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初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）2.3 有理数的乘方授课ppt课件
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这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）2.3 有理数的乘方授课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了0或±1等内容，欢迎下载使用。
1.-2×2×2×2改写成幂的形式为_______. 2.计算(-1)2 023的结果是( )A.2 023B.-2 023C.-1D.1
2.(2024·深圳坪山期中)下列各组数中,数值相等的是( )A.24与42B.(-4)2与-42C.23与(-3)2D.(-3)3与|-3|3【解析】A.因为24=2×2×2×2=16,42=4×4=16,所以24=42,故此选项符合题意;B.因为(-4)2=(-4)×(-4)=16,-42=-4×4=-16,所以(-4)2≠-42,故此选项不符合题意;C.因为23=2×2×2=8,(-3)2=9,所以23≠(-3)2,故此选项不符合题意;D.因为(-3)3=-27,|-3|3=33=27,所以(-3)3≠|-3|3,故此选项不符合题意的相反数是_______. 【解析】-42=-16,-16的相反数是16.
乘方的应用(应用意识、推理能力)【典例2】(教材再开发·P51“乘方意义”拓展)《庄子·天下》中“一尺之棰,日取其半,万世不竭”的意思是说:一尺长的木棍,每天截掉一半,永远也截不完.如图,有一根4米长的木棍,第1天截取它的一半,第2天截取剩余部分的一半,第3天再截取剩余部分的一半……(1)前4天共截取木棍的长度为 米; (2)第8天截取后剩余部分的长度为 米.
1.某种细菌在培养过程中,每半小时分裂1次,每次一分为二.如果这种细菌由1个分裂到16个,那么这个过程要经过( )A.1.5 h B.2 h C.3 h D.4 h【解析】因为24=16,所以这种细菌由1个分裂到16个需要分裂4次,即这个过程要经过2 h.
2.《棋盘上的米粒》故事中,皇帝往棋盘的第1格中放1粒米,第2格中放2粒米,在第3格上加倍至4粒……以此类推,每一格均是前一格的双倍,那么他在第20格中所放的米粒数是_______. 【解析】设第n格中放的米粒数是an,则a1=1,a2=a1×2,a3=a2×2=a1×22,…,an=a1×2n-1,所以a20=a1×219=219.
1.(2024·珠海斗门期中)(-2)5表示( )A.5个-2相乘的积B.-2与5相乘的积C.2个5相乘的积的相反数D.5个2相乘的积【解析】(-2)5表示5个-2相乘的积.2.(2024·惠州质检)下列各式中,相等的是( )A.23和2×3B.-(-2)2与(-2)2C.-32和32D.-23和(-2)3【解析】A.23=8,2×3=6,不符合题意;B.-(-2)2=-4,(-2)2=4,不符合题意;C.-32=-9,32=9,不符合题意;D.-23=-8,(-2)3=-8,符合题意.
3.将一张纸对折一次可裁2张,对折两次可裁4张,对折三次可裁______张. 【解析】根据题意得,将一张纸对折三次可裁23=8(张).4.如果一个数的15次幂是负数,那么这个数的2 025次幂是_________.(填“正数”或“负数”) 【解析】如果一个数的15次幂是负数,那么这个数是负数,负数的2 025次幂是负数.
知识点1 有理数的乘方1.关于36,下列说法中,正确的是( )A.它表示6个3相乘 B.它表示3个6相乘C.它表示6个3相加 D.它的结果是18【解析】由题意得,36表示6个3相乘.
2.下列运算中,正确的是( )A.(-2)2=-4 B.-22=4C.(-3)3=-27 D.32=6【解析】(-2)2=4,A选项错误;-22=-4,B选项错误;(-3)3=-27,C选项正确;32=9,D选项错误.
知识点2 有理数的乘方运算5.一个数的偶次幂是正数,这个数是( )A.正数B.负数C.正数或负数D.任何有理数【解析】一个数的偶次幂是正数,这个数是正数或负数.6.若有理数a等于它的倒数,则a2 024=______. 【解析】由题意,得a=1或a=-1.当a=1时,a2 024=1,当a=-1时,a2 024=1.
知识点3 乘方的应用7.如图,将一根细长的绳子,沿中间对折,再沿对折后的绳子中间对折1次,这样连续对折7次,最后用剪刀沿对折7次后的绳子的中间将绳子剪断,此时绳子将被剪成________段. 【解析】据题意得,连续对折7次后,共有27段,即128段,用剪刀沿对折7次后的绳子的中间将绳子剪断,此时绳子将被剪成128+1=129(段).
9.一个数的立方等于它本身,这个数是__________. 【解析】因为(-1)3=-1,13=1,03=0,所以一个数的立方等于它本身,这个数是0或±1.10.(易错警示题·分类讨论遗漏情况)若|a|=3,b2=4且ab>0,则a+b=_______. 【解析】因为|a|=3,b2=4,所以a=±3,b=±2,因为ab>0,所以当a=3时,b=2,则a+b=5;当a=-3时,b=-2,则a+b=-5.所以a+b的值为±5.
11.(抽象能力、运算能力、推理能力)阅读下面材料并完成填空,你能比较两个数2 0242 025和2 0252 024的大小吗?为了解决这个问题,先把问题一般化,即比较nn+1和(n+1)n的大小(n≥1,且n为整数).然后,从分析这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论.(1)通过计算,比较下列各组两个数的大小(在横线上填“>”“<”或“=”).①12___________21;②23___________32; ③34___________43;④45___________54; ⑤56___________65;⑥67___________ 76. (2)对第(1)小题的结果进行归纳,可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系__________________________________________________________________. (3)根据上面归纳猜想得到的一般结论,可以得到2 0242 025____ (填“>”“<”或“=”)2 0252 024.
1.-2×2×2×2改写成幂的形式为_______. 2.计算(-1)2 023的结果是( )A.2 023B.-2 023C.-1D.1
2.(2024·深圳坪山期中)下列各组数中,数值相等的是( )A.24与42B.(-4)2与-42C.23与(-3)2D.(-3)3与|-3|3【解析】A.因为24=2×2×2×2=16,42=4×4=16,所以24=42,故此选项符合题意;B.因为(-4)2=(-4)×(-4)=16,-42=-4×4=-16,所以(-4)2≠-42,故此选项不符合题意;C.因为23=2×2×2=8,(-3)2=9,所以23≠(-3)2,故此选项不符合题意;D.因为(-3)3=-27,|-3|3=33=27,所以(-3)3≠|-3|3,故此选项不符合题意的相反数是_______. 【解析】-42=-16,-16的相反数是16.
乘方的应用(应用意识、推理能力)【典例2】(教材再开发·P51“乘方意义”拓展)《庄子·天下》中“一尺之棰,日取其半,万世不竭”的意思是说:一尺长的木棍,每天截掉一半,永远也截不完.如图,有一根4米长的木棍,第1天截取它的一半,第2天截取剩余部分的一半,第3天再截取剩余部分的一半……(1)前4天共截取木棍的长度为 米; (2)第8天截取后剩余部分的长度为 米.
1.某种细菌在培养过程中,每半小时分裂1次,每次一分为二.如果这种细菌由1个分裂到16个,那么这个过程要经过( )A.1.5 h B.2 h C.3 h D.4 h【解析】因为24=16,所以这种细菌由1个分裂到16个需要分裂4次,即这个过程要经过2 h.
2.《棋盘上的米粒》故事中,皇帝往棋盘的第1格中放1粒米,第2格中放2粒米,在第3格上加倍至4粒……以此类推,每一格均是前一格的双倍,那么他在第20格中所放的米粒数是_______. 【解析】设第n格中放的米粒数是an,则a1=1,a2=a1×2,a3=a2×2=a1×22,…,an=a1×2n-1,所以a20=a1×219=219.
1.(2024·珠海斗门期中)(-2)5表示( )A.5个-2相乘的积B.-2与5相乘的积C.2个5相乘的积的相反数D.5个2相乘的积【解析】(-2)5表示5个-2相乘的积.2.(2024·惠州质检)下列各式中,相等的是( )A.23和2×3B.-(-2)2与(-2)2C.-32和32D.-23和(-2)3【解析】A.23=8,2×3=6,不符合题意;B.-(-2)2=-4,(-2)2=4,不符合题意;C.-32=-9,32=9,不符合题意;D.-23=-8,(-2)3=-8,符合题意.
3.将一张纸对折一次可裁2张,对折两次可裁4张,对折三次可裁______张. 【解析】根据题意得,将一张纸对折三次可裁23=8(张).4.如果一个数的15次幂是负数,那么这个数的2 025次幂是_________.(填“正数”或“负数”) 【解析】如果一个数的15次幂是负数,那么这个数是负数,负数的2 025次幂是负数.
知识点1 有理数的乘方1.关于36,下列说法中,正确的是( )A.它表示6个3相乘 B.它表示3个6相乘C.它表示6个3相加 D.它的结果是18【解析】由题意得,36表示6个3相乘.
2.下列运算中,正确的是( )A.(-2)2=-4 B.-22=4C.(-3)3=-27 D.32=6【解析】(-2)2=4,A选项错误;-22=-4,B选项错误;(-3)3=-27,C选项正确;32=9,D选项错误.
知识点2 有理数的乘方运算5.一个数的偶次幂是正数,这个数是( )A.正数B.负数C.正数或负数D.任何有理数【解析】一个数的偶次幂是正数,这个数是正数或负数.6.若有理数a等于它的倒数,则a2 024=______. 【解析】由题意,得a=1或a=-1.当a=1时,a2 024=1,当a=-1时,a2 024=1.
知识点3 乘方的应用7.如图,将一根细长的绳子,沿中间对折,再沿对折后的绳子中间对折1次,这样连续对折7次,最后用剪刀沿对折7次后的绳子的中间将绳子剪断,此时绳子将被剪成________段. 【解析】据题意得,连续对折7次后,共有27段,即128段,用剪刀沿对折7次后的绳子的中间将绳子剪断,此时绳子将被剪成128+1=129(段).
9.一个数的立方等于它本身,这个数是__________. 【解析】因为(-1)3=-1,13=1,03=0,所以一个数的立方等于它本身,这个数是0或±1.10.(易错警示题·分类讨论遗漏情况)若|a|=3,b2=4且ab>0,则a+b=_______. 【解析】因为|a|=3,b2=4,所以a=±3,b=±2,因为ab>0,所以当a=3时,b=2,则a+b=5;当a=-3时,b=-2,则a+b=-5.所以a+b的值为±5.
11.(抽象能力、运算能力、推理能力)阅读下面材料并完成填空,你能比较两个数2 0242 025和2 0252 024的大小吗?为了解决这个问题,先把问题一般化,即比较nn+1和(n+1)n的大小(n≥1,且n为整数).然后,从分析这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论.(1)通过计算,比较下列各组两个数的大小(在横线上填“>”“<”或“=”).①12___________21;②23___________32; ③34___________43;④45___________54; ⑤56___________65;⑥67___________ 76. (2)对第(1)小题的结果进行归纳,可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系__________________________________________________________________. (3)根据上面归纳猜想得到的一般结论,可以得到2 0242 025____ (填“>”“<”或“=”)2 0252 024.
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