北师大版（2024）九年级上册7 相似三角形的性质课后测评

这是一份北师大版（2024）九年级上册7 相似三角形的性质课后测评，共8页。

A.B.C.D.
2.顺次连接三角形三边的中点，所得的三角形与原三角形对应高的比是( )
A.B.C.D.
3.将的三边分别扩大到原来的2倍得到，若一边上的高是4，则中与之对应的高是( )
4.如图,D、E分别是的边、上的点,,若,则的值为( )
A.B.C.D.
5.如图,在中,点D在边上,连接,点G在线段上,且交于点E,,且交于点F,若,则的长为( )
A.2B.3C.D.6
6.如图，中，点F为BC的中点，延长AD至点E，使，连接EF交DC于点G，则( )
A.B.C.D.
7.如图，在等腰三角形ABC中，，图中所有三角形均相似，其中几个最小的三角形面积均为1，的面积为44，则四边形DBCE的面积是( )
A.22B.24C.26D.28
8.如图，在中，，高，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为( )
A.15B.20C.25D.30
9.如果两个相似三角形的面积的比是，那么它们对应角平分线的比是__________.
10.已知两个相似三角形对应角平分线的比为，且这两个三角形的一对对应高之差为，则这对对应高的长分别为___________.
11.如图，已知每个小方格的边长均为1，则与的周长比为_______.
12.如图，已知，且，是的平分线，交DE于点G，交BC于点F，则___________.
13.如图所示，，，分别是斜边AB，DF上的中线，已知，，.
（1）求CM和EN的长.
（2）你发现的值与相似比有什么关系？得到什么结论？
14.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做“比例三角形”.
（1）如图1，在四边形ABCD中，，对角线DB平分，，求证：是“比例三角形”.
（2）如图2，在（1）的条件下，当时，求的值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：，，，，故选B.
2.答案：D
解析：由中位线的性质易得连接三角形三边的中点所得的三角形与原三角形相似，且相似比为，所以对应高的比为.
3.答案：C
解析：将的三边分别扩大到原来的2倍得到，
，且相似比为，
一边上的高是4，
中与之对应的高为.故选C.
4.答案：D
解析：∵,
∴,
∴,
∵,
∴,,
∴,
∴,
故选：D.
5.答案：B
解析：∵,
∴,
∵,
∴
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
故选：B.
6.答案：D
解析：四边形ABCD是平行四边形，，，，.是BC的中点，.又，，即，，.故选D.
7.答案：D
解析：如图，根据题意得，由所有三角形均相似，可得，.设，则，，解得，，四边形DBCE的面积为.故选D.
8.答案：B
解析：设正方形EFGH的边长为x，则.四边形EFGH是正方形，，，.是的高，，四边形EHDN是矩形，，，.，（相似三角形对应高的比等于相似比）.，，，，解得，.故选B.
9.答案：
解析：两个相似三角形的面积比是，
这两个相似三角形的相似比是，
相似三角形对应角平分线的比等于相似比，
它们对应角平分线的比是.
10.答案：，
解析：两个相似三角形对应角平分线的比为，两个相似三角形的相似比为，
两个相似三角形的对应高的比为，
设较小三角形的高是，则较大三角形的对应高为，
根据题意，得，解得，
，，
这对对应高的长分别为，.
11.答案：
解析：如图，取点M，N，则.，，，，，，，，，.又，，与的周长之比为.
12.答案：1
解析：，
，
，，
是的平分线，
，.
13.答案：（1），
（2）见解析
解析：（1）在中，.是斜边AB上的中线，.，，即，.为斜边DF上的中线，.
（2），相似比为，的值与相似比相等.结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.
14.答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：，，
平分，，
，
，，
又，，
，.
，，
是“比例三角形”.
（2）如图，过点A作于点H，
，，
，
，
，，.
又，，
，，
，
由（1）可知，，.