初中数学人教版七年级上册4.2 直线、射线、线段课后练习题

2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

4.2  直线、射线、线段

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题型变式

【题型1】点与线的位置关系

1．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学期末）O、P、Q是平面上的三点，PQ=20 cm，OP+OQ=30cm，那么下列结论一定正确的是（   ）

A．O点在直线PQ外 B．O点在直线PQ上

C．O点不能在直线PQ上 D．O点可能在直线PQ上

【变式1-1】

2．（2021·全国·七年级专题练习）如图，点P在直线AB______；点Q在直线AB______，也在射线AB______，但在线段AB的______上．

【题型2】两点之间确定一条线

1．（2022·黑龙江绥化·期末）经过两点可以画（     ）直线

A．三条 B．两条 C．一条 D．不确定

【变式2-1】

2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一二四中学校期中）建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，用到的数学知识是______．

【题型3】线段中点有关计算

1．（2020·山东淄博·期中）如图所示，点C在线段的延长线上，且，D是的中点．若，则的长为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式3-1】

2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一六三中学校期中）如图，．C是线段的中点，D是线段的中点，则________cm．

【题型4】与线段有关的动点问题

1．（2020·广东·深圳市龙华区潜龙学校七年级期末）如图，已知线段AB=8，点C是线段AB是一动点，点D是线段AC的中点，点E是线段BD的中点，在点C从点A向点B运动的过程中，当点C刚好为线段DE的中点时，线段AC的长为（    ）

A．3.2 B．4 C．4.2 D．

【变式4-1】

2．（2022·重庆梁平·七年级期末）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线l，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有______个．

【题型5】两点之间线段最短

1．（2022·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车，他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（    ）

A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短

C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线

【变式5-1】

2．（2022·新疆乌鲁木齐·七年级期末）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短船舶的航程，这样做根据的道理__________________．

【题型6】画直线、射线、线段

1．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一六三中学校期中）画图

如图，平面上有四点A、B、C、D，根据语句画图

【变式6-1】

2．（2021·吉林·长春博硕学校七年级阶段练习）如图，在平面内有A、B、C三点．

(1)画直线AB，射线CA，线段BC；

(2)图中共有线段 　 　条．

专项训练

一．选择题

1．（2022·全国·七年级专题练习）下列说法正确的是（    ）

A．射线和射线是同一条射线 B．线段和线段是同一条线段

C．直线和直线是同一条直线 D．线段和线段是同一条线段

2．（2022·湖南永州·七年级期末）开学整理教室时，卫生委员总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌就摆在一条线上，整整齐齐，用几何知识解释其道理正确的是（    ）

A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短

C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

3．（2022·全国·七年级专题练习）如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂，要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种故法用几何知识解释应是（    ）

A．两点之间，线段最短

B．射线只有一个端点

C．两直线相交只有一个交点

D．两点确定一条直线

4．（2022·黑龙江双鸭山·七年级期末）下列说法中正确的个数为（    ）

①射线OP和射线PO是同一条射线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点确定一条直线；④若AC=BC，则C是线段AB的中点．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．（2020·湖北武汉·七年级期末）下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（　　）

A．用两个钉子可以把木条钉在墙上

B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上

C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上

D．为了缩短航程把弯曲的河道改直

6．（2022·四川乐山·七年级期末）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则BD的长为（   ）

A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm

二、填空题

7．（2021·全国·七年级课时练习）如图，若AC=10，BD=8且CD=5，则BC=______，AB=______，AD=______．

8．（2022·全国·七年级课时练习）如图，M，N是线段AB的三等分点，C是NB的中点，若AB=10cm，则CM的长度为___cm．

9．（2022·全国·七年级课时练习）如图线段，延长线段到，使，那么__cm．

10．（2022·全国·七年级课时练习）如图，延长线段到点C，使，D是的中点．若，则的长为______．

11．（2021·全国·七年级专题练习）如图，若，则______AD，_____AC，______AE，_______CD．

12．（2022·全国·七年级课时练习）下列有四个生活、生产现象：其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有______填序号．

①有两个钉子就可以把木条固定在墙上；②A从地到地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．

三、解答题

13．（2022·全国·七年级专题练习）数学学习过程中，正确掌握几何语言是学好几何知识的必备条件．

(1)下列语句中，能正确描述图1的有      （填序号），

①直线a经过O，B两点；

②直线a，b相交于点O；

③点A在直线b的延长线上；

④经过O，A两点有且只有一条直线b．

(2)已知平面上三点A，B，C，如图2，按下列语句画图：

①画射线AB，直线AC；

②连接BC，并延长BC到点D，使．

14．（2022·全国·七年级专题练习）指出下图中的直线、射线、线段，并一一表示出来．

15．（2021·全国·七年级课时练习）如图，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知，若剪断后的各段绳子中最长的一段为，求绳子的原长．

16．（2022·全国·七年级课时练习）补全解题过程

已知：如图，点C是线段AB的中点，cm，cm，求AD的长.

解：∵cm， cm，

∴______＝______cm

∵点C是线段AB的中点，

∴______cm，

∴_______＝_______cm

17．（2022·全国·七年级专题练习）已知四点A、B、C、D．根据下列语句，画出图形．

①画直线AB；

②连接AC、BD，相交于点O；

③画射线AD、射线BC，相交于点P．

18．（2022·全国·七年级课时练习）如图，已知平面上有四个村庄，用四个点A，B，C，D表示．

(1)连接AB，作射线AD，作直线BC与射线AD交于点E；

(2)若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．