苏科版九年级数学上学期复习备考高分秘籍专题2.16解直角三角形与几何问题大题专练(培优强化30题)特训(原卷版+解析)

这是一份苏科版九年级数学上学期复习备考高分秘籍专题2.16解直角三角形与几何问题大题专练(培优强化30题)特训(原卷版+解析)，共67页。
2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍 【苏科版】专题2.16解直角三角形与几何问题大题专练（培优强化30题）一、解答题1．（2022·江苏·苏州市胥江实验中学校九年级期中）（1）在△ABC中，∠C=90°，已知c=83，∠A=60°，求∠B，a，b；（2）如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=35，D为AC上一点，∠BDC=45°，CD=6．求AD的长．2．（2022·江苏省锡山高级中学实验学校九年级期中）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，(1)a=5，c=2a，求b、∠A(2)tanA=2，S△ABC=9，求△ABC的周长．3．（2022·江苏·星海实验中学九年级期中）如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，平行四边形ABCD的周长为28，面积为40，AB ： AD=4 ： 3．求：(1)DE的长；(2)sin∠A和sin∠EDF的值．4．（2021·江苏·苏州市相城区阳澄湖中学九年级阶段练习）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC＝14，AD＝12，tanB=43．(1)求线段CD的长度；(2)求cosC的值．5．（2022·江苏盐城·一模）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点，连接AD，分别过点A，C作AE∥BC，CE∥AD交于点E，连接DE，交AC于点O．(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)若AB=10，sin∠COE=45，求CE的长．6．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学九年级阶段练习）如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC＝40cm，过点A作AD⊥BC，垂足为D，∠ACD＝75°．（1）求点C到AB的距离；（2）求线段AD的长度．7．（2021·江苏连云港·二模）如图，在△ABC中，BC=42，∠B=45°，∠A=30°，求AB．8．（2018·江苏苏州·九年级期中）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求CD的长．9．（2022·江苏·西安交大苏州附中九年级阶段练习）如图，在RtΔABC中，∠C=90°，点D是BC边上的一点，CD=6，cos∠ADC=35，tanB=23．(1)求AC和AB的长；(2)求sin∠BAD的值．10．（2022·江苏·南京市第十二初级中学九年级阶段练习）在ΔABC中，∠A=45°,AC=4,BC=3，以C为圆心，r为半径作圆．(1)若⊙C与AB相切，求r的值；(2)当r的取值不同，⊙C与线段AB的公共点的个数也不同．请直接写出⊙C与线段AB的公共点的个数及对应的r的取值．11．（2022·江苏·苏州市振华中学校九年级阶段练习）我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（记作sad）．如图①，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA＝底边÷腰＝BCAB．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：(1)sad60°＝　 　；(2)如图②，△ABC中，CB＝CA，若sadC＝65，求tanB的值；(3)如图③，Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝45，试求sadA的值．12．（2022·江苏·苏州市吴江区铜罗中学九年级期中）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连EC，CD．(1)求证：直线AB是⊙O的切线；(2)试猜想BC，BD，BE三者之间的等量关系，并加以证明；(3)若tan∠CED=23，⊙O的直径为5，求OA的长．13．（2021·江苏省锡山高级中学实验学校九年级阶段练习）如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为AD的中点，连接CE交AB于点F，且BF＝BC．(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为2，sinB=45，求CE的长．14．（2022·江苏淮安·九年级期中）如图， 在 △ABC 中， AC=BC， 以 BC 为直径作 ⊙O， 交 AC 于点 M， 作 CD⊥AC 交 AB 延长线于点 D，E 为 CD 上一点， 且 BE=DE．(1)试说明: BE 为 ⊙O 的切线；(2)若 AM=4，tanA=2， 求 BE 的长．15．（2022·江苏淮安·九年级期末）如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，AC平分∠BAD交⊙O于点C，过点C作AD的垂线交AD的廷长线于点E．(1)求证：CE为⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2．且cos∠DAC＝32，求弧BC的长．16．（上海市部分学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷）如图，在Rt△EAC中，∠EAC＝90°，∠E＝45°，点B在边EC上，BD⊥AC，垂足为D，点F在BD延长线上，∠FAC＝∠EAB，BF＝5，tan∠AFB＝ 34．求：(1)AD的长；(2)cot∠DCF的值．17．（2022·吉林·长春经济技术开发区洋浦学校九年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，动点P从点A出发沿AC方向以每秒5个单位长度的速度向终点C运动，当点P不与点A、C重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，将线段PQ绕点P逆时针旋转90°得到线段PR，连接QR．设点P的运动时间为t秒．(1)线段AP的长为______（用含t的代数式表示）．(2)当点R落在BC边上时，求t的值．(3)当C、R、Q三点共线时，求t的值．(4)当△CPR为钝角三角形时，直接写出t的取值范围．18．（2022·上海浦东新区民办远翔实验学校九年级期中）如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=2，BD=3，(1)求AD的长；(2)如果CF过AB的中点E，且满足CF=CB，求∠F的正切值．19．（2022·四川·成都西川中学九年级阶段练习）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF，交点为G．(1)求证：AE⊥BF；(2)将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2)，延长FP交BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值．20．（2022·北京市第十九中学三模）如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，AD=BC，点E在BC延长线上，AE与CD交于点F．(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若AE平分∠BAD，AB=13，cosB=513，求AD和CF的长．21．（2021·浙江温州·九年级阶段练习）如图，在矩形ABCD中，AD=2AB=8，点E是AD的中点．连接EC，点P是AD上的一点． (1)求CE的长．(2)当点P在ED上时，连接BP交EC于点F，设EP=x，①用含x的代数表示EF的长；②若BP平分四边形ABCE的面积，求EF的长．(3)作AM⊥BP于点M，点P从点A开始出发，运动到点P'，若AP'=43，请直接写出点M经过的路径长．22．（2022·吉林省实验中学九年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8．动点P从点A出发，沿线段AB以每秒5个单位长度的速度向终点B运动，连结PC，作点A关于PC的对称点D，连结CD、DP，设点P运动的时间为t秒．(1)线段CD的长为___________．(2)当点D落在△ABC内部时，求t的取值范围．(3)当边AB把△CDP的面积分为1:4的两部分时，求线段AP的长度．(4)当PD垂直于△ABC的一边时，直接写出t的值．23．（2022·浙江·翠苑中学九年级期中）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以BC为一边向下作矩形BDEC，其中DB=3．M为线段AB上的动点（且不与A、B重合），过M作MN⊥DE，交DB于点N．(1)如图，以MN为边作矩形MNPQ，使边NP在线段DE上，点Q在AC上．①当MN为5时，矩形MNPQ的面积为 ___________；②设MN=x，矩形MNPQ的面积为y，试求出y关于x的函数表达式；③矩形MNPQ的面积y是否有最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．(2)如图，过点N作AB的平行线，交线段AC于点F，连接MF，若△MNF为直角三角形，请直接写出线段MN的长度．24．（2022·山东·青岛大学附属中学九年级期中）如图，在ΔABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，点M从点A出发，沿折线AB→BC以2cm/s速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA方向以1cm/s的速度向点A运动，点M到达点C时，点M，D同时停止运动，当点M不与A，C重合时，作点M关于直线AC的对称点N，连接MN交AC于点E，连接DM，DN．设运动时间为t（s）（0