高考数学一轮复习课时质量作业(六)含答案

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这是一份高考数学一轮复习课时质量作业(六)含答案，共5页。试卷主要包含了已知函数f ＝3x＋2.等内容，欢迎下载使用。

1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是( )
A．y＝ln (x＋2)B．y＝－x+1
C．y＝12xD．y＝x＋1x
A 解析：函数y＝ln (x＋2)的单调递增区间为(－2，＋∞)，所以在(0，＋∞)上一定单调递增．
2．(多选题)关于函数f (x)＝3－xx+1，下列判断正确的是( )
A．f (x)在(－1，＋∞)上单调递减
B．f (x)在(－1，＋∞)上单调递增
C．f (x)在(－∞，－1)上单调递减
D．f (x)在(－∞，－1)上单调递增
AC 解析：因为f (x)＝3－xx+1＝－1+4x+1，所以f (x)在(－∞，－1)和(－1，＋∞)上单调递减，则A，C正确，B，D错误．故选AC．
3．已知函数f (x)＝3x2－3x＋1，则f (x)的单调递增区间为( )
A．32，+∞B．－32，+∞
C．－∞，－32D．D．
A 解析：函数f (x)＝3x2－3x＋1的定义域为R，令u＝x2－3x＋1，y＝3u，又y＝3u在R上单调递增，u＝x2－3x＋1的单调递增区间为32，+∞，所以f (x)的单调递增区间为32，+∞.故选A．
4．若函数f (x)＝－x2＋2ax与g(x)＝ax在区间[1，2]上都单调递减，则a的取值范围是( )
A．(－1，0)∪(0，1)B．(－1，0)
C．(0，1)D．(0，1]
D 解析：因为g(x)＝ax在区间[1，2]上单调递减，所以a>0.因为函数f (x)＝－x2＋2ax的图象开口向下，对称轴为直线x＝a，且函数f (x)在区间[1，2]上单调递减，所以a≤1.故满足题意的a的取值范围是(0，1].
5．若函数y＝x－1x2在x1≤|x|≤4，x∈R}上的最大值为M，最小值为m，则M－m＝( )
A．3116B．2
C．94D．114
A 解析：令t＝|x|，则1≤t≤4，得y＝t－1t2＝t－1t2，易知y＝t－1t2在[1，4]上单调递增，所以其最小值m＝1－1＝0，最大值M＝2－116＝3116，所以M－m＝3116.
6．(多选题)(2024·重庆模拟)如果函数f (x)在[a，b]上单调递增，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，下列结论中正确的是( )
A．f x1－f x2x1－x2>0
B．(x1－x2)[f (x1)－f (x2)]>0
C．f (a)≤f (x1)D．f x1－f x2x1－x2<0
AB 解析：由函数单调性的定义，可知若函数f (x)在给定的区间上单调递增，则x1－x2与f (x1)－f (x2)同号，由此可知，选项A，B正确，D错误；对于选项C，因为x1，x2的大小关系无法判断，所以f (x1)，f (x2)的大小关系也无法判断，故C错误．故选AB．
7．已知函数f (x)是定义域为[0，＋∞)的减函数，且f (2)＝－1，则满足f (2x－4)>－1的实数x的取值范围是________．
[2，3) 解析：f (x)在定义域[0，＋∞)上是减函数，且f (2)＝－1，所以f (2x－4)>－1可化为f (2x－4)>f (2)，所以2x－4≥0，2x－4<2，解得2≤x<3.
8．已知函数y＝kx－2(k>0)在[4，6]上的最大值为1，则k的值是________．
2 解析：当k>0时，函数y＝kx－2在[4，6]上单调递减，所以函数y＝kx－2(k>0)在x＝4处取得最大值，最大值为k4－2＝1，解得k＝2.
9．(2024·石家庄模拟)若函数f (x)＝a－1x+2，x≤1，－5－2lgx，x>1 是定义在R上的减函数，则a的取值范围是________．
[－6，1) 解析：由题意得a－1<0，a－1+2≥－5，解得－6≤a＜1.
10．已知函数f (x)＝3x＋2.
(1)判断函数f (x)在(0，＋∞)上的单调性，并用定义法证明你的结论；
(2)若x∈[2，7]，求函数f (x)的最大值和最小值．
解：(1)函数f (x)在(0，＋∞)上单调递减．
证明如下：
任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1因为00，x1x2>0，
所以f (x1)－f (x2)>0，即f (x1)>f (x2)，
所以f (x)＝3x＋2在区间(0，＋∞)上单调递减．
(2)因为函数f (x)＝3x＋2在区间[2，7]上单调递减，所以f (x)max＝f (2)＝72，f (x)min＝f (7)＝177.
11．若2x＋5y≤2－y＋5－x，则有( )
A．x＋y≥0B．x＋y≤0
C．x－y≤0D．x－y≥0
B 解析：原不等式可化为2x－5－x≤2－y－5y，记函数f (x)＝2x－5－x，则原不等式可化为f (x)≤f (－y)．又函数f (x)在R上单调递增，所以x≤－y，即x＋y≤0.
12．已知减函数f (x)的定义域是实数集R，m，n都是实数．如果不等式f (m)－f (n)>f (－m)－f (－n)成立，那么下列不等式成立的是( )
A．m－n<0B．m－n>0
C．m＋n<0D．m＋n>0
A 解析：设F(x)＝f (x)－f (－x)，由于f (x)是R上的减函数，所以f (－x)是R上的增函数，－f (－x)是R上的减函数，所以F(x)是R上的减函数，所以当mF(n)，即f (m)－f (－m)>f (n)－f (－n)成立，因此当f (m)－f (n)>f (－m)－f (－n)成立时，不等式m－n<0一定成立．故选A．
13．(2024·临沂模拟)已知函数f (x)在定义域R上单调，且f (f (x)＋2x)＝1，则f (－2)的值为( )
A．3B．1
C．0D．－1
A 解析：因为函数f (x)在定义域R上单调，且f (f (x)＋2x)＝1，所以f (x)＋2x为常数．
不妨设f (x)＋2x＝t，则f (x)＝t－2x.
由f (f (x)＋2x)＝1，得f (t)＝t－2t＝1，解得t＝－1，所以f (x)＝－2x－1，所以f (－2)＝－2×(－2)－1＝3.
14．能使“函数f (x)＝x|x－1|在区间I上不是单调函数，且在区间I上的函数值的集合为[0，2]”是真命题的一个区间I为________．
[0，2](答案不唯一) 解析：已知f (x)＝x2－x，x≥1，－x2+x，x<1，所以f (x)在－∞，12和(1，＋∞)上单调递增，在12，1上单调递减．又f (0)＝f (1)＝0，f 12＝14<2，f (2)＝2，则符合题意的一个区间I可以为[0，2].
15．定义在(0，＋∞)上的函数f (x)满足下面三个条件：
①对任意正数a，b，都有f (a)＋f (b)＝f (ab)；②当x>1时，f (x)<0；③f (2)＝－1.
(1)求f (1)和f 14的值；
(2)试用单调性的定义证明：函数f (x)在(0，＋∞)上是减函数；
(3)求满足f (4x3－12x2)＋2>f (18x)的x的取值集合．
(1)解：令x＝y＝1，得f (1)＝f (1)＋f (1)，则f (1)＝0，
而f (4)＝f (2)＋f (2)＝－1－1＝－2，且f (4)＋f 14＝f (1)＝0，则f 14＝2.
(2)证明：∀x1，x2∈(0，＋∞)，且x1所以x2x1>1，当x>1时，f (x)<0，所以f x2x1<0，
所以f (x2)－f (x1)＝f x1·x2x1－f (x1)＝f (x1)＋f x2x1－f (x1)＝f x2x1<0，
即f (x2)(3)解：因为f (4x3－12x2)＋2>f (18x)，由(1)知f 14＝2，故f (4x3－12x2)＋f 14>f (18x).
所以f (x3－3x2)>f (18x)．又f (x)在(0，＋∞)上是减函数，所以x3－3x2>0， 18x>0， x3－3x2<18x，解得3故x的取值集合为{x|3