高考数学一轮复习课时质量作业(五)含答案

这是一份高考数学一轮复习课时质量作业(五)含答案，共5页。试卷主要包含了下列所给图象是函数图象的个数为等内容，欢迎下载使用。

1．下列所给图象是函数图象的个数为( )

① ② ③ ④
A．1B．2
C．3D．4
B 解析：图象①关于x轴对称，当x>0时，每一个x对应2个y，图象②中x0对应2个y，所以①②均不是函数图象；图象③④是函数图象．
2．已知函数f (x)的对应值如表所示，则f (f (2))等于( )
A．4B．5
C．6D．7
D 解析：由表可知f (2)＝5，f (5)＝7，所以f (f (2))＝f (5)＝7.故选D．
3．已知f (x)＝11－x，当x≠0时，下列选项中与f (f (x))相等的是( )
A．1xf xB．1x+f x
C．－1xf xD．1x－f x
C 解析：因为f (x)＝11－x，所以f (f (x))＝11－f x＝11－11－x＝1－x－x＝－1xf x.故选C．
4．已知函数f (x)满足f (x)＋2f －1x＝3x，则f (2)等于( )
A．－3B．3
C．－1D．1
A 解析：因为函数f (x)满足f (x)＋2f －1x＝3x，所以在f (x)＋2f －1x＝3x中分别令x＝2，x＝－12，可得f 2+2f －12＝6， f －12+2f 2＝－32，解得f (2)＝－3，f(－12)＝92.故选A．
5．(2024·佳木斯模拟)若函数f (2x－1)的定义域为[－1，1]，则函数y＝f x－1x－1的定义域为( )
A．(－1，2]B．[0，2]
C．[－1，1)D．(1，2]
D 解析：由函数f (2x－1)的定义域为[－1，1]，即－1≤x≤1，得－3≤2x－1≤1，因此，由函数y＝f x－1x－1有意义，得－3≤x－1≤1，x－1>0， 解得1＜x≤2，所以函数y＝f x－1x－1的定义域为(1，2].故选D．
6．函数y＝lg (x2－4)＋x2+6x的定义域是________．
{x|x>2或x≤－6} 解析：由题意得x2－4>0，x2+6x≥0，解得x>2或x≤－6.
7．已知函数f (x)满足f (x＋2)＝f (x)＋2，则f (x)的解析式可以是____________(写出满足条件的一个解析式即可)．
f (x)＝x(答案不唯一) 解析：设f (x)＝ax，则由f (x＋2)＝f (x)＋2，得a(x＋2)＝ax＋2，解得a＝1，所以f (x)＝x.
8．已知f 1x＝1x－1，则f (x)＝________．
x1－x(x≠0且x≠1) 解析：由f 1x＝1x－1，令1x＝t(x≠0且x≠1，t≠0且t≠1)，则x＝1t(t≠0且t≠1)，所以f (t)＝11t－1＝t1－t(t≠0且t≠1)，所以f (x)＝x1－x(x≠0且x≠1)．
9．设函数f (x)＝ax+b，x<0，2x，x≥0， 且f (－2)＝3，f (－1)＝f (1)．
(1)求f (x)的解析式；
(2)画出f (x)的图象．
解：(1)由f －2＝3， f －1＝f 1，得－2a+b＝3，－a+b＝2， 解得a＝－1，b＝1，
所以f (x)＝－x+1，x<0，2x，x≥0.
(2)f (x)的图象如图所示．
10．(数学与生活)某家庭利用十一长假外出自驾游，为保证行车顺利，每次加油都把油箱加满，下表记录了该家庭用车相邻两次加油时的情况．
(注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)．在这段时间内，该车每行驶100千米平均耗油量为( )
A．6升B．8升
C．10升D．12升
B 解析：由表格中的信息可知，10月1日油箱加满了油，此时的累计里程为32 000千米，到10月6日，油箱加满油需要48升，说明这段时间的耗油量为48升，累计里程为32 600千米，说明这段时间汽车行驶了32 600－32 000＝600(千米)，则在这段时间内，该车每行驶100千米平均耗油量为486＝8(升)．故选B．
11．已知定义在R上的函数f (x)满足：∀x，y∈R，f (x＋y)＝f (x)·f (y)，且f (1)＝2，则f (0)＋f (2)＝( )
A．4B．5
C．6D．7
B 解析：因为∀x，y∈R，f (x＋y)＝f (x)·f (y)，且f (1)＝2，取x＝0，y＝1，可得f (1)＝f (1)·f (0)，则f (0)＝1.取x＝y＝1，可得f (2)＝f (1)·f (1)＝4，所以f (0)＋f (2)＝5.
12．(2024·淄博模拟)记[x]为不超过x的最大整数，如[－1.2]＝－2，[2.3]＝2.已知函数f (x)＝2x－1，x≥1，x2+1，x<1， 则f (f (－1.2))＝________，f (x)≤3的解集为________．
3 －2，3 解析：根据[x]的定义，得f (f (－1.2))＝f (2.44)＝2[2.44]－1＝3.当x≥1时，由f (x)＝2[x]－1≤3，得[x]≤2，所以x∈[1，3)；当x<1时，由f (x)＝x2＋1≤3，得－2≤x<1.故原不等式的解集为－2，3.
13．设函数f (x)＝x+1，x≤0， x－12，x>0，则方程f (f (x))＝0的解集为________．
{－2，0，2} 解析：函数f (x)＝x+1，x≤0， x－12，x>0，令f (x)＝t，则方程f (f (x))＝0化为f (t)＝0.当t≤0时，t＋1＝0，解得t＝－1；当t>0时，(t－1)2＝0，解得t＝1，因此t＝－1或t＝1.当t＝－1时，f (x)＝－1，显然x≤0，即x＋1＝－1，解得x＝－2；当t＝1时，f (x)＝1，若x≤0，则x＋1＝1，解得x＝0，若x>0，则(x－1)2＝1，解得x＝2.综上可得方程f (f (x))＝0的解集为{－2，0，2}．
14．已知函数f (x)＝x21+x2.
(1)求f (2)与f 12，f (3)与f 13.
(2)由(1)中求得的结果，你能发现f (x)与f 1x有什么关系？证明你的发现．
(3)求f (2)＋f 12＋f (3)＋f 13＋…＋f (2 024)＋f 12 024的值．
解：(1)由f (x)＝x21+x2＝1－1x2+1，得f (2)＝1－122+1＝45，f 12＝1－114+1＝15，
f (3)＝1－132+1＝910，f 13＝1－119+1＝110.
(2)由(1)中求得的结果发现f (x)＋"f" ("1" /"x" )＝1.
证明如下：f (x)＋f 1x＝x21+x2+1x21+1x2＝x21+x2+1x2+1＝1.
(3)由(2)知f (x)＋f 1x＝1，所以f (2)＋f 12＝1，f (3)＋f 13＝1，f (4)＋f 14＝1，…，f (2 024)＋f 12 024＝1.
所以f (2)＋f 12＋f (3)＋f 13＋…＋f (2 024)＋f 12 024＝2 023.x
0
1
2
3
4
5
y
3
6
5
4
2
7
加油时间
加油量/升
累计里程/千米
10月1日
12
32 000
10月6日
48
32 600