人教版七年级数学上册常考点提分精练专题13已知式子的值求代数式的值(原卷版+解析)

这是一份人教版七年级数学上册常考点提分精练专题13已知式子的值求代数式的值(原卷版+解析)，共18页。
专题13 已知式子的值求代数式的值1．已知：x2﹣5x=6，请你求出代数式10x﹣2x2+5的值．2．已知，求的值．3．已知、互为相反数，、互为倒数，，且，求的值．4．已知代数式 5a+3b的值为 -4．（1）求代数式 8a- 3（a-b-3）-9 的值；（2）求代数式 2（a+b-5）- （7a+5b-10） 的值;（3）求代数式 -6（3a-2b -1）+3（2a-5b-2）+（2a-3b+10） 的值．5．整体思想是数学学习中的一种重要的思想方法，认真阅读下面的探究过程，然后解决问题：探究：已知x满足，求代数式的值．解：由可得，，将看作一个整体，代入得：原式，∴代数式的值为2022．(1)若x满足，求代数式的值；(2)若，且，求代数式的值．6．已知a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．7．先化简，再求值：已知，，若的值为-8，求的值．8．已知代数式(1)已知当时，该代数式的值为，试求的值：(2)已知当时，该代数式的值为9，试求当时该代数式的值．9．阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成是一个整体，则．尝试应用：(1)把看成一个整体，合并的结果是____________．(2)已知，求的值；(3)已知，，，求的值．10．阅读理解：已知，求代数式的值．解：因为，所以原式．仿照以上解题方法，完成下面的问题：(1)已知，求的值；(2)已知，，求的值．11．如下表，给出了在的不同取值时，三个代数式所得到的代数式的值，回答问题：(1)根据表中信息可知：_____________；____________；____________；_____________；(2)表中代数式的值的变化规律是：的值每增加1，的值就都减少2.类似地，代数式的值的变化规律是：__________________；(3)请直接写出一个含的代数式，要求的值每增加1，代数式的值就都减少5；(4)已知，，是三个连续偶数；当时，；当时，；当时，；且．求的值．12．整体思想是中学数学解题中一种重要思想方法．有这样一道题：“如果整式a+b的值为-4，那么整式2(a+2b)+3a+b”的值是多少？”爱动脑筋的小明同学把a+b作为一个整体进行求解，解题过程为：原式=2a+4b+3a+b=5a+5b=5(a+b)=5×(-4)=-20．请仿照以上解题方法，解决下面的问题：(1)已知a2+a=3，求2a2+2a+2022的值；(2)已知a-2b=-3，求3(a-b)-4a+5b+5的值．13．我们知道，．类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．(1)若把看成一个整体，则合并的结果是 ．(2)已知，求的值．14．A、B、C、D四个车站的位置如图所示，A、B两站之间的距离AB=a-b，B、C两站之间的距离BC=2a-b，B、D两站之间的距离BD=a-2b-1．求：(1)A、C两站之间的距离AC；(2)若A、C两站之间的距离AC=90km，求C、D两站之间的距离CD．15．数学中，运用整体思想方法在求整式的值时非常重要．例如：已知m2＋3m＝1，则2m2＋6m＋1＝2（m2＋3m）＋1＝2×1＋1＝3请你根据上面材料解答以下问题：(1)若n2﹣2n＝3，求2﹣n2＋2n的值；(2)当x＝1时，px3＋qx﹣1＝4，当x＝﹣1时，求px3＋qx﹣1的值；(3)当x＝2021时，ax5＋bx3＋cx＋2＝k，当x＝﹣2021时，直接写出ax5＋bx3＋cx＋2的值（用含k的式子表示）．16．【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．比如，，类似地，我们把看成一个整体，则．(1)化简的结果是______．(2)化简求值，，其中．(3)若，请直接写出的值．17．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题：（1）若，则 ；（2）已知，，求代数式的值；（3）当，时，代数式的值为8，则当，时，求代数式的值．18．用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数——整体．试按提示解答下面问题．（1）已知A＋B＝3x2－5x＋1，A－C＝－2x＋3x2－5，求：当x＝2时，B＋C的值．提示：B＋C＝（A＋B）－（A－C）．（2）若代数式2x2＋3y＋7的值为8，求代数式6x2＋9 y＋8的值．提示：把6x2＋9 y＋8变形为含有2x2＋3y＋7的形式．（3）已知，求代数式的值．提示：把和分别看作整体；再由已知可得，代入．…－2－1012……531－1……－11－8－5－2……123…专题13 已知式子的值求代数式的值1．已知：x2﹣5x=6，请你求出代数式10x﹣2x2+5的值．【答案】-7．【分析】先把10x﹣2x2+5变形为﹣2（x2﹣5x）+5，然后把x2﹣5x=6整体代入进行计算即可．【详解】解：10x﹣2x2+5=﹣2（x2﹣5x）+5，∵x2﹣5x=6，∴原式=﹣2×6+5=﹣12+5=﹣7．【点睛】本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值．掌握代数式求值是解题关键．2．已知，求的值．【答案】【分析】将直接带入到中即可．【详解】解：当时，．【点睛】本题主要考查了代数式求值，整体代入的思想是解题的关键．3．已知、互为相反数，、互为倒数，，且，求的值．【答案】-8【分析】结合题目条件，根据相反数、倒数、绝对值求出a+b=0，cd=1，m=-2，再代入求出即可．【详解】解：解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，且∴a+b=0，cd=1，m=-2，∴．【点睛】本题考查了相反数、倒数、绝对值、有理数的混合运算等知识点，能求出a+b=0、cd=1、m=-2是解此题的关键．4．已知代数式 5a+3b的值为 -4．（1）求代数式 8a- 3（a-b-3）-9 的值；（2）求代数式 2（a+b-5）- （7a+5b-10） 的值;（3）求代数式 -6（3a-2b -1）+3（2a-5b-2）+（2a-3b+10） 的值．【答案】（1）-4（2）4（3）18【详解】试题分析：（1）把所给的整式化简成5a+3b，然后根据条件可得出结果；（2）把所给的整式化简成-（5a+3b），代入计算即可；（3）把所给的整式化简成-2（5 a +3b）+10，代入计算即可．试题解析：（1）原式=8a-3a+3b+9-9（1分）=5a+3b（2分）= -4;（2）原式="2a+2b-10-7a-5b+10=" -5a-3b（4分）=-（5a+3b）= 4 （3）原式=-18a+12b+6+6a-15b-6+2a-3b+10（6分）=-2（5 a +3b）+10（7分）=-2×（-4）+10=18．考点：化简求值．5．整体思想是数学学习中的一种重要的思想方法，认真阅读下面的探究过程，然后解决问题：探究：已知x满足，求代数式的值．解：由可得，，将看作一个整体，代入得：原式，∴代数式的值为2022．(1)若x满足，求代数式的值；(2)若，且，求代数式的值．【答案】(1)20(2)0【分析】（1）把将看作一个整体代入，再求值即可；（2）先求解，根据，再整体代入求值即可．（1）解：由可得：，将看作一个整体代入得：；（2）因为，，所以，，，所以将、分别代入，可得．【点睛】本题考查的是求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．6．已知a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．【答案】-1【分析】原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵a-2b＝-5，b-c＝-2，3c+d＝6，∴原式＝a+3c-2b-c+b+d＝(a-2b)+(b-c)+(3c+d)＝-5-2+6＝-1．【点睛】本题考查了已知式子求代数式的值的知识，先去括号再对照已知的式子进行变形是解答本题的关键．7．先化简，再求值：已知，，若的值为-8，求的值．【答案】，0【分析】先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后再将3b﹣a＝﹣8代入求解即可．【详解】解：A-2B＝－2=－=当的值为-8时，原式＝＝＝＝＝0【点睛】此题考查了整式的混合运算，主要考查了整式的加减法、去括号、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．8．已知代数式(1)已知当时，该代数式的值为，试求的值：(2)已知当时，该代数式的值为9，试求当时该代数式的值．【答案】(1)a+b =-3；(2)-11【分析】（1）将x=1代入代数式即可求出a+b的值；（3）将x=3代入代数式求出35a+33b的值，再将x=-3代入代数式，变形后将35a+33b的值整体代入计算即可求出值．（1）解：把x=1代入代数式，得到a+b+3-1=-1，∴a+b =-3；（2）解：把x=3代入代数式，得到35a+33b+9-1=9，即35a+33b=1，当x=-3时，原式=-35a-33b-9-1=-（35a+33b）-9-1=-1-9-1=-11．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成是一个整体，则．尝试应用：(1)把看成一个整体，合并的结果是____________．(2)已知，求的值；(3)已知，，，求的值．【答案】(1)(2)(3)4【分析】（1）利用合并同类项进行计算即可；（2）把的前两项提公因式3，再代入求值即可；（3）利用已知条件求出，的值，再代入计算即可．（1）故答案为：．（2）∵，∴，∴；（3）∵，，，∴①+②得：，②+③得：，∴【点睛】此题主要考查了整式的加减化简求值，解题的关键是掌握整体思想，注意去括号时符号的变化．10．阅读理解：已知，求代数式的值．解：因为，所以原式．仿照以上解题方法，完成下面的问题：(1)已知，求的值；(2)已知，，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）仿照例题，可得，将，整体代入求解即可；（2）仿照例题，可得，将，，，整体代入求解即可．(1)解：因为，所以原式．(2)解：因为，，所以原式．【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．11．如下表，给出了在的不同取值时，三个代数式所得到的代数式的值，回答问题：(1)根据表中信息可知：_____________；____________；____________；_____________；(2)表中代数式的值的变化规律是：的值每增加1，的值就都减少2.类似地，代数式的值的变化规律是：__________________；(3)请直接写出一个含的代数式，要求的值每增加1，代数式的值就都减少5；(4)已知，，是三个连续偶数；当时，；当时，；当时，；且．求的值．【答案】(1)7；1；0.5；2(2)的值每增加1，的值就都增加3(3)（答案不唯一）(4)的值为4032【分析】（1）分别将和代入两个代数式．计算可得和的值；分别把和代入，建立方程组求解即可；（2）结合所给例子并观察表格数字的变化情况即可得出结论；（3）按要求使的系数为，常数项可随意取值即可；（4）在（1）计算的基础上，分别代入上面三个式子，计算即可．(1)解：用2替换代数式中的，，．由表格可知，当时，；当时，；解得，；故答案为：7；1；0.5；2；(2)解：观察表格中第三行可以看出，的值每增加1，的值就都增加3，故答案为：的值每增加1，的值就都增加3；(3)解：的值每增加1，代数式的值就都减小5，的系数为，这个含的代数式是：（答案不唯一）；(4)解：由（1）知，，，，，，，，，即的值为4032．【点睛】本题主要考查列代数式和求代数式的值，涉及到有理数的混合运算，掌握运算法则准确计算是解题的关键．12．整体思想是中学数学解题中一种重要思想方法．有这样一道题：“如果整式a+b的值为-4，那么整式2(a+2b)+3a+b”的值是多少？”爱动脑筋的小明同学把a+b作为一个整体进行求解，解题过程为：原式=2a+4b+3a+b=5a+5b=5(a+b)=5×(-4)=-20．请仿照以上解题方法，解决下面的问题：(1)已知a2+a=3，求2a2+2a+2022的值；(2)已知a-2b=-3，求3(a-b)-4a+5b+5的值．【答案】(1)2028(2)8【分析】（1）利用整体代入的思想代入计算即可；（2）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可(1)解：当a2+a=3时，2a2+2a+2022=2（a2+a）+2022=2×3+2022=2028(2)解：当a-2b=-3时，3(a-b)-4a+5b+5=3a-3b-4a+5b+5=-a+2b+5=-（a-2b）+5=-（-3）+5=8【点睛】此题考查了整式的加减一化简求值，利用整体代入的思想解答是解此题的关键．13．我们知道，．类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．(1)若把看成一个整体，则合并的结果是 ．(2)已知，求的值．【答案】(1)(2)10，过程见解析【分析】（1）把看成一个整体，合并同类项即可；（2）把的前两项提取公因式4，然后整体代入求值．(1)解：＝（3-8+6） ＝故答案为：(2)解：∵ ，∴＝ ＝ ＝ ＝10【点睛】本题考查了整式的加减，掌握整体的思想是解决本题的关键．14．A、B、C、D四个车站的位置如图所示，A、B两站之间的距离AB=a-b，B、C两站之间的距离BC=2a-b，B、D两站之间的距离BD=a-2b-1．求：(1)A、C两站之间的距离AC；(2)若A、C两站之间的距离AC=90km，求C、D两站之间的距离CD．【答案】(1)3a-2b(2)44km【分析】（1）根据两点间的距离列出代数式即可；（2）根据两点间的距离列出CD的代数式进行解答即可．(1)解：由题意得：A、C两站之间的距离AC=a-b+2a-b=3a-2b；(2)解：由题意得：CD=（a-2b-1）-（2a-b）= a-b-1，∵A、C两站之间的距离AC=90km，∴3a-2b=90km， ∴a-b=45km，∴CD=45-1=44（km）． 答：C、D两站之间的距离CD是44km．【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值，解决本题的关键是根据题意列出CD的代数式．15．数学中，运用整体思想方法在求整式的值时非常重要．例如：已知m2＋3m＝1，则2m2＋6m＋1＝2（m2＋3m）＋1＝2×1＋1＝3请你根据上面材料解答以下问题：(1)若n2﹣2n＝3，求2﹣n2＋2n的值；(2)当x＝1时，px3＋qx﹣1＝4，当x＝﹣1时，求px3＋qx﹣1的值；(3)当x＝2021时，ax5＋bx3＋cx＋2＝k，当x＝﹣2021时，直接写出ax5＋bx3＋cx＋2的值（用含k的式子表示）．【答案】(1)-1(2)-6(3)﹣k+4【分析】（1）将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可；（2）将x＝1代入px3+qx﹣1＝4中，得到关于p，q的关系式，将x＝﹣1代入px3+qx﹣1后，适当变形，利用整体代入的方法解答即可；（3）利用（2）中的方法解答即可．(1)解：∵n2-2n=3∴∴．(2)解：∵当时，∴∴当时，∴时．(3)解：∵当时，∴20215a+20213b+2021c+2=k∴∴当时，∴时．【点睛】本题考查了整体代入求整式值．解题的关键在于用将代数式适当变形．体现了整体代入的方法和思想．16．【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．比如，，类似地，我们把看成一个整体，则．(1)化简的结果是______．(2)化简求值，，其中．(3)若，请直接写出的值．【答案】(1)；(2)，；(3)-2．【分析】（1）直接合并同类项，再用分配律去括号即可；（2）先用整体思想化简，再整体代入式子的值，计算即可；（3）逆用乘法分配律，然后整体代入式子的值，计算即可．(1)解：，=，=；(2)解：，=，当时，原式=；(3)解：∵，∴．【点睛】本题考查“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用，掌握“整体思想”使问题化繁为简，达到事半功倍的效果．17．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要．例如：已知，，则代数式．请你根据以上材料解答以下问题：（1）若，则 ；（2）已知，，求代数式的值；（3）当，时，代数式的值为8，则当，时，求代数式的值．【答案】（1）-1；（2）42；（3）-10【分析】（1）根据整体思想代入计算即可求解；（2）根据已知条件先求出a-c的值，再整体代入到所求代数式中即可；（3）根据已知可得2a+4b=9，再整体代入到所求代数式中即可．【详解】解：（1）因为x2-3x=2，所以1+3x-x2=1-（x2-3x）=1-2=-1故答案为：-1．（2）∵a-b=5，b-c=3，∴a-b+b-c=a-c=5+3=8，∴（a-c）2-3a+2+3c=（a-c）2-3（a-c）+2=82-24+2=64-24+2=42；（3）∵当x=-1，y=2时，代数式ax2y-bxy2-1的值为8，即2a+4b-1=8，所以2a+4b=9，∴当x=1，y=-2时，代数式ax2y-bxy2-1=-2a-4b-1=-（2a+4b）-1=-9-1=-10．【点睛】本题考查了代数式求值，解决本题的关键是运用整体代入思想．18．用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数——整体．试按提示解答下面问题．（1）已知A＋B＝3x2－5x＋1，A－C＝－2x＋3x2－5，求：当x＝2时，B＋C的值．提示：B＋C＝（A＋B）－（A－C）．（2）若代数式2x2＋3y＋7的值为8，求代数式6x2＋9 y＋8的值．提示：把6x2＋9 y＋8变形为含有2x2＋3y＋7的形式．（3）已知，求代数式的值．提示：把和分别看作整体；再由已知可得，代入．【答案】（1）0；（2）11；（3）【分析】（1）按提示把A+B和A-C整体代入，可得B+C的表达式，然后再代值计算即可．（2）按提示把后个代数式转化为第一个代数式的变形式，然后把第一个代数式的结果代入，可简化运算．（3）把代数式先进行合并同类项，然后按提示把xy和x+y当做一个整体；由已知得xy=2（x+y），代入求值即可．【详解】解：（1）∵B+C=（A+B）-（A-C），∴B+C=3x2-5x+1-（-2x+3x2-5）=-3x+6；当x=2时，上式=-6+6=0；（2）∵6x2+9 y+8=3（2x2+3y）+8，已知2x2+3y+7=8，得2x2+3y=1∴上式=3×1+8=11；（3）原代数式=，由已知得xy=2（x+y），所以原式=．【点睛】本题主要考查了用整体思想解题，为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数的整体，可以达到简化运算的目的．…－2－1012……531－1……－11－8－5－2……123…