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高考数学一轮复习课时质量作业(二)含答案
展开这是一份高考数学一轮复习课时质量作业(二)含答案，共4页。试卷主要包含了若命题p，荀子曰，设甲等内容，欢迎下载使用。
1．下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是( )
A．∃x∈R，1＋sin x<0
B．每个等腰三角形都有内切圆
C．∀x∈R，x2＋2x≥－1
D．存在一个正整数，它既是偶数又是质数
D 解析：B与C均为全称量词命题，A与D均为存在量词命题，故B，C错误；因为∀x∈R，1＋sin x≥0，则“∃x∈R，1＋sin x<0”是假命题，故A错误；正整数2既是偶数又是质数，则“存在一个正整数，它既是偶数又是质数”是真命题，故D正确．故选D．
2．若命题p：∃x∈R，3x+2>0，则¬p表述准确的是( )
A．∃x∈R，3x+2≤0B．∀x∈R，3x+2≤0
C．∃x∈R，3x+2≥0或x＝－2D．∀x∈R，3x+2≤0或x＝－2
D 解析：全称量词和存在量词命题的否定，分两步走，换符号、否结论．存在量词命题的否定为全称量词命题，故排除AC选项．其中3x+2>0可解得x>－2，因为x>－2的否定应是x≤－2，故D项正确．故选D．
3．(2024·武汉模拟)“a≤94”是“方程x2＋3x＋a＝0(x∈R)有正实数根”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
B 解析：由方程x2＋3x＋a＝0有正实数根，则等价于函数f (x)＝x2＋3x＋a有正零点．又因为二次函数f (x)的对称轴为直线x＝－32<0，则函数f (x)只能存在一正一负的两个零点，则Δ=9－4a>0，f 0<0， 解得a<0.又(－∞，0)⊆-∞，94，故“a≤94”是“方程x2＋3x＋a＝0(x∈R)有正实数根”的必要不充分条件．故选B．
4．(多选题)(2024·深圳模拟)使“2x≥1成立”的一个充分不必要条件是( )
A．0
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
B 解析：荀子的名言表明积跬步未必能至千里，但要至千里必须积跬步，故“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件．
6．(2024·菏泽模拟)已知空间向量a＝(λ，1，－2)，b＝(λ，1，1)，则“λ＝1”是“a⊥b”的________条件．
充分不必要 解析：当λ＝1时，a＝(1，1，－2)，b＝(1，1，1)，a·b＝1＋1－2＝0，可得a⊥b，即充分性成立；若a⊥b，则a·b＝λ2＋1－2＝0，解得λ＝±1，据此可得必要性不成立．综上可知，λ＝1是a⊥b的充分不必要条件．
7．能够说明“存在两个不相等的正数a，b，使得a－b＝ab是真命题”的一组有序数对(a，b)为________.
12，13(答案不唯一) 解析：答案不唯一，如12，13，13，14，14，15都符合题意．
8．“不等式ax2＋2ax－1<0恒成立”的一个充分不必要条件是( )
A．－1≤a<0B．a≤0
C．－1
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
B 解析：甲等价于sin2α＝1－sin2β＝cs2β，等价于sinα＝±cs β，所以由甲不能推出sin α＋cs β＝0，所以甲不是乙的充分条件；由sin α＋cs β＝0，得sin α＝－cs β，平方可得sin2α＝cs2β＝1－sin2β，即sin2α＋sin2β＝1，所以由乙可以推出甲，所以甲是乙的必要不充分条件．故选B．
10．集合A＝xx－1x+1<0，B＝{x||x－b|
(－∞，－1] 解析：命题p：∀x∈[1，2]，x2＋1≥a，若p是真命题，则a≤(x2＋1)min＝2；命题q：∃x∈[－1，1]，使得2x＋a－1>0成立，若q为真命题，则a>(1－2x)min＝1－2＝－1，所以命题q是假命题时，a≤－1.综上所述，实数a的取值范围为a≤－1，即a∈(－∞，－1].
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