人教版七年级数学上册常考点提分精练专题10程序流程图与代数式求值(原卷版+解析)

这是一份人教版七年级数学上册常考点提分精练专题10程序流程图与代数式求值(原卷版+解析)，共26页。
专题10 程序流程图与代数式求值1．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数后则显示的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k，若k的最大值为10，那么k的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．按下面的程序计算:若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则开始输入的值可以为（   ）A． B． C． D．3．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为16，我们发现第1次得到的结果是8，第2次得到的结果为4…请探索第2020次得到的结果为（       ）A．8 B．4 C．2 D．14．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是1，若输入x的值是7，则输出y的值是（       ）A．1 B．－1 C．2 D．－25．下图是一个运算程序：若，，则m的值等于______．6．按下面的程序计算，若输出结果为16，则满足条件的正数a为______．7．按下面的程序计算，如果输入﹣1，则输出的结果为___________．8．有一数值转换器，原理如图所示．（1）若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，依次继续下去…，第2022次输出的结果是______；（2）若输入的x值为整数，且第二次输出的结果与开始输入的数值相等，则x的值为______．9．如图是一个运算程序：（1）若x＝﹣2，y＝3，求m的值；（2）若x＝3，输出结果m的值与输入y的值相同，求y的值．10．解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数．（1）如果小玲想的数是﹣2，那么她告诉魔术师的结果应该是　 　；（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为73，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是　 　；（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a，请通过计算解密这个魔术的奥妙．11．【知识背景】在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）【尝试解决】（1）如（图1），当输入数时，输出数_______．（2）如（图2），当输入数时，输出数_______．（3）如（图3），当输出的值，求x的值．12．有一个数值转换机,原理如图所示,若开始输入的x的值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6,...依次继续下去 （1）请列式计算第3次到第8次的输出结果; （2）你根据(1)中所得的结果找到了规律吗?计算2013次输出的结果是多少?13．明明在计算机中设计了一个有理数运算的程序：；当输入，的数据时，屏幕会根据运算程序显示出结果.（1）求的值；（2）芳芳在运用这个程序计算时，输入，的数据后屏幕显示“操作无法进行”，请你猜想芳芳输入数据时可能出现了什么情况，为什么？14．如图，按程序框图中的顺序计算，当运算结果小于或等于0.99时，则将此时的值返回第一步重新运算，直至运算结果大于0.99才输出最后的结果，若输入的初始值为0.则最后输出的结果是多少？15．按下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为，满足条件的的不同值最多有几个？请分别求出来.16．小刚设计了一个如图所示的数值转换程序（1）当输入x=2时，输出M的值为多少？（2）当输入x=8时，输出M的值为多少？（3）当输出M=10时，输入x的值为多少？17．在学习代数式的值时，介绍了计算程序中的框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）.按图所示的程序计算（输入的为正整数）.例如：输入，结果依次为、、、、，即运算循环次(第次计算结果为)结束.（1）输入，结果依次为、___________________、、、、、.（依次填入循环计算所缺的几次结果）（2）输入，运算循环__________次结束.（3）输入正整数，经过次运算结束，试求的值.18．如图是一个数值转换机的示意图．（1）若输入x的值为2，输入y的值为﹣2，求输出的结果；（2）用含x，y的代数式表示输出的结果为： ；（3）若输入x的值为2，输出的结果为8，求输入y的值；（4）若y是x的k倍(k为常数)，且不论x取任意负数时，输出的结果都是0，求k的值．19．如图是计算机程序计算图．（1）若开始输入为－1，请你根据程序列出综合算式并计算出输出结果；（2）若最后输出为－1，请你求输入的值．（不要求写出过程）20．在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）（1）①如图1，当输入数时，输出数____________；②如图2，第一个带？号的运算框内，应填___________；第二个带？号运算框内，应填___________；（2）①如图3，当输入数时，输出数___________；②如图4，当输出的值，则输入的值__________；（3）为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量，输出数为水费．专题10 程序流程图与代数式求值1．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数后则显示的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k，若k的最大值为10，那么k的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】根据输入数据与输出结果的规则进行计算，判断①②③；只有三个数字时，当最后输入最大数时得到的结果取最大值，当最先输入最大数时得到的结果取最小值，由此通过计算判断④．【详解】解：根据题意，依次输入1，2，3，4时，，，，故①正确；按照1，3，4，2的顺序输入时，，，，为最小值，故③正确；按照1，3，2，4的顺序输入时，，，，为最大值，故②正确；若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k， k的最大值为10，设b为较大数字，当时，，解得，故此时任意输入后得到的最小数是：，设b为较大数字，当时，，则，即故此时任意输入后得到的最小数是：，综上可知，k的最小值是6，故④正确；故选D．【点睛】此题考查绝对值有关的问题，解题的关键是要有试验观察和分情况讨论的能力．2．按下面的程序计算:若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则开始输入的值可以为（   ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由3x+1=22，解得x=7，即开始输入的x为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x值满足3x+1=7，最后输出的结果也为22，可解得x=2即可完成解答.【详解】解：当输入一个正整数，一次输出22时，3x+1=22，解得：x=7；当输入一个正整数7，当两次后输出22时，3x+1=7，解得：x=2；故答案为B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据程序框图列出方程和理解循环结构是解答本题的关键.3．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为16，我们发现第1次得到的结果是8，第2次得到的结果为4…请探索第2020次得到的结果为（       ）A．8 B．4 C．2 D．1【答案】D【分析】把x＝16代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，求出第2020次得到的结果即可．【详解】解：第1次得到的结果为16×＝8，第2次得到的结果为8×＝4，第3次得到的结果为4×＝2，第4次得到的结果为2×＝1，第5次得到的结果为1+5＝6，第6次得到的结果为6×＝3，第7次得到的结果为3＋5＝8，第8次得到的结果为8×=4，第9次得到的结果为4×＝2，第10次得到的结果为2×＝1，第11次的到的结果为1＋5＝6，第12次得到的结果为6×＝3，……∴结果是8，4，2，1，6，3六个数为周期的循环，∵2020÷6＝336…4，∴第2020次得到的结果为1，故选D．【点睛】此题考查了数字的变化规律、代数式求值，由题意得出规律是解本题的关键．4．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是2，则输出y的值是1，若输入x的值是7，则输出y的值是（       ）A．1 B．－1 C．2 D．－2【答案】B【分析】依据输入x的值是2，则输出y的值是1，即可得到b的值，进而得出当输入x的值是7时，输出y的值．【详解】解：若输入x的值是2，则输出y的值是1，∴1＝﹣2×2+b，解得b＝5，∴当x＝7时，y＝＝﹣1，故选：B．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题关键是准确理解程序图，熟练进行计算．5．下图是一个运算程序：若，，则m的值等于______．【答案】-7【分析】因为-2＜3，所以将x=-2，y=3代入|x|-3y进行计算．【详解】解：∵-2＜3，∴当x=-2，y=3时，|x|-3y=|-2|-3×3=2-9=-7，故答案为：-7．【点睛】此题考查了利用运算程序解决整式运算的能力，关键是能通过数学讨论选择正确的整式进行代入计算．6．按下面的程序计算，若输出结果为16，则满足条件的正数a为______．【答案】或或5【分析】根据程序计算，即可得到满足题意得a的值．【详解】若直接输出结果为16，则，解得；若一次循环后输出结果为16，则，解得；若两次循环后输出结果为16，则，解得；若三次循环后输出结果为16，则，解得不符合题意；综上，满足条件的正数a为或或5．【点睛】本题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．7．按下面的程序计算，如果输入﹣1，则输出的结果为___________．【答案】5【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．【详解】解：当x＝﹣1时，x+2﹣（﹣5）﹣4＝﹣1+2+5﹣4＝23，则输出5，故答案为：5．【点睛】本题考查代数式求值，理解“数值转换机”的转化法则是解决问题的前提，理解“循环输入”是得出正确答案的关键．8．有一数值转换器，原理如图所示．（1）若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，依次继续下去…，第2022次输出的结果是______；（2）若输入的x值为整数，且第二次输出的结果与开始输入的数值相等，则x的值为______．【答案】     2     0或10或5【分析】（1）往后计算找出规律得到输出结果为从第2次开始，依次按照6,3,8,4,2,1,的顺序进行循环，进行计算即可；（2）讨论输入的x的值和第一次输出的结果分别为奇数或偶数的情况，列出方程计算即可．【详解】解：（1）由题可知：输出规律如下表所示，即从第2次开始，依次按照6,3,8,4,2,1,的顺序进行循环；因为（2022-1）÷6=336…5，所以第2022次的输出结果为2，故答案为1．（2）当x为偶数时，第一次输出，若也为偶数，则第二次输出，依题意可得：，解得；若为奇数，则第二次输出，依题意可得：，解得；当x为奇数时，第一次输出，则是偶数，故第二次输出，依题意可得：，解得；故答案为：0或10或5．【点睛】本题考查了有理数的数式规律问题，解题的关键是发现规律，以及能利用分类讨论的思想列出一元一次方程解决问题．9．如图是一个运算程序：（1）若x＝﹣2，y＝3，求m的值；（2）若x＝3，输出结果m的值与输入y的值相同，求y的值．【答案】（1）-13；（2）【分析】（1）由结合程序流程图可得；（2）分当时，，当时，，两种情况讨论求解即可．【详解】（1）∵，，，∴，∴；（2）∵，输出结果m的值与输入y的值相同，∴，①当时，∴，∴，解得，符合题意；②当时，∴，∴，∴，解得，不符合题意；∴．【点睛】本题主要考查了与程序流程图相关的代数式求值，一元一次方程，解题的关键在于能够正确理解程序流程图．10．解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数．（1）如果小玲想的数是﹣2，那么她告诉魔术师的结果应该是　 　；（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为73，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是　 　；（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a，请通过计算解密这个魔术的奥妙．【答案】（1）3；（2）68；（3）见解析【分析】（1）利用已知条件，这个数按步骤操作，直接代入即可；（2）假设这个数，根据运算步骤，求出结果等于73，得出一元一次方程，即可求出；（3）结合（2）中方程，关键是发现运算步骤的规律．【详解】解：（1）（﹣2×3﹣6）÷3+7＝3；故答案为：3；（2）设这个数为x，（3x﹣6）÷3+7＝73；解得：x＝68，故答案为：68；（3）设观众想的数为a．+7＝a+5．因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，整式的加减，正确的计算是解题的关键．11．【知识背景】在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）【尝试解决】（1）如（图1），当输入数时，输出数_______．（2）如（图2），当输入数时，输出数_______．（3）如（图3），当输出的值，求x的值．【答案】（1）2；（2）-26；（3）35或-5【分析】（1）将x=2代入计算即可求出值；（2）将x=-2代入计算，判断与-15的关系，从而再次代入计算即可求出值；（3）分x＞0和x＜0，根据流程图中的方法分别计算即可求解．【详解】解：（1），∴当时，，故答案为：2．（2）当，，∴当时，，∴，故答案为：-26．（3）若，则，∴．若，则，∴，∴，∴或．【点睛】此题考查了代数式求值，属于程序框图型试题，弄清题意是解本题的关键．12．有一个数值转换机,原理如图所示,若开始输入的x的值是7,可发现第1次输出的结果是12,第2次输出的结果是6,...依次继续下去 （1）请列式计算第3次到第8次的输出结果; （2）你根据(1)中所得的结果找到了规律吗?计算2013次输出的结果是多少?【答案】（1）第3次输出的结果为3，第4次输出的结果为 8，第5次输出的结果为4，第6次输出的结果为2，第7次输出的结果为1，第8次输出的结果为6；（2）2013次输出的结果是3．【分析】（1）根据图示，输入的数是偶数时，输出的数是输入数的；输入的数是奇数时，输出的数比输入的数多5，据此计算第3次到第8次的输出结果各是多少；（2）首先判断出从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6个数一个循环；然后用2013-1的值除以6，根据商和余数的情况，判断出2013次输出的结果是多少即可．【详解】（1）第3次输出的结果为：×6=3，第4次输出的结果为：3+5=8，第5次输出的结果为：×8=4，第6次输出的结果为：×4=2，第7次输出的结果为：×2=1，第8次输出的结果为：1+5=6；（2）从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6个数一个循环，∵（2013-1）÷6=2012÷6=335…2，∴2013次输出的结果是3．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，以及探寻规律问题，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：从第二次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6个数一个循环．13．明明在计算机中设计了一个有理数运算的程序：；当输入，的数据时，屏幕会根据运算程序显示出结果.（1）求的值；（2）芳芳在运用这个程序计算时，输入，的数据后屏幕显示“操作无法进行”，请你猜想芳芳输入数据时可能出现了什么情况，为什么？【答案】（1）；（2）第一种：输入的；第二种：输入的；因为0不能做除数.【分析】（1）根据代入即可求解；（2）根据0不能做除数得到a,b的关系，即可求解.【详解】（1）.（2）第一种：输入的第二种：输入的因为0不能做除数.【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数混合运算法则.14．如图，按程序框图中的顺序计算，当运算结果小于或等于0.99时，则将此时的值返回第一步重新运算，直至运算结果大于0.99才输出最后的结果，若输入的初始值为0.则最后输出的结果是多少？【答案】0.992【分析】本题考查的是有理数的计算，根据程序框图中的顺序计算即可【详解】输入“0”后按框图顺序计算：，所以再次输入计算，，所以再次把0.96输入计算，所以输出值为0.992【点睛】本题的关键是按照程序框图中的顺序计算15．按下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为，满足条件的的不同值最多有几个？请分别求出来.【答案】个 ；，，，.【分析】根据输出的结果是656列出一元一次方程，然后依次进行计算，直至x小于等于1即可．【详解】∵最后输出的数为656，∴5x+1=656，得：x=131，∴5x+1=131，得：x=26，∴5x+1=26，得：x=5，∴5x+1=5,得：x=0.8，故x的值可取131，26，5，0.8，故答案为有4个，分别是：，，，.【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于掌握其运算公式.16．小刚设计了一个如图所示的数值转换程序（1）当输入x=2时，输出M的值为多少？（2）当输入x=8时，输出M的值为多少？（3）当输出M=10时，输入x的值为多少？【答案】（1）M==；（2）5；（3）18或-21．【分析】(1)将x=2代入计算可得；(2)将x=8代入+1计算可得；(3)分别计算出+1=10和=10中x的值，再根据x的范围取舍即可得．【详解】解：（1）当x=2时，M==；（2）当x=8时，M=+1=5；（3）若+1=10，则x=18或x=-18（舍）；若=10，则x=19（舍）或x=-21；综上，当输出M=10时，输入x的值为18或-21．【点睛】此题考查代数式的求值，解题关键在于根据程序框图进行计算17．在学习代数式的值时，介绍了计算程序中的框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）.按图所示的程序计算（输入的为正整数）.例如：输入，结果依次为、、、、，即运算循环次(第次计算结果为)结束.（1）输入，结果依次为、___________________、、、、、.（依次填入循环计算所缺的几次结果）（2）输入，运算循环__________次结束.（3）输入正整数，经过次运算结束，试求的值.【答案】（1）10，5（2）10（3）3，20，21，128【分析】（1）将x=3代入，可得可得输出的数为10，将x=10代入，可得输出的数为5，将x=5代入，可得输出的数为16，可得答案；(2) 将x=26代入，依次计算可得经过10次计算后，x=1；(3)分后6个数为64、32、、、、、时候与后6个数为10、5、、、、、时候两种情况讨论，可得x 的值.【详解】(1) 将x=3代入，可得输出的数为：33+1=10；将x=10代入，可得输出的数为：102=5；将x=5代入，可得输出的数为：53+1=16，故答案：10，5 (2)将x=26代入，可得输出的数为：262=13;将x=13代入，可得输出的数为：133+1=40;将x=40代入，可得输出的数为：402=20;将x=20代入，可得输出的数为：202=10;将x=10代入，可得输出的数为：102=5;将x=5代入，可得输出的数为：53+1=16;将x=16代入，可得输出的数为：162=8;将x=8代入，可得输出的数为：82=4;将x=4代入，可得输出的数为：42=2;将x=2代入，可得输出的数为：22=1;故共10次； (3) ①当后6个数为64、32、、、、、时候，可得x=21或x=128；②当后6个数为10、5、、、、、时候，可得x=3或x=20，故答案：3，20，21，128.【点睛】本题主要考查代数式的求值，及有理数的混合运算注意运算的准确性.18．如图是一个数值转换机的示意图．（1）若输入x的值为2，输入y的值为﹣2，求输出的结果；（2）用含x，y的代数式表示输出的结果为： ；（3）若输入x的值为2，输出的结果为8，求输入y的值；（4）若y是x的k倍(k为常数)，且不论x取任意负数时，输出的结果都是0，求k的值．【答案】（1）8（2）（3）y=±2（4）k=±3【分析】（1）按要求输入数值计算即可；（2）直接用x、y表示关系式；（3）代入方程求解即可；（4）根据题意，列式计算，然后解方程即可．【详解】（1）2×3+|-2|=6+2=8；（2）用含x，y的代数式表示输出的结果为：3x+|y|；故答案为：3x+|y|（3）3×2+|y|=8，解得|y|=2所以y=±2（4）根据题意可得y=kx，则3x+|y|=0即3x+|kx|=0所以|kx|=3x所以k=±3．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解绝对值方程，列代数式，理解题意是解题的关键．19．如图是计算机程序计算图．（1）若开始输入为－1，请你根据程序列出综合算式并计算出输出结果；（2）若最后输出为－1，请你求输入的值．（不要求写出过程）【答案】（1）2 （2）2或-2【详解】试题分析：（1）根据题中所给的运算法则列出式子，再由有理数混合运算的法则进行计算即可；（2）设输入的值为x，再由输出结果为1求出x的值即可．试题解析：解：（1）2；（2）设输入的值为x，则）[+（-3）]×（-1）=-1，解得x=2或-2．考点：有理数的混合运算20．在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）（1）①如图1，当输入数时，输出数____________；②如图2，第一个带？号的运算框内，应填___________；第二个带？号运算框内，应填___________；（2）①如图3，当输入数时，输出数___________；②如图4，当输出的值，则输入的值__________；（3）为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量，输出数为水费．【答案】（1）①-9；②×5，-3；（2）①-43；②42或-6；（3）见解析，【分析】（1）①根据图形列出算式，即可求出答案；②根据图形列出算式，即可求出答案；（2）①根据图形列出算式，即可求出答案；②根据图形列出算式，即可求出答案；（3）根据图4画出即可．【详解】解：（1）①当x=-2时，y=-2×2-5=-9，故答案为：-9；②第一个运算框“×5”内；第二个运算框“-3”内，故答案为：×5，-3；（2）①当x=-1时，y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20，故答案为：y=-43；②分为两种情况：当x＞0时，x-5=37，解得：x=42；当x＜0时，x2+1=37，解得：x=±6，x=6舍去；故答案为：42或-6；（3）因为当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费，所以水费收缴分两种情况，x≤15和x＞15，分别计算，所以可以设计如框图如图．．【点睛】本题考查了求代数式的值的应用，能读懂图形是解此题的关键．第n次输出结果1122633485462718693108114122131……