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高考数学一轮复习课时质量作业(十三)含答案
展开这是一份高考数学一轮复习课时质量作业(十三)含答案,共4页。试卷主要包含了故选C,方程x2=2x的实数解为等内容,欢迎下载使用。
1.函数f (x)=1x-ln x+2的零点所在的大致区间为( )
A.(1,e)B.(e,e2)
C.(e2,e3)D.(e3,e4)
C 解析:f (x)=1x-ln x+2在(0,+∞)上连续不断,且单调递减,f (1)=3>0,f (e)=1e+1>0,f (e2)=1e2>0,f (e3)=1e3-1<0,f (e4)=1e4-2<0,所以零点位于(e2,e3).故选C.
2.(2024·大庆模拟)函数f (x)=x2+x-2,x≤0,-1+lnx,x>0 的零点个数为( )
A.3B.2
C.1D.0
B 解析:由f (x)=0,得x≤0, x2+x-2=0或x>0, -1+lnx=0,解得x=-2或x=e,所以函数f (x)共有2个零点.故选B.
3.方程x2=2x的实数解为( )
A.2B.4
C.2或4D.以上答案都不对
D 解析:由于22=22,42=24,所以2或4是方程x2=2x的实数解.当-2<x<0时,令f(x)=x2-2x,由于f(x)的图象在(-2,0)上连续不断,且f(-2)=4-14>0,f(0)=-1<0,由函数零点存在定理,可知存在x0∈(-2,0),使得f(x0)=0,故x=x0是x2=2x的一个实数根.故选D.
4.(多选题)若函数f (x)=2x-a,x≤0,lnx,x>0 有两个不同的零点,则实数a的取值可能为( )
A.-1B.12
C.1D.2
BC 解析:当x>0时,由f (x)=ln x=0,得x=1.因为函数f (x)有两个不同的零点,所以当x≤0时,函数f (x)=2x-a有一个零点.又因为f (x)=2x-a在(-∞,0]上单调递增,所以令f (x)=0,得a=2x∈(0,1].故选BC.
5.函数f (x)=x·2x-kx-2在区间(1,2)上有零点,则实数k的取值范围是________.
(0,3) 解析:令f (x)=0,所以x·2x-kx-2=0,即k=2x-2x,即y=k与y=2x-2x,x∈(1,2)的图象有交点.又y=2x-2x在(1,2)上单调递增,且21-21=0,22-22=3,所以0
6 解析:第1次取中点把焊点数减半为642=32,第2次取中点把焊点数减半为322=16,…,第6次取中点把焊点数减半为22=1,所以至少需要检测的次数是6.
7.(2024·德州模拟)已知函数f (x)=ex,x≤0, lnx,x>0,g(x)=f (x)+x+a.若g(x)有且只有1个零点,则a的取值范围是________.
(-∞,-1) 解析:令h(x)=-x-a,则g(x)=f (x)-h(x),在同一平面直角坐标系中画出y=f (x),y=h(x)图象的示意图,如图所示.
若g(x)存在2个零点,则y=f (x)的图象与y=h(x)的图象有2个交点.结合图象可知,当直线y=-x-a过点(0,1)时,有2个交点,此时1=-0-a,得a=-1;当y=-x-a在y=-x+1上方,即a<-1时,仅有1个交点,符合题意;当y=-x-a在y=-x+1下方,即a>-1时,有2个交点,不符合题意.综上,a的取值范围为(-∞,-1).
8.(新定义)若平面直角坐标系内A,B两点满足点A,B都在函数f (x)的图象上,且点A,B关于原点对称,则称点对(A,B)是函数f (x)的一个“和谐点对”.已知函数f (x)=x2+2x,x<0,2ex,x≥0, 则f (x)的“和谐点对”有( )
A.1个B.2个
C.3个D.4个
B 解析:如图所示,作出函数y=x2+2x(x<0)的图象关于原点对称的图象,看它与函数y=2ex(x≥0)的图象的交点个数即可,观察图象可得交点个数为2,即f (x)的“和谐点对”有2个.故选B.
9.(2024·武汉模拟)已知x0是函数f (x)=11-x+ln x的一个零点,若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则( )
A.f (x1)<0,f (x2)<0
B.f (x1)>0,f (x2)>0
C.f (x1)>0,f (x2)<0
D.f (x1)<0,f (x2)>0
D 解析:令f (x)=11-x+ln x=0,则ln x=1x-1.在同一平面直角坐标系中作出函数y=ln x与y=1x-1的图象,如图所示.
由图象易知,1x1-1>ln x1,所以ln x1-1x1-1<0,故f (x1)=ln x1+11-x1<0.同理f (x2)>0.故选D.
10.已知函数f (x)=2x-1,x≤2, |lg 2 (x-2)|,x>2, 若关于x的方程f 2 (x)-(a+3)f (x)-a=0有6个不同的实数根,则实数a的取值范围为( )
A.∅B.[-1,0)
C.(-2,0)D.(-2,-1)
A 解析:作函数f (x)的图象如图所示.
设f (x)=t,由函数图象,可知要使关于x的方程f 2(x)-(a+3)f (x)-a=0有6个不同的实数根,则关于t的方程t2-(a+3)t-a=0在(1,3]内有两个不同的实数根,因此-a+32-4×1×-a>0,10, 9-3a+3-a≥0, 解得a∈∅,所以实数a的取值范围为∅.故选A.
11.(2024· 岳阳模拟)设函数f (x)=x2-4x+3,x≥0,2x+3,x<0, 若互不相等的实数x1,x2,x3,满足f (x1)=f (x2)=f (x3),则x1+x2+x3的取值范围是( )
A.52,6B.52,4
C.(2,4)D.(2,6)
C 解析:设x1