后可分裂成多少个细胞？（2）这样的一个细胞经过多少小时后可分裂成64个细胞？【答案】（1）6；（2）3．【解答】解：（1）经过2小时，即第4个30分钟后，可分裂成24＝16个细胞，所以经过2小时后，可分裂成16个细胞；（2）由图可知一个细胞第1个30分钟分裂成2个，即21个细胞；第2个30分钟分裂成4个，即22个；…依此类推，第n个30分钟分裂为2n个细胞．因为26＝64，所以经过6个30分钟，即3小时后可分裂成64个细胞．【变式7-2】（2020秋•铁西区校级月考）拉面馆的师傅将一根很粗的面条，捏合一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条，拉成了许多细的面条，如下面的草图所示：这样，（1）第4次捏合后可拉出　 　根细面条；（2）第　　次捏合后可拉出256根细面条．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由图可知，第1次捏合为2根，第2次捏合可拉出4根，第3次捏合可拉出8根，第4次捏合可拉出24根，即16根；（2）第n次捏合可拉出2n根，2n＝256，解得n＝8．故答案为：16，8．【题型 8 乘方应用中新定义问题】【典例8】（2022春•驿城区校级期中）如果a3＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定填空：（4，16）＝　2　，（3，1）＝　0　，（2，0.25）＝　﹣2　；（2）若（3，4）＝a，（3，6）＝b，（3，96）＝c．判断a，b，c之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）2，0，﹣2；（2）a＜b＜c，理由见解答．【解答】解：（1）∵42＝16，∴（4，16）＝2，∵30＝1，∴（3，1）＝0，∵2﹣2＝0.25，∴（2，0.25）＝﹣2．故答案为：2，0，﹣2；（2）a＜b＜c，理由如下：∵（3，4）＝a，（3，6）＝b，（3，96）＝c，∴3a＝4，3b＝6，3c＝96，∵4＜6＜96，∴a＜b＜c．【变式8-1】（2022秋•郑州期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y＝a2x+ay+1（a为常数），如：2☆3＝a2•2+a•3+1＝2a2+3a+1．若1☆2＝3，则3☆6的值为（　　）A．7 B．8 C．9 D．13【答案】A【解答】解：∵1☆2＝3，∴a2+2a+1＝3，∴a2+2a＝2，∴3☆6＝3a2+6a+1＝3（a2+2a）+1＝3×2+1＝7故选：A．【变式8-2】（2022秋•怀柔区期末）用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a▲b＝ab+b2，如2▲3＝2×3+32＝15，则﹣4▲2的值为（　　）A．﹣8 B．8 C．﹣4 D．4【答案】C【解答】解：﹣4▲2＝﹣4×2+22＝﹣8+4＝﹣4．故选：C．【变式8-3】（2022秋•荔湾区校级期末）已知x、y为有理数，如果规定一种新运算x⊕y＝，则5⊕（2⊕4）＝（　　）A．41 B．29 C．20 D．36【答案】B【解答】解：∵x⊕y＝，∴5⊕（2⊕4）＝5⊕2＝52+22＝25+4＝29，故选：B．【变式8-4】（2022秋•兴文县期中）小聪是一个聪明而又富有想象力的孩子，学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．规定：若干个相同有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等，类比有理数的乘方．小聪把5÷5÷5记作f（3，5），（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）记作f（4，﹣2）．（1）直接写出计算结果：f（4，）＝　4　，f（5，3）＝　　；（2）计算：f（5，3）×f（4，）+f（5，﹣2）×f（6，）．【答案】（1）4，；（2）﹣．【解答】解：（1）f（4，）＝＝×2×2×2＝4；f（5，3）＝3÷3÷3÷3÷3＝3××××＝．故答案为：4，；（2）∵f（5，3）＝，f（4，）＝×3×3×3＝9，f（5，﹣2）＝（﹣2）×（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）＝﹣，f（6，）＝×2×2×2×2×2＝16，f（5，3）×f（4，）+f（5，﹣2）×f（6，）＝×9+（﹣）×16＝﹣2＝﹣．【题型 9 科学计数法的表示】【典例9】（2023•青龙县二模）受G20影响，2016年杭州接待中外游客14059万人次，实现旅游总收入257200000000元，同比增长16.87%，其中数据257200000000用科学记数法表示为（　　）A．0.2527×1011 B．2.572×1011 C．0.2527×1012 D．2527×108【答案】B【解答】解：数据257200000000用科学记数法表示为2.572×1011，故选：B．【变式9-1】（2023•巴州区校级模拟）2022年2月28日，国家统计局公布了“2022年国民经济和社会发展统计公报”，经过初步核算，截止到2022年年末我国总人口人141175万人．将数据141175万用科学记数法表示为（　　）A．1.41175×106 B．0.141175×106 C．0.141175×1010 D．1.41175×109【答案】D【解答】解：141175万＝1411750000＝1.41175×109．故选：D．【变式9-2】（2023•河北二模）2021年9月某超市零售额为500000元，2022年9月份比2021年9月份增长了20%，则2022年9月份的零售额用科学记数法表示为（　　）A．2×105元 B．5.2×105元 C．6×105元 D．6×106元【答案】C【解答】解：500000×（1+20%）＝600000＝6×105．故选：C．【变式9-3】（2023•贵池区二模）自新冠疫情爆发以来，防控形势一直复杂严峻，截至今日，据世卫组织最新统计数据显示全球新冠肺炎确诊病例已超4.48亿例，其中4.48亿用科学记数法表示约为（　　）A．44.8×107 B．4.48×107 C．0.448×109 D．4.48×108【答案】D【解答】解：4.48亿＝448000000＝4.48×108，故选：D．【题型 10 科近似数的表示】【典例10】（2022秋•大连期末）用四舍五入法将有理数3.695精确到0.01，所得到的近似数为（　　）A．3.6 B．3.69 C．3.7 D．3.70【答案】D【解答】解：用四舍五入法将3.695精确到0.01，所得到的近似数是3.70，故选：D．【变式10-1】（2022秋•曲靖期末）由四舍五入得到的近似数57.75万，精确到了（　　）A．十分位 B．百分位 C．百位 D．千位【答案】C【解答】解：由四舍五入得到的近似数57.75万，精确到了百位；故选：C．【变式10-2】（2023•蕉岭县校级开学）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（　　）A．403.53≈403（精确到个位） B．2.604≈2.60（精确到十分位） C．0.0296≈0.03（精确到0.01） D．0.0136≈0.014（精确到0.0001）【答案】C【解答】解：A．403.53≈404（精确到个位），此选项错误；B．2.604≈2.6（精确到十分位），此选项错误；C．0.0296≈0.03（精确到0.01），此选项正确；D．0.0136≈0.014（精确到0.001），此选项错误；故选：C．【变式10-3】（2022秋•宁阳县期末）由四舍五入法得到的近似数160.25万，精确到（　　）A．万位 B．百位 C．百分位 D．百万位【答案】B【解答】解：近似数160.25万精确到0.01万位，即百位．故选：B．1．（2022•广东）计算22的结果是（　　）A．1 B． C．2 D．4【答案】D【解答】解：22＝4．故选：D．2．（2020•长沙）（﹣2）3的值等于（　　）A．﹣6 B．6 C．8 D．﹣8【答案】D【解答】解：（﹣2）3＝﹣8，故选：D．3．（2020•凉山州）﹣12020＝（　　）A．1 B．﹣1 C．2020 D．﹣2020【答案】B【解答】解：﹣12020＝﹣1．故选：B．4．（2022•襄阳）2021年，襄阳市经济持续稳定恢复，综合实力显著增强，人均地区生产总值再上新台阶，突破100000元大关．将100000用科学记数法表示为（　　）A．1×104 B．1×105 C．10×104 D．0.1×106【答案】B【解答】解：将100000用科学记数法表示为1×105．故选：B．5．（2022•济南）神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为（　　）A．3.56×105 B．0.356×106 C．3.56×106 D．35.6×104【答案】A【解答】解：356000＝3.56×105，故选：A．6．（凉山州）我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（　　）A．精确到百分位，有3个有效数字 B．精确到百分位，有5个有效数字 C．精确到百位，有3个有效数字 D．精确到百位，有5个有效数字【答案】C【解答】解：5.08×104精确到了百位，有三个有效数字，故选：C．7．（2021•日照）数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于7×1011的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数m，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的m所有可能取值的个数为（　　）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】D【解答】解：如果实施5次运算结果为1，则变换中的第6项一定是1，则变换中的第5项一定是2，则变换中的第4项一定是4，则变换中的第3项可能是1，也可能是8．此处第3项若是1，则计算结束，所以1不符合条件，第三项只能是8．则变换中的第2项只能是16．第1项是32或5，则m的所有可能取值为32或5，一共2个，故选：D．8．（2021•达州）生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：12＝1×10+2，212＝2×10×10+1×10+2；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0~F来表示0~15，满十六进一，它与十进制对应的数如表：例：十六进制2B对应十进制的数为2×16+11＝43，10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12＝268，那么十六进制中14E对应十进制的数为（　　）A．28 B．62 C．238 D．334【答案】D【解答】解：由题意得14E＝1×16×16+4×16+14＝334．故选：D10．（2021•永州）定义：若10x＝N，则x＝log10N，x称为以10为底的N的对数，简记为lgN，其满足运算法则：lgM+lgN＝lg（M•N）（M＞0，N＞0）．例如：因为102＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2；lg4+lg3＝lg12．根据上述定义和运算法则，计算（lg2）2+lg2•lg5+lg5的结果为（　　）A．5 B．2 C．1 D．0【答案】C【解答】解：∵101＝10，∴lg10＝1，∴原式＝（lg2）2+lg2•lg5+lg5＝lg2（lg2+lg5）+lg5＝lg2×lg10+lg5＝lg2+lg5＝lg10＝1．故选：C．11．（2022•西藏）已知a，b都是实数，若|a+1|+（b﹣2022）2＝0，则ab＝　 　．【答案】1．【解答】解：∵|a+1|+（b﹣2022）2＝0，∴a+1＝0，b﹣2022＝0，即a＝﹣1，b＝2022，∴ab＝（﹣1）2022＝1，故答案为：1．12．（2018•湘潭）阅读材料：若ab＝N，则b＝logaN，称b为以a为底N的对数，例如23＝8，则log28＝log223＝3．根据材料填空：log39＝　 　．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵32＝9，∴log39＝log332＝2．故答案为2．13．（2022•烟台）小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式 　5×6﹣2×3（答案不唯一）　．【答案】5×6﹣2×3（答案不唯一）．【解答】解：由题意得：5×6﹣2×3＝30﹣6＝24，故答案为：5×6﹣2×3（答案不唯一）．14．（2022•随州）计算：3×（﹣1）+|﹣3|＝　 　．【答案】0．【解答】解：3×（﹣1）+|﹣3|＝﹣3+3＝0．故答案为：0．15．（2022•烟台）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝﹣5，y＝3，则输出结果为 　 　．【答案】见试题解答内容【解答】解：当x＝﹣5，y＝3时，（x2+y0）＝×[（﹣5）2+30]＝×（25+1）＝×26＝13，故答案为：13．16．（2022•宜昌）中国是世界上首先使用负数的国家．两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例．《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，请计算以下涉及“负数”的式子的值：﹣1﹣（﹣3）2＝　 　．【答案】﹣10．【解答】解：﹣1﹣（﹣3）2＝﹣1﹣9＝﹣10，故答案为：﹣10．17．（2021•自贡）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是 　 　．【答案】见试题解答内容【解答】解：由三个等式，得到规律：5*3⊕6＝301848可知：5×6 3×6 6×（5+3），2*6⊕7＝144256可知：2×7 6×7 7×（2+6），9*2⊕5＝451055可知：9×5 2×5 5×（9+2），∴4*8⊕6＝4×6 8×6 6×（4+8）＝244872．故答案为：244872．18．（2022•广西）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．【答案】2．【解答】解：原式＝1×3+4÷（﹣4）＝3﹣1＝2．1．（2023•大丰区校级模拟）2022年的春节档电影中，电影《长津湖之水门桥》的票房已突破4500000000元，其中数据4500000000用科学记数法表示为（　　）A．45×108 B．4.5×109 C．4.5×108 D．0.45×1010【答案】B【解答】解：4500000000＝4.5×109，故选：B．2．（2022秋•江津区期末）有理数1.647精确到百分位的近似数是（　　）A．1.6 B．1.64 C．1.65 D．1.7【答案】C【解答】解：有理数1.647精确到百分位的近似数是1.65．故选：C．3．（2022秋•沧州期末）我们定义一种新运算：a*b＝a2﹣b．例如：1*2＝12﹣2＝﹣1，求（﹣4）*[2*（﹣3）]的值为（　　）A．﹣23 B．﹣3 C．4 D．9【答案】D【解答】解：∵a*b＝a2﹣b，∴2*（﹣3）＝22﹣（﹣3）＝2×2+3＝7，∴（﹣4）*[2*（﹣3）]＝（﹣4）*7＝（﹣4）2﹣7＝（﹣4）×（﹣4）﹣7＝16﹣7＝9．故选：D．4．（2023•紫金县校级开学）已知x，y是有理数，若（x﹣2）2+|y+3|＝0，则yx的值是（　　）A．9 B．﹣9 C．﹣8 D．﹣6【答案】A【解答】解：由题意可知：x﹣2＝0，y+3＝0，∴x＝2，y＝﹣3，∴yx＝（﹣3）2＝9．故选：A．5．（2022秋•大渡口区校级期末）如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果y是（　　）A．25 B．30 C．45 D．40【答案】C【解答】解：（﹣）×（﹣4）﹣（﹣1）＝2+1＝3＜10，再次输入运算：3×（﹣4）﹣（﹣1）＝﹣12+1＝﹣11＜10，再次输入运算：（﹣11）×（﹣4）﹣（﹣1）＝44+1＝45＞10，∴输出的结果y45，故选：C．6．（2022秋•同江市期末）若（x﹣2021）2+|y+2022|＝0，则（x+y）2023的值为 　﹣1　．【答案】﹣1．【解答】解：由题意得，x﹣2021＝0，y+2022＝0，解得x＝2021，y＝﹣2022，所以，（x+y）2023＝（2021﹣2022）2023＝﹣1．故答案为：﹣1．7．（2023•宜州区一模）计算：．【答案】﹣．【解答】解：原式＝﹣1+（﹣2）×＝﹣1﹣＝﹣．8．（2023春•兴宁区校级月考）计算：（1）﹣2+1﹣（﹣5）﹣|﹣3|．（2）．【答案】（1）1；（2）﹣16．【解答】解：（1）原式＝﹣1+5﹣3＝1；（2）原式＝﹣4﹣[4﹣（﹣8）]＝﹣4﹣12＝﹣16．9．（2023春•无锡月考）计算：（1）（﹣12）﹣（﹣17）+（﹣10）；（2）﹣42﹣16÷（﹣2）×．【答案】（1）﹣5；（2）﹣11．【解答】解：（1）（﹣12）﹣（﹣17）+（﹣10）＝﹣12+17﹣10＝﹣5；（2）＝﹣16﹣（﹣8）×﹣（﹣1）＝﹣16+4+1＝﹣11．10．对有理数规定一种新运算“☆”，如（﹣5）☆3＝（﹣5）3＝﹣125．（1）若“☆”左、右两边的有理数都为非负整数，交换两数的位置，运算结果是否改变？试举例说明；（2）求[（﹣）☆3]☆2的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）结果会发生改变；如0☆2＝02＝0，而20＝1，3☆2＝32＝9，2☆3＝23＝8．（2）[（）☆3]☆2＝☆2＝☆2＝＝．11．（2021秋•遵义期末）阅读材料，解决下列问题：【阅读材料】求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，记为an．若10n＝m（n＞0，m≠1，m＞0），则n叫做以10为底m的对数，记作：lgm＝n．如：104＝10000，此时，4叫做以10为底10000的对数，记作：lg10000＝lg104＝4，（规定lg10＝1）．【解决问题】（1）计算：lg100＝　2　；lg1000＝　3　；lg100000＝　5　；lg1020＝　20　；（2）计算：lg10+lg100+lg1000+⋅⋅⋅+lg1010；【拓展应用】（3）由（1）知：lg100+lg1000与lg100000之间的数量关系为：　lg100+lg1000＝lg100000　；猜想：lga+lgb＝　lgab　（a＞0，b＞0）．【答案】（1）2，3，5，20；（2）55；（3）lg100+lg1000＝lg100000；lgab．【解答】解：（1）根据题意可得，lg100＝2；lg1000＝3；lg100000＝5；lg1020＝20；故答案为：2，3，5，20；（2）lg10+lg100+lg1000+⋅⋅⋅+lg1010＝1+2+3+……+10＝55；（3）∵lg100+lg1000＝2+3＝5，lg100000＝5，∴lg100+lg1000＝lg100000；故答案为：lg100+lg1000＝lg100000；lga+lgb＝lgab．故答案为：lgab．12．（宁海县校级月考）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第6次后可拉出几根面条？【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得：26＝64，答：这样捏合到第6次后可拉出64根面条．十进制012…891011121314151617…十六进制012…89ABCDEF1011…