初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程教学设计

姓名

学科

数学

时间

 2021.11.09

课题

3.1.1从算式到方程

第1课时　方程的概念

课型

新授课

1. 教学内容分析

代数式中的整式方程一般按照其中未知数的个数和未知数的最高次数分类，一元一次方程是最简单的方程，也是所有代数方程的基础。

算式表示用算术方法进行计算的程序，列算式是依据问题中的数量关系，算式只含有已知数而不含有未知数，方程也是依据问题中的数量关系。本节课的重点是渗透建立方程模型的思想和认识一元一次方程及有关概念。

2、学习者分析

在小学阶段，用算术方法解决应用题是数学课中的重要内容，也有关于方程的最初级的内容。学生对方程已有一定的感知。本节课需逐步引导学生通过列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据问题中相等关系列出未知数。

3、学习目标确定

知识与技能：

1．初步学会寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念．

2．理解一元一次方程、方程的解的概念．

3．掌握检验某个值是不是方程的解的方法．

过程与方法：

培养学生根据问题寻找相等关系，根据相等关系列出方程的能力．

情感态度与价值观

让学生体会数学与生活的密切联系，培养学生热爱数学、热爱生活的乐观人生态度．

4、学习重点和难点。

重点：了解一元一次方程及相关概念．

难点：寻找问题中的相等关系，列方程

5、学习评价设计

关注在前面学段基础上发展，做好从算术到代数的过度。在引出方程后，提出从算式到方程是数的数学的进步，算式与方程表现了算术与代数。解决问题的两种不同方法。用算术方法解决实际问题。是小学阶段中学生已经学习过的主要内容。它对于提高分析问题中数量关系的能力，具有打基础的作用。本节课采用“问题-探究-发现”的探究性教学方式。
   在学法指导上，本节课主要通过一个具体行程问题，引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再逐步引导学生列出含有未知数的等式——方程。这样安排的目的在于，突出方程的根本特征，引出方程的定义，并使学生认识到从算式到方程使我们有了更有力、更方便的教学工具，从算术方法到代数式是数学的进步。

    6、学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一（根据课堂教育学的程序安排）

教师活动1

问题导学：

小学中我们已经学习过列方程解决问题，什么是方程？你能举一个例子吗？

学生活动

学生指出自己做题思路，其他同学指出错误，并帮助解决。学生通过微课的学习、问题清单的预习检测后，发现问题、提出问题，找出知识及方法上的问题及困惑，向同学、教师寻求解决方法。

活动意图说明

通过在线检测，掌握学生的预习情况，针对问题确定本节课重点，同时学生也能对自己的预习进行自查，提高学生的学习效率。开展合作学习，面对面的促进性的互动，使所有学生能进行有效地沟通，让学生在宽松、和谐、合作、民主的课堂氛围中主动学习，相互交流、合作竞争、想象创造，既培养了学生的合作意识，又培养了主动学习的能力。同时通过小组成员间的互动和帮助实现每个学生都得到发展的目标。

环节二

教师活动2

1．定义方程，回顾举例

师：你知道什么叫方程吗？

生：含有未知数的等式叫做方程．

师：你能举出一些方程的例子吗？

由学生举例，教师总结．

练习：

判断下列式子是不是方程，正确的打“√”，错误的打“×”．

(1)1＋2＝3　　　(2)x＋2＞1　　　(3)1＋2x＝4

(4)x＋y＝2　　　(5)x2－1　　　　(6)x2＝x＋2

(7)x＋3－5　　　(8)x＝8

2．如何根据题意列方程

师：利用多媒体展示图片，出示教材本小节开头的问题：

一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1小时经过B地，A，B两地间的路程是多少？

解：设A，B两地间的路程是x km.根据客车比卡车早1小时经过B地，可得方程

x60－x70＝1.

学生活动2

学生分组活动，同桌两个同学讨论看能否用算术方法解，然后考虑用方程如何解决，然后小组内同学交流，教师可以参与到学生中去，要关注学生解决问题的思路，在用算术法时，是否遇到了麻烦，用方程可以轻松解决吗？让学生感受方程在解决实际问题时的优势．

活动意图说明

让学生感受方程在解决实际问题时的优势

在这一过程的教学中，教师不仅要使学生掌握本问题的解决方法，更重要的是让学生去体会列方程过程中的一般思路和方法．

在这一过程中，教师还应当注意培养学生的发散思维和创新能力，可以让他们进行小组间的交流，也可以根据题意画一个表格讨论，看一看各小组所列的方程是否一致，以开拓学生的思路，从而掌握更多的解题方法．

环节三

教师活动3

师：提出问题，你能谈谈列方程过程中的思路和方法吗？你是怎样一步步列出方程的？

学生讨论交流，然后回答．

算术法和方程法有什么不同？你能谈谈你的认识吗？

两种方法的比较：

从形式上观察：算术方法与方程方法有什么不同的情况出现？

从思路上看：你刚才做题的想法有什么不同？

(师根据学生的口述列成表，便于比较)

　　师指出：在两个方面的区别中，未知数能不能参加列式决定了怎样分析，并且决定了列式的不同特点．

练习：教材练习第1，2题．

学生独立完成，然后交流

学生活动3

学生讨论交流后回答．

活动意图说明 ：得到方程的解

7、板书设计

      3.1.1从算式到方程

第1课时　方程的概念

1、方程概念 

2、例题：

一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1小时经过B地，A，B两地间的路程是多少？

解：设A，B两地间的路程是x km.根据客车比卡车早1小时经过B地，可得方程

x60－x70＝1.

8、教学反思与改进说明：

要上好一节课不仅要埋头钻研教材，设计教学过程，还必须善于与学生交流，要学会从学生的角度看问题，也就是常说的要学会做学生，应从学生能否理解的角度来安排适当的教学程序，用有趣的资料激发学生的学习热情，更应主动地去了解学生对过去相应的知识的掌握程度，这样才能把握住实施教的深浅及分寸，做到进行适当的引导，达到事半功倍的效果