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所属成套资源：青岛版（六三制）数学八年级上册 学案
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青岛版（2024）八年级上册4.1 加权平均数导学案
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这是一份青岛版（2024）八年级上册4.1 加权平均数导学案，共7页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学时安排，第一学时，学习过程，第二学时，达标检测等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1．掌握加权平均数的概念，利用公式计算加权平均数。
2．体会算数平均数与加权平均数的区别与联系。
3．了解平均数是反映一组数据集中趋势的量，会用样本的平均数来估计总体的平均数。
4．进一步掌握算数平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算数平均数和加权平均数。
5．体会算数平均数与加权平均数的区别与联系，并能利用它们解决一些现实问题，发展数学应用能力。
6．了解平均数是反映一组数据集中趋势的量，会用样本的平均数来估计总体的平均数。
【学习重点】
1．加权平均数的概念、权与频数。
2．加权平均数的求法。
【学习难点】
1．用两种方法求一组数据的加权平均数。
2．加权平均数的求法。
【学时安排】
2学时
【第一学时】
【学习过程】
一、导入激学
小明的妈妈经营一家超市，为满足顾客的需求，小明妈妈将1kg奶糖，3kg酥心糖和2kg话梅糖混合成什锦糖出售，已知奶糖的价格是每千克40元，酥心糖是每千克20元，话梅糖是每千克15元，妈妈让小明帮她计算一下混合后什锦糖的售价应为每千克多少元？
小组同学比较计算方法，有没有比较简单的方法？
二、导预疑学
用10分钟时间结合“预学核心问题”自主学习课本相关内容，完成“预学检测”。
1．预学核心问题。
（1）什么是平均数？怎样计算一组数据的平均数？
（2）什么是权？什么是加权平均数？
2．预学检测。
（1）一组数据如果有5个数，分别是2，3，4，5，6，则这5个数的平均数是_____________。
（2）如果有ｎ个数，分别是x1，x2，…，xn，则它们的平均数可以表示为=_________，读作_____________。
（3）一般地，在k个数据x1，x2，……xk中，如果各个数据出现的次数分别为w1，w2，……，wk，记w1+w2+…+wk=n，那么比值_______________分别叫做这k个数据的权，把___________________________叫做这k个数据的加权平均数。
3．预学评价质疑。
通过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组内交流。
三、导问互学
活动一：帮助小明解决导入激学中的问题。
（1）说出自己的算法，判断小亮和小莹的算法谁的正确，与听同学交流
（2）观察小莹列出的算式可见，什锦糖的单价不仅与________________________有关，也与_________________________________有关。
（3）由小莹列出的算式可以看出，数据40，20，15对什锦糖单价影响的“重要程度”是不一样的。你发现这三个数据影响平均数大小的重要程度可以通过___________________三个比值反映出来。这三个比值的大小分别代表了40，20，15影响平均数大小的重要程度。因此，我们把比值___________________分别称作数据40，20，15的权。
活动二：
（1）加权平均数的计算公式是_______________________________，在计算公式中，所有数据的权的和是_________。
（2）对比加权平均数与以前学过的平均数的意义，说出二者的联系与区别：_______________________________。
四、导根典学
在学校的一次卫生检查中，八年级一班的教室卫生成绩被评为85分，环境卫生成绩被评为90分，个人卫生成绩被评为95分。如果三项成绩的权分别按30％，40％，30％计入总成绩，求该班这次卫生检查的总成绩。
五、导标达学
1．5个数据的和是405，其中一个数据是85，那么另四个数据的平均数是______。
2．在学校的庆元旦大合唱比赛中，评委们给一个班打分分别为（单位：分）：
8.9 9.6 9.4 9.3 9.5 9.8 9.6 9.6
去掉一个最高分，去掉一个最低分，这个班最后得分是______。
3．八年级一班某次数学测验的成绩是：50分的5人，60分的9人，70分的12人，80分的9人，90分的4人，100分的1人，求该班这次测验的平均成绩。
4．某车间100名工人某日的产量（件）如下所示，你能用比较简单的方法计算这一天他们的平均产量吗？
六、导法慧学
1．今天我们主要学习了哪些知识？
2．本节解决问题的具体方法是怎样的？
3．你还有疑问吗？
【第二学时】
【学习过程】
一、导入激学
江湖传言不久前，在韩国首尔召开了G20国峰会，当晚招待贵宾时只上了一道中国特色的的面食薄皮大馅十八个褶的狗不理包子，马上引起了哄抢，各国总统元首在10分钟内分别狼吞虎咽的包子数如下：10、11、9、10、12、14、12、11、9、12、14、15、12、14、10、9、11、14、15、12，中国厨师长非常高兴，他非常想知道平均每位元首吃了几个包子，但是他忙于晚宴，无法挤出时间，你能帮助他吗？
二、导预疑学
用10分钟时间结合“预学核心问题”自主学习课本相关内容，完成“预学检测”。
1．预学核心问题。
（1）什么是总体、个体、样本、样本容量？
（2）如何用样本平均数估计总体平均数？
（3）例3中出现的连比4：4：2表明了什么？你能按照连比的意义分别求出这三项成绩的权吗？
（4）上节学习的加权平均数的计算公式是什么？什么叫权？
2．预学检测。
（1）在例2这个问题中，总体是__________________________，个体是__________________________，样本是__________________________，样本容量是______。
（2）用加权平均数的计算公式，计算例2中样本的平均数（精确到1cm）是______，由此估计全县12岁男生的平均身高为______。
（3）例3中综合素质考查、现场作文比赛与即兴演讲测试三项成绩按4：4：2的比例计算个人总分，利用连比的知识转化为用百分数表示为__________________。
3．预学评价质疑。
通过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组内交流。
三、导问互学
活动一：利用上节学习的加权平均数的计算公式完成导入激学中的问题。
计算平均每位元首吃的包子数。
活动二：感受用样本估计总体的思想
（1）用加权平均数的公式计算240个男生的身高的平均数。
（2）由这个样本平均数估计全县12岁男生的平均身高。
活动三：权的另一种计算方法，体会连比也是权的一种常见表示形式。
综合素质考查、现场作文比赛与即兴演讲测试三项成绩在个人总分中所占的比重是用4：4：2刻画的，按照连比的意义，分别求出它们的权，并计算加权平均数。
四、导根典学
1．为了考察全县12岁男生的平均身高，从中随机抽取了部分男生，测得他们的身高如下表所示：
计算这个样本的平均数（精确到1cm），并由此估计全县12岁男生的平均身高。
2．学校小记者团在八年级招聘一名小记者，招聘办法是：对应聘者进行综合素质考查，并进行现场作文比赛与即兴演讲测试。应聘者的三项成绩按4：4：2的比例计算出个人总分，招聘按成绩录用。下表是小莹、小亮和大刚3位应聘者的各项成绩，他们中谁将被录用？
【达标检测】
1．有人对旅游区的旅游人数进行了10天统计，结果有3天是每天800人，有2天是每天1200人，有5天是每天700人，那么这10天平均每天的旅游人数是________。
2．若有4个数的平均数为20，另有16个数的平均数为15，则这20个数的平均数为（ ）
A．15
B．16
C．17
D．17
3．某班一次数学测验成绩记录如下：得100分的有7人，90分的有14人，80分的有17人，70分的8人，60分的3人，50分的1人，那么这次测验全班的平均成绩是（ ）
A．80分
B．81
C．82分
D．83分
4．校田径队同学测身高，测得最高的1名同学的身高为151厘米，最低的两名同学的身高为145厘米，还有6名同学的身高均为147厘米，田径队同学的平均身高是______。
5．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30％，环境卫生成绩占40％，个人卫生成绩占30％。八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩。
日产量
20
21
22
23
24
25
工人数
5
8
20
40
18
9
身高／cm
140
141
142
143
144
145
146
147
148
人数／人
2
10
16
56
70
56
20
8
2
招聘者
姓名
综合素质
平均成绩/分
作文比赛
成绩/分
即兴演讲
测试成绩/分
小莹
88
96
93
小亮
91
90
97
大刚
90
93
94
【学习目标】
1．掌握加权平均数的概念，利用公式计算加权平均数。
2．体会算数平均数与加权平均数的区别与联系。
3．了解平均数是反映一组数据集中趋势的量，会用样本的平均数来估计总体的平均数。
4．进一步掌握算数平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算数平均数和加权平均数。
5．体会算数平均数与加权平均数的区别与联系，并能利用它们解决一些现实问题，发展数学应用能力。
6．了解平均数是反映一组数据集中趋势的量，会用样本的平均数来估计总体的平均数。
【学习重点】
1．加权平均数的概念、权与频数。
2．加权平均数的求法。
【学习难点】
1．用两种方法求一组数据的加权平均数。
2．加权平均数的求法。
【学时安排】
2学时
【第一学时】
【学习过程】
一、导入激学
小明的妈妈经营一家超市，为满足顾客的需求，小明妈妈将1kg奶糖，3kg酥心糖和2kg话梅糖混合成什锦糖出售，已知奶糖的价格是每千克40元，酥心糖是每千克20元，话梅糖是每千克15元，妈妈让小明帮她计算一下混合后什锦糖的售价应为每千克多少元？
小组同学比较计算方法，有没有比较简单的方法？
二、导预疑学
用10分钟时间结合“预学核心问题”自主学习课本相关内容，完成“预学检测”。
1．预学核心问题。
（1）什么是平均数？怎样计算一组数据的平均数？
（2）什么是权？什么是加权平均数？
2．预学检测。
（1）一组数据如果有5个数，分别是2，3，4，5，6，则这5个数的平均数是_____________。
（2）如果有ｎ个数，分别是x1，x2，…，xn，则它们的平均数可以表示为=_________，读作_____________。
（3）一般地，在k个数据x1，x2，……xk中，如果各个数据出现的次数分别为w1，w2，……，wk，记w1+w2+…+wk=n，那么比值_______________分别叫做这k个数据的权，把___________________________叫做这k个数据的加权平均数。
3．预学评价质疑。
通过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组内交流。
三、导问互学
活动一：帮助小明解决导入激学中的问题。
（1）说出自己的算法，判断小亮和小莹的算法谁的正确，与听同学交流
（2）观察小莹列出的算式可见，什锦糖的单价不仅与________________________有关，也与_________________________________有关。
（3）由小莹列出的算式可以看出，数据40，20，15对什锦糖单价影响的“重要程度”是不一样的。你发现这三个数据影响平均数大小的重要程度可以通过___________________三个比值反映出来。这三个比值的大小分别代表了40，20，15影响平均数大小的重要程度。因此，我们把比值___________________分别称作数据40，20，15的权。
活动二：
（1）加权平均数的计算公式是_______________________________，在计算公式中，所有数据的权的和是_________。
（2）对比加权平均数与以前学过的平均数的意义，说出二者的联系与区别：_______________________________。
四、导根典学
在学校的一次卫生检查中，八年级一班的教室卫生成绩被评为85分，环境卫生成绩被评为90分，个人卫生成绩被评为95分。如果三项成绩的权分别按30％，40％，30％计入总成绩，求该班这次卫生检查的总成绩。
五、导标达学
1．5个数据的和是405，其中一个数据是85，那么另四个数据的平均数是______。
2．在学校的庆元旦大合唱比赛中，评委们给一个班打分分别为（单位：分）：
8.9 9.6 9.4 9.3 9.5 9.8 9.6 9.6
去掉一个最高分，去掉一个最低分，这个班最后得分是______。
3．八年级一班某次数学测验的成绩是：50分的5人，60分的9人，70分的12人，80分的9人，90分的4人，100分的1人，求该班这次测验的平均成绩。
4．某车间100名工人某日的产量（件）如下所示，你能用比较简单的方法计算这一天他们的平均产量吗？
六、导法慧学
1．今天我们主要学习了哪些知识？
2．本节解决问题的具体方法是怎样的？
3．你还有疑问吗？
【第二学时】
【学习过程】
一、导入激学
江湖传言不久前，在韩国首尔召开了G20国峰会，当晚招待贵宾时只上了一道中国特色的的面食薄皮大馅十八个褶的狗不理包子，马上引起了哄抢，各国总统元首在10分钟内分别狼吞虎咽的包子数如下：10、11、9、10、12、14、12、11、9、12、14、15、12、14、10、9、11、14、15、12，中国厨师长非常高兴，他非常想知道平均每位元首吃了几个包子，但是他忙于晚宴，无法挤出时间，你能帮助他吗？
二、导预疑学
用10分钟时间结合“预学核心问题”自主学习课本相关内容，完成“预学检测”。
1．预学核心问题。
（1）什么是总体、个体、样本、样本容量？
（2）如何用样本平均数估计总体平均数？
（3）例3中出现的连比4：4：2表明了什么？你能按照连比的意义分别求出这三项成绩的权吗？
（4）上节学习的加权平均数的计算公式是什么？什么叫权？
2．预学检测。
（1）在例2这个问题中，总体是__________________________，个体是__________________________，样本是__________________________，样本容量是______。
（2）用加权平均数的计算公式，计算例2中样本的平均数（精确到1cm）是______，由此估计全县12岁男生的平均身高为______。
（3）例3中综合素质考查、现场作文比赛与即兴演讲测试三项成绩按4：4：2的比例计算个人总分，利用连比的知识转化为用百分数表示为__________________。
3．预学评价质疑。
通过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组内交流。
三、导问互学
活动一：利用上节学习的加权平均数的计算公式完成导入激学中的问题。
计算平均每位元首吃的包子数。
活动二：感受用样本估计总体的思想
（1）用加权平均数的公式计算240个男生的身高的平均数。
（2）由这个样本平均数估计全县12岁男生的平均身高。
活动三：权的另一种计算方法，体会连比也是权的一种常见表示形式。
综合素质考查、现场作文比赛与即兴演讲测试三项成绩在个人总分中所占的比重是用4：4：2刻画的，按照连比的意义，分别求出它们的权，并计算加权平均数。
四、导根典学
1．为了考察全县12岁男生的平均身高，从中随机抽取了部分男生，测得他们的身高如下表所示：
计算这个样本的平均数（精确到1cm），并由此估计全县12岁男生的平均身高。
2．学校小记者团在八年级招聘一名小记者，招聘办法是：对应聘者进行综合素质考查，并进行现场作文比赛与即兴演讲测试。应聘者的三项成绩按4：4：2的比例计算出个人总分，招聘按成绩录用。下表是小莹、小亮和大刚3位应聘者的各项成绩，他们中谁将被录用？
【达标检测】
1．有人对旅游区的旅游人数进行了10天统计，结果有3天是每天800人，有2天是每天1200人，有5天是每天700人，那么这10天平均每天的旅游人数是________。
2．若有4个数的平均数为20，另有16个数的平均数为15，则这20个数的平均数为（ ）
A．15
B．16
C．17
D．17
3．某班一次数学测验成绩记录如下：得100分的有7人，90分的有14人，80分的有17人，70分的8人，60分的3人，50分的1人，那么这次测验全班的平均成绩是（ ）
A．80分
B．81
C．82分
D．83分
4．校田径队同学测身高，测得最高的1名同学的身高为151厘米，最低的两名同学的身高为145厘米，还有6名同学的身高均为147厘米，田径队同学的平均身高是______。
5．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30％，环境卫生成绩占40％，个人卫生成绩占30％。八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩。
日产量
20
21
22
23
24
25
工人数
5
8
20
40
18
9
身高／cm
140
141
142
143
144
145
146
147
148
人数／人
2
10
16
56
70
56
20
8
2
招聘者
姓名
综合素质
平均成绩/分
作文比赛
成绩/分
即兴演讲
测试成绩/分
小莹
88
96
93
小亮
91
90
97
大刚
90
93
94
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