高考数学一轮复习课时质量作业(十三)含答案

展开

这是一份高考数学一轮复习课时质量作业(十三)含答案，共4页。试卷主要包含了故选C，方程x2＝2x的实数解为等内容，欢迎下载使用。

1．函数f (x)＝1x－ln x＋2的零点所在的大致区间为( )
A．(1，e)B．(e，e2)
C．(e2，e3)D．(e3，e4)
C 解析：f (x)＝1x－ln x＋2在(0，＋∞)上连续不断，且单调递减，f (1)＝3>0，f (e)＝1e＋1>0，f (e2)＝1e2>0，f (e3)＝1e3－1＜0，f (e4)＝1e4－2<0，所以零点位于(e2，e3)．故选C．
2．(2024·大庆模拟)函数f (x)＝x2+x－2，x≤0，－1+lnx，x>0 的零点个数为( )
A．3B．2
C．1D．0
B 解析：由f (x)＝0，得x≤0， x2+x－2＝0或x>0，－1+lnx＝0，解得x＝－2或x＝e，所以函数f (x)共有2个零点．故选B．
3．方程x2＝2x的实数解为( )
A．2B．4
C．2或4D．以上答案都不对
D 解析：由于22＝22，42＝24，所以2或4是方程x2＝2x的实数解．当－2＜x＜0时，令f(x)＝x2－2x，由于f(x)的图象在(－2，0)上连续不断，且f(－2)＝4－14＞0，f(0)＝－1＜0，由函数零点存在定理，可知存在x0∈(－2，0)，使得f(x0)＝0，故x＝x0是x2＝2x的一个实数根．故选D.
4．(多选题)若函数f (x)＝2x－a，x≤0，lnx，x>0 有两个不同的零点，则实数a的取值可能为( )
A．－1B．12
C．1D．2
BC 解析：当x>0时，由f (x)＝ln x＝0，得x＝1.因为函数f (x)有两个不同的零点，所以当x≤0时，函数f (x)＝2x－a有一个零点．又因为f (x)＝2x－a在(－∞，0]上单调递增，所以令f (x)＝0，得a＝2x∈(0，1].故选BC．
5．函数f (x)＝x·2x－kx－2在区间(1，2)上有零点，则实数k的取值范围是________.
(0，3) 解析：令f (x)＝0，所以x·2x－kx－2＝0，即k＝2x－2x，即y＝k与y＝2x－2x，x∈(1，2)的图象有交点．又y＝2x－2x在(1，2)上单调递增，且21－21＝0，22－22＝3，所以06．一块电路板的线路AB之间有64个串联的焊接点(不含端点A，B)，如果线路不通的原因是由于焊口脱落所致，要想确保检验出哪一处的焊口脱落，则至少需要检测______次．
6 解析：第1次取中点把焊点数减半为642＝32，第2次取中点把焊点数减半为322＝16，…，第6次取中点把焊点数减半为22＝1，所以至少需要检测的次数是6.
7．(2024·德州模拟)已知函数f (x)＝ex，x≤0， lnx，x>0，g(x)＝f (x)＋x＋a.若g(x)有且只有1个零点，则a的取值范围是________.
(－∞，－1) 解析：令h(x)＝－x－a，则g(x)＝f (x)－h(x)，在同一平面直角坐标系中画出y＝f (x)，y＝h(x)图象的示意图，如图所示．
若g(x)存在2个零点，则y＝f (x)的图象与y＝h(x)的图象有2个交点．结合图象可知，当直线y＝－x－a过点(0，1)时，有2个交点，此时1＝－0－a，得a＝－1；当y＝－x－a在y＝－x＋1上方，即a<－1时，仅有1个交点，符合题意；当y＝－x－a在y＝－x＋1下方，即a>－1时，有2个交点，不符合题意．综上，a的取值范围为(－∞，－1)．
8．(新定义)若平面直角坐标系内A，B两点满足点A，B都在函数f (x)的图象上，且点A，B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f (x)的一个“和谐点对”．已知函数f (x)＝x2+2x，x<0，2ex，x≥0，则f (x)的“和谐点对”有( )
A．1个B．2个
C．3个D．4个
B 解析：如图所示，作出函数y＝x2＋2x(x<0)的图象关于原点对称的图象，看它与函数y＝2ex(x≥0)的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2，即f (x)的“和谐点对”有2个．故选B．
9．(2024·武汉模拟)已知x0是函数f (x)＝11－x＋ln x的一个零点，若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则( )
A．f (x1)<0，f (x2)<0
B．f (x1)>0，f (x2)>0
C．f (x1)>0，f (x2)<0
D．f (x1)<0，f (x2)>0
D 解析：令f (x)＝11－x＋ln x＝0，则ln x＝1x－1.在同一平面直角坐标系中作出函数y＝ln x与y＝1x－1的图象，如图所示．
由图象易知，1x1－1>ln x1，所以ln x1－1x1－1<0，故f (x1)＝ln x1＋11－x1<0.同理f (x2)>0.故选D．
10．已知函数f (x)＝2x-1，x≤2， |lg 2 (x-2)|，x＞2，若关于x的方程f 2 (x)－(a＋3)f (x)－a＝0有6个不同的实数根，则实数a的取值范围为( )
A．∅B．[－1，0)
C．(－2，0)D．(－2，－1)
A 解析：作函数f (x)的图象如图所示．
设f (x)＝t，由函数图象，可知要使关于x的方程f 2(x)－(a＋3)f (x)－a＝0有6个不同的实数根，则关于t的方程t2－(a＋3)t－a＝0在(1，3]内有两个不同的实数根，因此－a+32－4×1×－a>0，10， 9－3a+3－a≥0，解得a∈∅，所以实数a的取值范围为∅.故选A．
11．(2024· 岳阳模拟)设函数f (x)＝x2－4x+3，x≥0，2x+3，x<0，若互不相等的实数x1，x2，x3，满足f (x1)＝f (x2)＝f (x3)，则x1＋x2＋x3的取值范围是( )
A．52，6B．52，4
C．(2，4)D．(2，6)
C 解析：设x1设f (x1)＝f (x2)＝f (x3)＝m，由图象可知，－1