八年级下册6.1 反比例函数课后练习题

这是一份八年级下册6.1 反比例函数课后练习题，共36页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
【类型一】一次函数与反比例函数图象综合判断
1．函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
2．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y＝－kx＋k的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限
3．如图，直线与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解集是（ ）．
A．B．或C．或D．
4．已知正比例函数中，的值随的值的增大而增大，那么它和反比例函数在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是( )
A．B．C．D．
【类型二】一次函数与反比例函数交点问题
5．如图，反比例函数与一次函数相交于，两点，若，则x的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．或
6．如图是同一直角坐标系中函数和的图象，观察图象可得不等式的解集为（ ）
A．B．或C．或D．或
7．一次函数y=mx+n的图像与反比例函数y=的图像交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（-，-2m）、B（m，1），则△OAB的面积（ ）
A．3B．C．D．
8．如图，反比例函数y＝（x＜0）与一次函数y＝x＋4的图象交于A、B两点的横坐标分别为－3，－1．则关于x的不等式＜x＋4（x＜0）的解集为（ ）
A．x＜－3B．－3＜x＜－1C．－1＜x＜0D．x＜－3或－1＜x＜0
【类型三】一次函数与反比例函数的实际应用
9．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度（微克/毫升）与服药时间小时之间函数关系如图所示（当时，与成反比例）．血液中药物浓度不低于微克毫升的持续时间为（ ）
A．B．C．D．
10．小亮为了求不等式>x+2的解集，绘制了如图所示的反比例函数y=与一次函数y=x+2的图像，观察图像可得该不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．或
11．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种蔬菜．上图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图像，其中BC段是双曲线（k≠0）的一部分，则当x ＝ 16时，大棚内的温度约为（ ）
A．18℃B．15.5℃C．13.5℃D．12℃
12．疫情期间，某校工作人员对教室进行消毒时，室内每立方米空气中的含药量y（毫升）与喷洒消毒液的时间x（分钟）成正比例关系，喷洒完成后，y与x成反比例关系（如图所示）．已知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升．问室内每立方米空气中的含药量不低于8毫升的持续时间为（ ）
A．7分钟B．8分钟C．9分钟D．10分钟
【类型四】一次函数与反比例函数其他综合应用
13．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+a（a≠0）的图象与y轴交于点A．过点B（0，2a）且平行于x轴的直线与一次函数y＝x+a（a≠0）的图象、反比例函数y＝的图象分别交于点C、D．若CD≥BD，则a的取值范围是（ ）
A．a＜0B．a≥3C．a＜0或a≥3D．0＜a≤3
14．如图，反比例函数（x＜0）的图象经过正方形ABCD的顶点A，B，连接AO，BO，作AF⊥y轴于点F，与OB交于点E，E为OB的中点，且，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
15．已知点A在函数的图象上，点B在直线上（，且为常数），若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数图象上的一对“孪生点”．则这两个函数图象上的“孪生点”对数为（ ）
A．只有1对B．只有2对C．1对或2对D．1对或2对或3对
16．已知正比例函数与反比例函数，它们的图象的共同特征是（ ）
A．这两个函数的图象都在第一象限与第三象限；
B．当自变量的值逐渐增大时，的值则随着逐渐增大；
C．当自变量的值逐渐增大时，的值则随着逐渐减小；
D．点（，）与点（，）皆为这两个函数图象的公共点．
二、填空题
【类型一】一次函数与反比例函数图象综合判断
17．如图，若反比例函数与一次函数交于、两点，当时，则的取值范围是_________．
18．若双曲线在第二、四象限，则直线y=kx-2不经过第_____象限．
19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数=的图象与一次函数=kx+b的图象交于A、B两点．若＜，则x的取值范围是_____．
20．若反比例函数 ()的图象经过点，则一次函数的图象不经过第______________象限．
【类型二】一次函数与反比例函数交点问题
21．反比例函数与一次函数交于点，则的值为__________．
22．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C．若AB＝BC，则k的值为_____．
23．在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点和点B，则点B的坐标为______．
24．在直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点．若点，的横坐标分别为，，则的值为____________．
【类型三】一次函数与反比例函数的实际应用
25．点是一次函数与反比例函裂图像的交点，其_____________．
26．我国自主研发多种新冠病毒有效用药已经用于临床救治．某新冠病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度y（微克/ml）与注射时间x天之间的函数关系如图所示（当时，y与x是正比例函数关系；当时，y与x是反比例函数关系）．则体内抗体浓度y高于70微克/ml时，相应的自变量x的取值范围是______．
27．反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋k的图象在第一象限交于点B(4，n)，则k＝_____，n＝_______．
28．设函数y＝与y＝3x﹣6的图象的交点坐标为(a，b)，则代数式的值是_____．
【类型四】一次函数与反比例函数其他综合应用
29．如图，直线与反比例函数为常数，的图象相交于 、两点，其中 点的坐标为．
（1）的值为______；
（2）若点是该反比例函数图象上一点，点是直线在第二象限部分上一点，分别过点、作轴的垂线，垂足为点和若时，则的取值范围是______．
30．已知点P（m，n）在直线y=-x+3上，也在双曲线y=-上，则m2+n2=___________
31．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C． 当时，的取值范围是_______．
32．如图为反比例函数与一次函数的大致图象，我们可以通过此图象求出不等式的解集，现将反比例函数的图象向右平移个单位，得函数，则直接写出不等式的解集为______ ．
三、解答题
【类型一】一次函数与反比例函数图象综合判断
33．如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点．
(1) 求反比例函数和一次函数的解析式：
(2) 根据图象直接写出时，x的取值范围：
(3) 求的面积．

34．如图，直线y＝ax＋b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，﹣2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C（6，m）．
(1) 求直线和反比例函数的表达式；
(2) 连接OC，在x轴上找一点P，使S△POC＝2S△AOC，请求出点P的坐标．
【类型二】一次函数与反比例函数交点问题
35．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b(k≠0)图象与反比例函数y2=(m≠0)图象交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A(4，1)，将点A向左平移2a(a>0)个单位，再向下平移a个单位刚好与点B重合．
求一次函数与反比例函数的解析式；
若点D是y轴上一点，且S△ABD=6，求点D的坐标；
当y1>y2时，直接写出自变量x的取值范围．
36．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数y=(k≠0)的图象交于C，D两点，DE⊥x轴于点E，点C的坐标为(6，−1) ，DE=3．
求反比例函数与一次函数的表达式；
若点P在反比例函数图象上，且△POA的面积等于8，求P点的坐标．
【类型三】一次函数与反比例函数的实际应用
37．疫情防控期间，某校校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间办公室和1间教室的喷洒共需；完成2间办公室和3教室的喷洒共需．
该校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各需多少时间？
消毒药物在一间教室内空气中的浓度（单位：与时间（单位：的函数关系如图所示，校医进行药物喷洒时与的函数关系式为，药物喷洒完成后与成反比例函数关系，两个函数图象的交点为点．当教室空气中的药物浓度不高于时，对人体健康无危害，校医依次对（1）班至班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当把最后一间教室药物喷洒完成后，（1）班学生能否进入教室？请通过计算说明．
38．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数图像交于第一象限内的点，轴于点，．
求反比例函数的解析式；
在直线上是否存在点，使点到正比例函数直线的距离等于点到点的距离？若存在，求点坐标，若不存在，请说明理由．
【类型四】一次函数与反比例函数其他综合应用
39．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 图象与反比例函数图象交于A，B两点，与x轴交于点C，已知点，点B的横坐标为．
求一次函数与反比例函数的解析式，
若点D是x轴上一点，且，求点D坐标；
当时，直接写出自变量x的取值范围．
40．在平面直角坐标系中，反比例函数图象与直线交于点．
(1) 求k的值，并在平面立角坐标系xOy中描点，画出反比例函数图象G和直线l；
(2) 已知点，过点P作平行于x轴的直线，与图象G交于点B，与直线l交于点C，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段AC、BC围成的区域（不含边界）为W．
①当时，直接写出区域W内的整点个数；
②若区域W内的整数点恰好为3个，结合函数图象，直接写出n的取值范围．
参考答案
1．A
【分析】先根据一次函数可知，直线经过点，故选项B、D不符合题意，然后由A、C选项可知，的符号，从而选出答案．
解：函数的图像经过点，
选项B、选项D不符合题意；
由A、C选项可知：，
反比例函数的图像在第一、三象限，
故选项A符合题意，选项C不符合题意；
故选：A．
【点拨】此题考查了反比例函数与一次函数的图像，熟练掌握反比例函数与一次函数的图像与性质是解答此题的关键．
2．C
【分析】直接利用反比例函数的性质得出k的值，进而结合一次函数的性质得出答案．
解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，
∴k＞0，
∴，
∴一次函数y=-kx+k的图象经过第一、二、四象限．
故选：C．
【点拨】此题主要考查了反比例函数以及一次函数的性质，正确把握相关性质是解题关键．
3．B
【分析】根据题意，得出不等式的解集为一次函数图象在反比例函数图象下方时的取值范围，然后再根据图象，即可得出答案．
解：根据图象，可得：不等式的解集为一次函数图象在反比例函数图象下方时的取值范围，
又∵直线与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，
∴不等式的解集是或．
故选：B
【点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、求不等式的解集，解本题的关键在充分利用数形结合思想解答．
4．B
【分析】首先由“中y随x的增大而增大”判定，然后根据k的符号来判断函数所在的象限．
解：∵函数中y随x的增大而增大，
∴，该函数图象经过第一、三象限；
∴函数的图象经过第一、三象限；
故选：B．
【点拨】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：①反比例函数的图象是双曲线；②当时，它的两个分支分别位于第一、三象限；③当时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
5．D
【分析】把A点坐标代入可求出m的值，进而可求出B点坐标，根据，即可求出答案．
解：把代入得，
，
解得：，
∴反比例函数的解析式为，
把代入得，
解得：，
∴，
当时，正比例函数图象在反比例图象下方，
∴或，
故选：D．
【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，根据题意求出B点坐标是解题关键．
6．C
【分析】根据图象进行分析即可得结果；
解：∵，
∴，
由图象可知，函数和分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为1和，
由图象可以看出当或时，函数在下方，即，
故选：C．
【点拨】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解本题的关键．
7．D
【分析】将点A的坐标代入可确定反比例函数关系式，进而确定点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数关系式；求出直线AB与y轴交点D的坐标，确定OD的长，再根据三角形的面积公式进行计算即可．
解：∵A（-，-2m）在反比例函数y=的图像上，
∴m=(-) • ( -2m)=2，
∴反比例函数的解析式为y=，
∴B（2，1），A（-，-4），
把B（2，1）代入y=2x+n得1=2×2+n，
∴n=-3，
∴直线AB的解析式为y=2x-3，
直线AB与y轴的交点D（0，-3），
∴OD=3，
∴S△AOB=S△BOD+S△AOD
=×3×2+×3×
=．
故选：D．
．
【点拨】本题考查一次函数与反比例函数的交点，把点的坐标代入函数关系式是解决问题常用的方法．
8．B
【分析】关于x的不等式＜x＋4（x＜0）成立，则当x＜0时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，再结合函数图象可得答案.
解：∵反比例函数y＝（x＜0）与一次函数y＝x＋4的图象交于A、B两点的横坐标分别为－3，－1
∴关于x的不等式＜x＋4（x＜0）成立，
则当x＜0时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，
观察图象可知，当﹣3＜x＜﹣1时，满足条件，
∴关于x的不等式＜x＋4（x＜0）的解集为：﹣3＜x＜﹣1．
故选B．
【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生观察图象的能力，用了数形结合思想．
9．A
【分析】先分别利用正比例函数以及反比例函数解析式，再利用y＝6分别得出x的值，进而得出答案．
解：当0≤x≤4时，设直线解析式为：y＝kx，
将（4，8）代入得：8＝4k，
解得：k＝2，
故直线解析式为：y＝2x，
当4≤x≤10时，设反比例函数解析式为：y＝，
将（4，8）代入得：8＝，
解得：a＝32，
故反比例函数解析式为：y＝；
因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y＝2x（0≤x≤4），
下降阶段的函数关系式为y＝（4≤x≤10）．
当y＝6，则6＝2x，解得：x＝3，
当y＝6，则6＝，解得：x＝，
∵−3＝（小时），
∴血液中药物浓度不低于6微克/毫升的持续时间小时
故选A．
【点拨】此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．
10．D
【分析】结合函数图像的上下位置关系结合交点的坐标，即可得出不等式的解集．
解：观察函数图像，发现：
当x＜-3或0＜x＜1时，反比例函数图像在一次函数图像的上方，
∴不等式>x+2的解集为x＜-3或0＜x＜1．
故选：D．
【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图像的交点坐标满足两函数解析式．
11．C
【分析】利用待定系数法求反比例函数解析式后将x=16代入函数解析式求出y的值即可．
解：∵点B（12，18）在双曲线上，
∴，
解得：k=216．
当x=16时，y==13.5，
所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．
故选：C．
【点拨】此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．
12．C
【分析】分0≤x≤6和x＞6两种情况，利用待定系数法分别求出对应的一次函数和反比例函数解析式，在两个函数解析式中求出y=8时，x的值，从而得到有效消毒时间．
解：当0≤x≤6时，设y=mx，
将点（6，16）代入，得：16=6m，解得m=，
∴y=；
当x＞6时，设y=，
将点（6，16）代入，得：16=，
解得：n=96，
∴y=；
综上，y=；
当0≤x≤6时，若y=8，则x=8，
解得x=3；
当x＞6时，若y=8，则，
解得x=12；
∴12-3=9（分钟），
故室内每立方米空气中的含药量不低于8毫升的持续时间为9分钟．
故选：C．
【点拨】本题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．
13．C
【分析】用a表示出CD和BD的值，列出不等式，解得即可．
解：过点B（0，2a）平行于x轴的直线与反比例函数y＝的图象交于点D，
∴D的纵坐标为2a，
∴将纵坐标代入y＝得，x= ，
∴D ，
过点B（0，2a）且平行于x轴的直线与一次函数y＝x+a（a≠0）的图象交于点C，
∴C的纵坐标为2a，
∴将纵坐标代入y＝x+a得，x=a，
∴C（a,2a），
∴BD=,CD=，
∵CD≥BD，
∴,
∴当时，;当时，a