苏科版九年级数学上学期复习备考高分秘籍专题5.1期末全真模拟试卷01(提高卷)特训(原卷版+解析)

这是一份苏科版九年级数学上学期复习备考高分秘籍专题5.1期末全真模拟试卷01(提高卷)特训(原卷版+解析)，共24页。试卷主要包含了1期末全真模拟试卷01，3　．等内容，欢迎下载使用。
班级：____________ 姓名：________________ 得分：______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共27题，其中选择6道、填空10道、解答11道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021秋•徐州期末）二次函数的图象向上平移3个单位长度，所得图象的函数表达式为
A．B．C．D．
2．（2021秋•建邺区期末）一元二次方程化成一般形式后，常数项是，一次项系数是
A．2B．C．4D．
3．（2021秋•鼓楼区期末）平面内，的半径为3，若点在外，则的长可能为
A．4B．3C．2D．1
4．（2021秋•秦淮区期末）某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如表：
现从管理组抽调2人，其中1人到研发组，另1人到操作组，调整后与调整前相比，下列说法不正确的是
A．团队日工资的平均数不变B．团队日工资的方差不变
C．团队日工资的中位数不变D．团队日工资的极差不变
5．（2021秋•溧水区期末）如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心将放大得到．若点、的横坐标分别为1、2，且，则线段的长为
A．2B．C．4D．
6．（2021秋•玄武区期末）二次函数的自变量与函数值的部分对应值如表：
对于下列结论：①二次函数的图象开口向下；②当时，随的增大而减小；③二次函数的最大值是1；④若，是二次函数图象与轴交点的横坐标，则，其中，正确的是
A．①②B．③④C．①③D．①②④
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请把答案直接填写在横线上
7．（2021秋•建邺区期末）若，则 ．
8．（2021秋•溧水区期末）某校组织一次歌唱比赛，最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成．若把歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按计算总分，小红这三项得分依次为80分、90分和90分．那么在这次比赛中，小红的总分为 分．
9．（2021秋•秦淮区期末）连续两次抛掷一枚均匀的硬币，两次都正面朝上的概率是 ．
10．（2021秋•秦淮区期末）若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面面积为 （结果保留．
11．（2021秋•鼓楼区期末）点是线段的黄金分割点，若，则 ．
12．（2021秋•玄武区期末）二次函数的图象的顶点在轴上，则的值为 ．
13．（2021秋•建邺区期末）若方程的两根为，则方程的两根为 ．
14．（2021秋•鼓楼区期末）一个圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，沿着一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，则这个扇形的圆心角度数为 ．
15．（2021秋•溧水区期末）若二次函数、、为常数）的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ．
16．（2021秋•鼓楼区期末）中，，，点是的内心，点是的外心，则 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022春•玄武区期末）解方程：
（1）；
（2）．
18．（2021秋•鼓楼区校级期末）某公司职工的月工资情况如下：
（1）求该公司职工月工资的平均数为 元、众数为 元、中位数为 元；
（2）你认为用平均数表示该公司职工月工资的“集中趋势”合适吗？说说你的理由．
19．（2022春•江宁区期末）在一个不透明的抽奖袋中装有红色、黄色、白色、黑色四种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖，黑色表示谢谢参与．
（1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是 事件；（填随机、必然、不可能）
（2）小明观察后发现，平均每8个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，3人未获奖，若袋中共有24个球，请你估算袋中白球的数量；
（3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加两个黄球，抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由；继续添加小球，能否使抽中一等奖的概率还原？若能，请设计一种添加方案．若不能，请说明理由．
20．（2022春•惠山区期末）关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根为1，求的值和另一个根．
21．（2021秋•鼓楼区期末）如图，表示一个窗户的高，和表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离．已知某一时刻在地面的影长，在地面的影长，求窗户的高度．
22．（2021秋•溧水区期末）某商店销售一种销售成本为40元千克的水产品，若按50元千克销售，一个月可售出，销售价每涨价1元，月销售量就减少．
（1）写出月销售利润（单位：元）与售价（单位：元千克）之间的函数解析式；
（2）当销售单价定为55元时，计算月销售量和销售利润；
（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
（4）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
23．（2021秋•玄武区期末）如图，在中，弦，相交于点，．
（1）求证；
（2）连接，若，则的度数为 ．
24．（2021秋•玄武区期末）已知二次函数为常数，且．
（1）求证：无论取何值，二次函数的图象与轴总有两个交点；
（2）点，在二次函数的图象上，且，直接写出的取值范围．
25．（2021秋•秦淮区期末）如图，是的直径，弦交于点，点在的延长线上，连接、、，已知．
（1）求证：是的切线；
（2）若，且，求的半径．
26．（2021秋•溧水区期末）【认识模型】
（1）如图1，直线，直线、分别与、交于点、和点、，和交于点．则 ；
【应用模型】
（2）如图2，在中，是边上一点，且．若，，求的长．
27．（2021秋•鼓楼区期末）问题呈现：探究二次函数（其中，为常数）的图象与一次函数的图象公共点．
问题解决：
（1）问题可转化为：二次函数的图象与一次函数 的图象的公共点．
（2）在下列平面直角坐标系中画出的图象．
（3）请结合（2）中图象，就的取值范围讨论两个图象公共点的个数．
问题拓展：若二次函数（其中，为常数）的图象与一次函数的图象有两个公共点，则的取值范围为 ．
操作组
管理组
研发组
日工资（元人）
260
280
300
人数（人
4
4
4
0
1
1
1
职位
经理
副经理
职员
人数
1
1
18
月工资元
12000
8000
2000
2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍 【苏科版】
专题5.1期末全真模拟试卷01（提高卷）
班级：____________ 姓名：________________ 得分：______________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共27题，其中选择6道、填空10道、解答11道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021秋•徐州期末）二次函数的图象向上平移3个单位长度，所得图象的函数表达式为
A．B．C．D．
【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．
【解答】解：原抛物线的顶点为，向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为；
可设新抛物线的解析式为，代入得：．
故选：．
2．（2021秋•建邺区期末）一元二次方程化成一般形式后，常数项是，一次项系数是
A．2B．C．4D．
【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再找出一次项系数即可．
【解答】解：，
移项得：，
即一次项系数是，
故选：．
3．（2021秋•鼓楼区期末）平面内，的半径为3，若点在外，则的长可能为
A．4B．3C．2D．1
【分析】根据题意可以求得的取值范围，从而可以解答本题．
【解答】解：的半径为3，点在外，
，
故选：．
4．（2021秋•秦淮区期末）某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如表：
现从管理组抽调2人，其中1人到研发组，另1人到操作组，调整后与调整前相比，下列说法不正确的是
A．团队日工资的平均数不变B．团队日工资的方差不变
C．团队日工资的中位数不变D．团队日工资的极差不变
【分析】根据平均数、方差、中位数和极差的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：原数据的平均数为（元，中位数为（元，极差为（元，
方差为（元，
新数据的平均数为（元，中位数为（元，极差为（元，
方差为（元，
所以团队平均日工资、日工资的中位数和极差都不变，只有方差发生改变，
故选：．
5．（2021秋•溧水区期末）如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心将放大得到．若点、的横坐标分别为1、2，且，则线段的长为
A．2B．C．4D．
【分析】根据题意求出与的相似比，计算即可．
【解答】解：以原点为位似中心将放大得到，点、的横坐标分别为1、2，
与的相似比为，
，
，
故选：．
6．（2021秋•玄武区期末）二次函数的自变量与函数值的部分对应值如表：
对于下列结论：①二次函数的图象开口向下；②当时，随的增大而减小；③二次函数的最大值是1；④若，是二次函数图象与轴交点的横坐标，则，其中，正确的是
A．①②B．③④C．①③D．①②④
【分析】先由表格中的大小变化得到开口方向，然后由表中值相等时的的值求得对称轴，进而得到二次函数的增减性和最值，然后结合根与系数的关系得到，的关系．
【解答】解：由表格中数据可知，随的增大先增大后减小，
二次函数的图象开口向下，故①正确，符合题意；
由表格可知，当和时，，
对称轴为直线，
当时，随的增大而减小，故②正确，符合题意；
二次函数的最大值大于1，故③错误，不符合题意；
，是二次函数图象与轴交点的横坐标，对称轴为直线，
，
，故④错误，不符合题意；
故选：．
二．填空题（共10小题）
7．（2021秋•建邺区期末）若，则 ．
【分析】由，可以假设，，代入计算即可解决问题．
【解答】解：，
可以假设，，
．
故答案为．
8．（2021秋•溧水区期末）某校组织一次歌唱比赛，最终得分由歌唱水平、舞台表现、专业知识三部分组成．若把歌唱水平、舞台表现、专业知识的成绩按计算总分，小红这三项得分依次为80分、90分和90分．那么在这次比赛中，小红的总分为 84 分．
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：在这次比赛中，小红的总分为（分，
故答案为：84．
9．（2021秋•秦淮区期末）连续两次抛掷一枚均匀的硬币，两次都正面朝上的概率是 ．
【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两次都是反面朝上的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：
共有4种等可能的结果数，其中两次都是正面朝上的结果数为1，
两次都是正面朝上的概率．
故答案为：．
10．（2021秋•秦淮区期末）若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面面积为 （结果保留．
【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，所以计算扇形的面积即可得到该圆锥的侧面面积．
【解答】解：该圆锥的侧面面积．
故答案为．
11．（2021秋•鼓楼区期末）点是线段的黄金分割点，若，则 ．
【分析】根据黄金分割的定义得到，把代入计算即可．
【解答】解：点是线段的黄金分割点，
，
而，
．
故答案为．
12．（2021秋•玄武区期末）二次函数的图象的顶点在轴上，则的值为 ．
【分析】求出顶点，再由题意可得，即可求的值．
【解答】解：，
顶点，
顶点在轴上，
，
，
故答案为：．
13．（2021秋•建邺区期末）若方程的两根为，则方程的两根为 ， ．
【分析】利用配方法求解即可．
【解答】解：，
，
，即，
方程的两根为，
，
，．
故答案为：，．
14．（2021秋•鼓楼区期末）一个圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，沿着一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，则这个扇形的圆心角度数为 120 ．
【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解关于的方程即可．
【解答】解：设扇形的圆心角为，
根据题意得，
解得．
故答案为120．
15．（2021秋•溧水区期末）若二次函数、、为常数）的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 或 ．
【分析】根据图象可得或时，则时或，进而求解．
【解答】解：由图象可得或时，
当时，或，
解得或，
故答案为：或．
16．（2021秋•鼓楼区期末）中，，，点是的内心，点是的外心，则 14.3 ．
【分析】设边的中点为，连接，根据等腰三角形的性质得到，，得到内心和外心都在直线上，根据勾股定理得到，设的内切圆半径为，外接圆半径为，则，根据勾股定理列方程得到，求得，根据三角形的面积公式得到，于是得到结论．
【解答】解：设边的中点为，连接，
，
，，
点为的外心，点为的内心，
内心和外心都在直线上，
，，
，
，
设的内切圆半径为，外接圆半径为，则，
连接，在中，，，，
由勾股定理得，
，
，
，
，
，
．
故答案为：14.3．
三．解答题（共11小题）
17．（2022春•玄武区期末）解方程：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先移项得到，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：（1），
，
，
，
所以，；
（2），
，
或，
所以，．
18．（2021秋•鼓楼区校级期末）某公司职工的月工资情况如下：
（1）求该公司职工月工资的平均数为 2800 元、众数为 元、中位数为 元；
（2）你认为用平均数表示该公司职工月工资的“集中趋势”合适吗？说说你的理由．
【分析】（1）求出这20个数的总和，然后除以20即可得出平均数；众数是出现次数最多的数，看哪个数出现的频率最高，那个数就是这组数据的众数；求公司职员的月工资的中位数，可先将题目中的数据进行从小到大的排列，然后确定中间的数或中间两数的平均数；
（2）根据平均数的定义即可求解．
【解答】解：（1）平均数（元；
众数是2000元；
中位数是2000元．
故答案为：2800；2000；2000；
（2）在这个问题中，众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别极大，这样导致平均工资与中位数偏差较大，所以平均数不能表示该公司职工月工资的“集中趋势”．
19．（2022春•江宁区期末）在一个不透明的抽奖袋中装有红色、黄色、白色、黑色四种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖，黑色表示谢谢参与．
（1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是 随机 事件；（填随机、必然、不可能）
（2）小明观察后发现，平均每8个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，3人未获奖，若袋中共有24个球，请你估算袋中白球的数量；
（3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加两个黄球，抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由；继续添加小球，能否使抽中一等奖的概率还原？若能，请设计一种添加方案．若不能，请说明理由．
【分析】（1）根据随机事件的定义，结合题目问题情境进行判断即可；
（2）求出“获三等奖”的概率即可估计白球的数量；
（3）根据概率的定义，加入2个黄球，球的总数为26个，而红球3个，因此概率发生变化；再根据添加红球和其它颜色的球，使红球的概率为即可．
【解答】解：（1）袋子中装有红色、黄色、白色、黑色四种颜色的小球，摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖，而黑色表示谢谢参与，
所以小明中奖是随机事件，
故答案为：随机；
（2）由题意得，获得三等奖的概率为，
（个，
答：袋中共有24个球，估计袋中白球大约有6个；
（3）（2）中的24个中有红球3个，黄球6人格，白球6个，黑球9个；
再加入2个黄球，球的总数为26个，而红球还是3个，因此红球的概率为，所以抽中一等奖的概率降低了；
可以还原为，
设加入个红球，个其它颜色的球，由于红球的概率为，所以有，
，
即，
因为、均为整数，
所以当时，，（答案不唯一）
所以设计方案为：继续添加1个红球，5个其它颜色的球，能是摸到红球的概率还原为．
20．（2022春•惠山区期末）关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根为1，求的值和另一个根．
【分析】（1）根据方程表示出根的判别式，判断根的判别式大于等于0即可得证；
（2）把代入方程求出的值，进而确定出方程，求出另一根即可．
【解答】（1）证明：△
，
方程总有两个实数根；
（2）解：把代入方程得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，，
所以另一根为．
21．（2021秋•鼓楼区期末）如图，表示一个窗户的高，和表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离．已知某一时刻在地面的影长，在地面的影长，求窗户的高度．
【分析】阳光可认为是一束平行光，由光的直线传播特性可知透过窗户后的光线与仍然平行，由此可得出一对相似三角形，由相似三角形性质可进一步求出的长，即窗户的高度．
【解答】解：，
，，
，
，
，
解得：，
，
答：窗户的高度为．
22．（2021秋•溧水区期末）某商店销售一种销售成本为40元千克的水产品，若按50元千克销售，一个月可售出，销售价每涨价1元，月销售量就减少．
（1）写出月销售利润（单位：元）与售价（单位：元千克）之间的函数解析式；
（2）当销售单价定为55元时，计算月销售量和销售利润；
（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
（4）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
【分析】（1）根据月销售利润每千克的利润数量就可以表示出月销售利润（单位：元）与售价（单位：元千克）之间的函数解析式；
（2）把代入（1）的解析式就可以求出销售利润，由售价与销售量的关系就可以求出结论；
（3）当时，代入（1）的解析式求出结论即可，
（4）将（1）的解析式化为顶点式就可以求出结论．
【解答】解：（1）由题意，得
，
．
答：与之间的函数关系式为：；
（2）由题意，得
当时，月销售量为：千克；
销售利润为：．
答：销售单价定为55元时，月销售量为450千克，销售利润为：6750元；
（3）由题意，得
，
解得：，．
当时，销售成本为：元元舍去，
当时，销售成本为：元元．
答：销售单价应定为80元；
（4）．
．
，有最大值．
当时．元．
23．（2021秋•玄武区期末）如图，在中，弦，相交于点，．
（1）求证；
（2）连接，若，则的度数为 140 ．
【分析】（1）根据求出，再根据圆心角、弧、弦之间的关系得出即可；
（2）根据圆周角定理得出，根据三角形内角和定理求出，再求出答案即可．
【解答】（1）证明：，
，
，
；
（2）连接，
，，
，
，
，
，
故答案为：140．
24．（2021秋•玄武区期末）已知二次函数为常数，且．
（1）求证：无论取何值，二次函数的图象与轴总有两个交点；
（2）点，在二次函数的图象上，且，直接写出的取值范围．
【分析】（1）令，解方程，即可解答；
（2）先计算其对称轴，根据点，在对称轴左铡或对称轴两铡列不等式可得结论．
【解答】（1）证明：由题意得：令时，，
，，
，
，
无论取何值，二次函数的图象与轴总有两个交点；
（2）解：对称轴是：，
点，在二次函数的图象上，且，
或，
或；
综上，的取值是：．
25．（2021秋•秦淮区期末）如图，是的直径，弦交于点，点在的延长线上，连接、、，已知．
（1）求证：是的切线；
（2）若，且，求的半径．
【分析】（1）连接，根据圆周角定理得，则，由是的直径得到，则，由得到，得到，所以，然后根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）设的半径为，则，，，证明，然后利用相似比即可得到的值．
【解答】（1）证明：连接，如图，
，
而，
，
是的直径，
，
，
而，
，
，
，
，
是的切线；
（2）解：设的半径为，则，，
，
，
，
，
，
，
，即，
．
26．（2021秋•溧水区期末）【认识模型】
（1）如图1，直线，直线、分别与、交于点、和点、，和交于点．则 ；
【应用模型】
（2）如图2，在中，是边上一点，且．若，，求的长．
【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，得出结论；
（2）过点作的平行线交的延长线于点，作，垂足为，交于点，根据平行线分线段成比例定理求出，进而得出，根据相似三角形的性质求出，根据等腰三角形的性质求出，根据勾股定理计算，得到答案．
【解答】解：（1），
，
故答案为：；
（2）如图2，过点作的平行线交的延长线于点，作，垂足为，交于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
解得：，
，，
，
，
，
，，
在中，，
，
在中，．
27．（2021秋•鼓楼区期末）问题呈现：探究二次函数（其中，为常数）的图象与一次函数的图象公共点．
问题解决：
（1）问题可转化为：二次函数的图象与一次函数 的图象的公共点．
（2）在下列平面直角坐标系中画出的图象．
（3）请结合（2）中图象，就的取值范围讨论两个图象公共点的个数．
问题拓展：若二次函数（其中，为常数）的图象与一次函数的图象有两个公共点，则的取值范围为 ．
【分析】（1）二次函数与一次函数的公共点可转化为方程有实数根，可转化为方程有实数根，即二次函数的图象与一次函数的图象的有公共点．
（2）由题意可知，与轴的交点为和，定点为，由此可得函数图象；
（3）函数的图象，随着的值的变化，从下往上开始运动，画出图象，根据量图象的交点可得结论；
（4）将二次函数（其中，为常数）的图象与一次函数的图象有两个公共点转化为：二次函数的图象与一次函数的图象的公共点．根据（3）中的讨论情况类比讨论可得结论．
【解答】解：（1）二次函数与一次函数的公共点可转化为方程有实数根，
可转化为方程有实数根，
二次函数的图象与一次函数的图象的有公共点．
故答案为：．
（2）与轴的交点为和，
对称轴为，图象最高点为．
根据上述信息画出的图象，如图1所示：
（3）如图2所示：
①当时，一次函数与二次函数没有交点；
②当时，一次函数即与二次函数只有一个交点，这是一个临界条件；
③随着减小，当时，一次函数即与二次函数有两个交点，这同样是一个临界条件；
根据①②③：当时，两个图象公共点个数为0个；当时，两个图象公共点个数为1个．
如图3所示：
④令，
即，
△，即时，两函数的图象相切，有一个公共点，
当时，一次函数即与二次函数只有1个交点，这是一个临界条件；
⑤当时，一次函数与二次函数没有交点，
根据④⑤：当时，两个图象公共点个数为2个；当时，两个图象公共点个数为1个；当时，两
个图象公共点个数为0个．
综上：当或时，两个图象公共点个数为0个；当或时，两个图象公共点个数为1个；当时，两个图象公共点个数为2个．
（4）将二次函数（其中，为常数）的图象与一次函数的图象有两个公共点转化为：二次函数的图象与一次函数的图象的公共点．
两函数图象的公共点情况如图4所示：（虚线部分与实线部分结合是二次函数的完整图象，实线部分是在本题条件下二次函数在的图象），
二次函数图象的两个端点，，，，
令，即，
△，即时，两函数的图象相切，有一个公共点；
当一次函数过点时，，两函数的图象有一个公共点，
当一次函数过点时，两函数的图象有两个公共点，
根据上图所示，当时，两函数的图象有两个公共点．
的取值范围为：．
故答案为：．
操作组
管理组
研发组
日工资（元人）
260
280
300
人数（人
4
4
4
0
1
1
1
职位
经理
副经理
职员
人数
1
1
18
月工资元
12000
8000
2000