高考数学一轮复习课时质量作业(四十九)含答案

这是一份高考数学一轮复习课时质量作业(四十九)含答案，共9页。试卷主要包含了圆C1，已知圆C的圆心在直线l1，若圆C，已知直线x－my＋1＝0与⊙C，已知圆C等内容，欢迎下载使用。
1．在平面直角坐标系中，直线3x cs α＋2ysinα＝1(α∈R)与圆O：x2＋y2＝12的位置关系为( )
A．相切B．相交
C．相离D．相交或相切
D 解析：因为圆心到直线的距离d＝13cs2α+2sin2α＝12+cs2α≤22，
当且仅当α＝kπ＋π2(k∈Z)时，等号成立．
又圆O：x2＋y2＝12的半径为22，
所以直线与圆相交或相切．
2．圆C1：(x＋1)2＋(y－2)2＝4与圆C2：(x－3)2＋(y－2)2＝4的公切线的条数是( )
A．1B．2
C．3D．4
C 解析：圆C1：(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心为C1(－1，2)，半径为2，圆C2：(x－3)2＋(y－2)2＝4的圆心为C2(3，2)，半径为2，两圆的圆心距|C1C2|＝－1－32+2－22＝4＝2＋2，即两圆的圆心距等于两圆的半径之和，故两圆外切，故公切线的条数为3.
3．过点A(a，0)(a＞0)，且倾斜角为30˚的直线与圆O：x2＋y2＝r2(r＞0)相切于点B，且|AB|＝3，则△OAB的面积是( )
A．12B．32
C．1D．2
B 解析：在Rt△AOB中，∠OBA＝90˚，∠BAO＝30˚，|AB|＝3，故OB＝1，
所以S△OAB＝12ABOB＝32.
4．已知圆C的圆心在直线l1：x＋2y－7＝0上，且与直线l2：x＋2y－2＝0相切于点M(－2，2)，则圆C被直线l3：2x＋y－6＝0截得的弦长为( )
A．25B．4215
C．21055D．655
D 解析：设圆C的圆心坐标为(a，b)，
则有a+2b-7＝0， |a+2b-2|12 +22＝(a+2)2 +(b-2)2，
解得a＝－1，b＝4，则圆心为C(－1，4)，
半径r＝－1+22+4－22＝5，
则圆心C到直线2x＋y－6＝0的距离d＝－2+4－622+12＝455，
则弦长为2r2－d2＝2×5－165＝655.
5．若圆C：x2＋y2－6x－6y－m＝0上有到(－1，0)的距离为1的点，则实数m的取值范围为( )
A．(－18，6]B．[－2，6]
C．[－2，18]D．[4，18]
C 解析：将圆C的方程化为标准方程得(x－3)2＋(y－3)2＝m＋18，所以m>－18.
因为圆C上有到(－1，0)的距离为1的点，
所以圆C与圆C′：(x＋1)2＋y2＝1有公共点，
所以m+18－1≤|CC′|≤m+18＋1.
因为|CC′|＝3+12+32＝5，
所以m+18－1≤5≤m+18＋1，解得－2≤m≤18.
6．(多选题)(2021·新高考全国Ⅰ卷)已知点P在圆(x－5)2＋(y－5)2＝16上，点A(4，0)，B(0，2)，则( )
A．点P到直线AB的距离小于10
B．点P到直线AB的距离大于2
C．当∠PBA最小时，|PB|＝32
D．当∠PBA最大时，|PB|＝32
ACD 解析：设圆(x－5)2＋(y－5)2＝16的圆心为M(5，5)，由题易知直线AB的方程为x4+y2＝1，即x＋2y－4＝0，则圆心M到直线AB的距离d＝5+2×5－45＝115>4，所以直线AB与圆M相离，所以点P到直线AB的距离的最大值为4＋d＝4＋115，4+1150)，其圆心为C(a，b)，半径为r.
因为x2＋y2＋10x＋10y＝0可化为(x＋5)2＋(y＋5)2＝50，
所以其圆心为(－5，－5)，半径为52.
因为两圆相切于原点O，且圆C过点(0，－6)，点(0，－6)在圆(x＋5)2＋(y＋5)2＝50的内部，所以两圆内切，
所以a2+b2＝r2，a+52+b+52＝52－r，0－a2+－6－b2＝r2，
解得a＝－3，b＝－3，r＝32，
所以圆C的标准方程为(x＋3)2＋(y＋3)2＝18.
9．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝4.
(1)若直线l：(m－2)x＋(1－m)y＋m＋1＝0(m∈R)，证明：无论m为何值，直线l都与圆C相交；
(2)若过点P(1，0)的直线l′与圆C相交于A，B两点，求△ABC面积S的最大值，并求此时直线l′的方程．
(1)证明：转化l的方程(m－2)x＋(1－m)y＋m＋1＝0，
可得m(x－y＋1)－2x＋y＋1＝0.
由x－y+1＝0，－2x+y+1＝0，解得x＝2，y＝3，
所以直线l恒过点(2，3)．
由(2－3)2＋(3－4)2＝2